必修2-第三章直线与方程-332两点间的距离

3.3.2两点间的距离2010～2011学年度高一数学·必修2（人教A版）济宁育才中学高一数学组朱继哲对于两条直线和,若方程组

的解与两直线的位置关系如下复习(一)两条直线的交点坐标Ûïîïíì平行重合相交无解无穷多解唯一解解方程组直线21212121,,,,llllllll一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示为m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0复习(二)过交点的直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0一般地，经过与已知直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程可表示为Ax+By+D=0一般地，经过与已知直线l:Ax+By+C=0垂直的直线系方程可表示为Bx－Ay+E=0

1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.

2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？问题提出思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为：思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为：|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|知识探究(一)两点间的距离公式思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为：

xyoP1P2知识探究(一)两点间的距离公式思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，点P1和P2的距离为：xyoP1P2M知识探究(一)两点间的距离公式思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得：xyoP1P2M知识探究(一)两点间的距离公式思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论仍然成立。

思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是xyoP1P2P1P2知识探究(一)两点间的距离公式思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？知识探究(二)距离公式的变式探究思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？知识探究(二)距离公式的变式探究思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？

思考4:若已知和，如何求？知识探究(二)距离公式的变式探究

例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.

例2设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值.理论迁移例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)理论迁移用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标