车辆瞬态空间频响函数法时-空频率关系

车辆瞬态空间频响函数法时-空频率关系

0非平稳随机振动模型车辆在不平整道路上行驶时的振动对车辆的行驶顺利进行和安全有很大影响。因此，国内外许多科学家对车辆的随机噪声和行驶顺畅进行了大量研究。但大多数研究工作都假设汽车是等速行驶的,即认为车辆由不平路面所产生的振动是平稳随机振动。一般情况下,路面不平度在空间域内可认为是平稳随机过程。当车辆匀速行驶时,路面不平度在时间域内仍是平稳随机过程。但实际上在多数情况下车辆是非匀速行驶的,特别是车辆起步加速、制动减速时就更为突出。当车辆非匀速行驶时,路面激励和车辆响应在时间域内都是非平稳过程。由于非平稳随机振动理论还远没有平稳随机振动理论那样成熟和广泛应用,因此对车辆非平稳随机振动的研究甚少。文献首先在时域内建立车辆振动微分方程,但激励是非平稳过程。这类问题的求解方法有两种,一种方法是协方差等效方法,即将非平稳激励转化为平稳激励之后再按平稳随机振动处理;另外一种方法是直接求非平稳激励下的时变响应。文献在此基础上为提高多自由度系统的计算效率,用模态分析进行了解耦。文献直接在空间域建立振动微分方程,这样处理后虽然路面激励是平稳过程,但此时系统微分方程变成时变系数微分方程,此类微分方程求解相当繁琐,不便工程应用。本文提出了一种解决车辆非平稳随机振动的有效新方法,即瞬态空间频响函数法。利用此函数可进一步分析系统响应的瞬时功率谱。该方法求解方便,意义清楚,便于工程实际应用。1点处路面非平稳激励由于本文的研究目的是提出解决车辆非平稳随机振动的有效方法,因此建立能够反映汽车角振动和座椅振动的五自由度振动线性模型即可。根据实际研究问题的需要,本方法还可以扩展到更多自由度以及非线性车辆模型。如果同时研究车辆的非线性非平稳振动的问题还需要和统计线性化技术相结合。车辆五自由度非平稳振动模型如图1所示。Ms——座椅和乘员质量;Mb——车身质量;Mp——车身横向转动惯量;Mf,Mr——前后悬架非簧载质量;Ks——座椅刚度系数;Kf,Kr——前后悬架刚度系数;Ktf,Ktr——前后轮胎刚度系数;Cs——座椅阻尼系数;Cf,Cr——前后悬架阻尼系数;qf,qr——前后轮胎接地点处路面非平稳激励;l1——座椅至质心距离;l2,l3——质心至前、后轴距离。车辆模型的振动微分方程如下:[Μ]¨Ζ+[C]˙Ζ+[Κ]Ζ=[F]Q(1)[M]Z¨+[C]Z˙+[K]Z=[F]Q(1)式中[M]——质量矩阵[Μ]=[Μs00000Μb00000Μp00000Μf00000Μr][M]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢Ms00000Mb00000Mp00000Mf00000Mr⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[C]——阻尼矩阵[C]=[Cs-CsCsl100-CsCs+Cf+Cr-Csl1-Cfl2+Crl3-Cf-CrCsl1-Csl1-Cfl2+Crl3Csl21+Cfl22+Crl23Cfl2-Crl30-CfCfl2Cf00-Cr-Crl30Cr][C]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Cs−CsCsl100−CsCs+Cf+Cr−Csl1−Cfl2+Crl3−Cf−CrCsl1−Csl1−Cfl2+Crl3Csl21+Cfl22+Crl23Cfl2−Crl30−CfCfl2Cf00−Cr−Crl30Cr⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[K]——刚度矩阵[Κ]=[Κs-Κsl1Κs-Κf0-ΚsΚs+Κf+Κr-Κsl1-Κfl2+Κrl3Κfl2-Κrl1Κs-Κsl1-Κfl1+Κrl3Κsl21+Κfl22+Κ3l23Κf+Κl2-Κrl30-ΚfΚfl2ΚfΚtf00Κr-Κrl30Κr+Κtr][K]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Ks−Ksl1Ks00−KsKs+Kf+Kr−Ksl1−Kfl1+Krl3−KfKrl1Ks−Ksl1−Kfl2+Krl3Ksl21+Kfl22+K3l23Kfl2−Krl3−KfKfl2Kf+Kl2KfKtf00−Kr−Krl30Kr+Ktr⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[F]——激励矩阵[F]=[000000Κtf00Κtr][F]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢000Ktf00000Ktr⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥[Q]——激励向量[Q]=[qfqr]T当车辆非匀速行驶时,方程(1)的激励是非平稳过程,因此车辆系统的响应也是非平稳过程。2瞬态空间频率的响应函数2.1非平稳时变函数的确定问题当车辆匀速行驶时,无论是在时间域还是在空间域内(空间域s以车辆行驶距离为坐标),车辆系统的激励和响应都是平稳过程。当车辆非匀速行驶时(如图2所示),系统的激励在两个域内是有所区别的。在空间域内是平稳的,在时间域内是非平稳的;而车辆系统的响应在时间和空间域内都是非平稳过程。在空间域内,虽然系统的输入是平稳的,但在空间域内由于系统的微分方程变成时变微分方程,因此系统的输出是非平稳的。对于一个线性系统,表明系统动态特性的频响函数H(ω)与系统输入无关,也十分容易得到此函数。但是不能用此函数直接计算非平稳频域响应。因为平稳随机振动中系统输入输出与频响函数的统计关系在非平稳随机中不再成立。在空间域内,平稳的路面激励引起了车辆的非平稳响应,这说明车辆系统在空间域内的动态特性是变化的,因此可通过车辆系统在时间频率下的频响函数H(ω)这一固有特性以及时间频率ω和空间频率n关系得到空间频率下的瞬态频响函数H(s,n),进而解决车辆的非平稳随机振动问题。2.2f[c]型由于在空间域内,系统的振动微分方程是时变微分方程,很难直接得到系统瞬态频响函数。因此本文首先得到车辆系统在时间频率下的频响函数H(ω),再根据时间频率和空间频率的关系得到空间频率下的瞬态频响函数H(s,n)。对式(1)两端取Fourior变换,则得到(-ω2[M]+jω[C]+[K])Zi(ω)=[F0]Qf(ω)(2)式中[F0]=[000000Κtf00e-jwτΚtr][F0]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢000Ktf00000e−jwτKtr⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥前后轮输入的时间差τ=L/v,v为行驶车速。根据式(2)可得系统的频响函数Η(ω)=Ζi(ω)Qf(ω)=[A]-1[F0](3)式中[A]=-ω2[M]+jω[C]+[K]同样可得悬架相对位移和轮胎动载荷的频响函数Ηrd(ω)=Ζb(ω)-l2Ζp(ω)-Ζf(ω)Qf(ω)(4)Ηtl[ω]=Ζf(ω)-Qf(ω)Qf(ω)Κtf(5)2.3车辆匀速行驶时的时-空频率转换路面不平度在时域内表示为q(t)=he-jωt(6)式中h为路面不平度幅值。路面不平度在空间域内的表达式如下q(s)=he-jΩs(7)式中Ω为空间角频率。比较(6)式和(7)式可得ωt=Ωv(8)当车辆匀速行驶时,有s=vt(9)因此可得ω=Ωs即f=nv(10)公式(10)广泛用于车辆匀速行驶时的时-空频率转换,当车辆匀加速行驶时有:s=v0t+at2/2式中v0——初始速度,a——加速度将式(8)写成微分方程形式得ωdt=Ωds(12)将式(11)代入式(12)可得ω=Ωds/dt=2nπ(v0+at)=2nπ√2as+v20(13)式(13)给出了车辆加速行驶时的时-空频率关系。将式(13)代入式(3)、(4)、(5),则可得到系统位移响应的瞬态空间频响函数Hi(s,n)、悬架相对位移的瞬态空间频响函数Hrd(s,n)和轮胎动载荷的瞬态空间频响函数Htl(s,n)。2.4sqn的sqn根据瞬态空间频响函数Hi(s,n),可得系统位移响应和加速度响应的瞬态空间功率谱密度函数Szi(s,n)、S¨zi(s,n)Szi(s,n)=|Hi(s,n)|2Sq(n)(14)S¨zi(s,n)=(2πn)4(2as+v20)2|Ηi(s,n)|2Sq(n)(15)其中Sq(n)——路面空间功率谱密度函数。Sq(n)=Sq(n0)(nn0)-2(16)Sq(n0)——路面不平度系数,n0——参考空间频率。根据Hrd(s,n)、Htl(s,n)可得到悬架相对位移和轮胎动载荷的瞬态空间功率谱密度函数Srd(s,n)=|Hrd(s,n)|2Sq(n)(17)Stl(s,n)=|Htl(s,n)|2Sq(n)(18)3瞬时功率谱的分析为验证本方法的正确性,根据上述方法,首先对两自由度飞机悬架模型进行了非平稳响应计算,并将计算结果与精确解进行了比较。两自由度悬架模型数如表1所示。图3是悬挂质量位移标准差的计算结果与精确解的比较。从图3可以看出本文提出的方法与精确解十分吻合,说明本文方法是有效的。在此基础上对图1所示的五自由度汽车模型的非平稳响应进行了分析。五自由度汽车模型参数如表2所示。图4是汽车匀加速行驶时系统响应的瞬时功率谱,即汽车以加速度a=1.0m/s2从静止加速行驶到s=150m时的瞬时功率谱。从图4可以看出,在某一瞬时系统响应的瞬时功率谱的规律基本和稳态响应功率谱一致。图5、图6分别是车身、车桥加速度瞬时空间功率谱。从图5可以看出,随着行驶距离的增加,也可以理解为随着加速时间或随着车速的增加,车身加速度功率谱总体趋势是增加的,但不是单调增加,也有局部减小的情况。例如,从s=400m到s=500m这一段距离内车身共振频率附近的谱值局部减小。车桥加速度瞬时空间功率谱随着行驶距离的增加是单调增加的。此外随着行驶距离的增加,车身和车桥的共振空间频率减小。这一现象可由(13)式来解释。由于车身和车桥的固有频率是不变的,因此随着行驶距离的增加,路面低频空间频率成分对车辆的响应起主要作用。图7和图8分别为悬架相对位移和轮胎动载荷的三维谱。图7表明悬架相对位移的低频共振峰值随着行驶距离的增加有减小的趋势,但不是单调减少,局部存在波动现象。从图8可以看出随着行驶距离的增加,轮胎动载荷的高频峰值单调增加;低频峰值非单调增加。图9是车身纵向角加速度三维功率谱,从图9可以看出随着行驶距离增加,谱峰值虽有波动,但变化不大。图10是均方根值响应与行驶车速的关系。从图10可以看出:座椅加速度、车身加速度、车身角振动以及悬架相对位移均方根响应在加速开始时有波动,即在局部存在极小值。在车速超过10m/s之后随着车速的提高,各响应变化不同。随着车速的增加,车身角加速度均方根值增加至一个稳态值;悬架相对位移增加到一个最大值之后略有降低;座椅、车身加速度和轮胎动载荷的均方根响应增加。车桥加速度均方根响应则随着车速的提高一直单调增加。4非平稳响应的表现(1)本文提出了解决车辆非平稳响应的一种新方法——“瞬态空间频响函数法”。用此函数可方便求得各响应的瞬时空间频谱和均方根响应。该方法经验证有效可行,而且意义清楚,计算方便,便于实际应用。(2)当车辆匀加速行驶时,系统非平稳响应的三维谱场分析表明:随着加速距离(时间或车速)