北师大版中职《数学》下册教学设计：第六章《直线与圆》单元6.10 圆的方程的应用 教学设计

第1-2课时 第1-2课时授课题目6.10圆的方程的应用授课类型新授课建议学时1学时单元知识概览内容分析6.10圆的方程的应用的是第六单元直线与圆的方程的第10节，直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.解决直线与圆的实际问题的一般步骤为：建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标；根据题意列出方程或者方程组，求出结果；根据实际情况确定解.教学目标知识目标初步掌握用直线与圆的方程解决实际问题的方法.能力目标能根据条件建立合适的平面直角坐标系，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题.素养目标经历数学建模的过程，加深对数学的科学价值，应用价值的认识，提升数学运算、直观想象、数学建模等核心素养.教学重难点重点用直线与圆的方程解决实际问题.难点根据条件建立合适的平面直角坐标系.教学方法教法讲授法.学法讲练结合，探究学习.教学资源PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）教学过程第1学时课中教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）例题一例1一艘轮船在沿直线返回港口的图中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西60km处，受台风影响的区域是半径长30km的圆形区域.港口位于台风中心正北40km处，如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？解以台风中心为原点O，东西方向为x轴，南北方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图6-32所示.这样受台风影响的圆形区域可用方程x2+y2=9来表示，港口坐标为0,4，轮船坐标为轮船是否会受到影响，转化为直线与圆是否有公共点的问题.圆心0,0到直线的距离d=2×0+3×0-1222直线与圆没有公共点，所以轮船不会受到台风影响.建立数学模型.分析：若轮船不改变航线，则需要考虑轮船所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响.思考如何建立平面直角坐标系较为合理.建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标.根据题意列出方程，求出结果.（四）例题二例2图6-33是某圆形拱桥的示意图.该圆拱的水面跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一根支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到解如图6-34所示，以过点A,B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.于是有A-10,0,B10,0,P0,4,A设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，三点A100-10D+F=0解得D=0，E=21，F=-100.所以拱弧顶所在圆的方程为x2由于P2在圆拱上，把P2的横坐标y因为y>0，解得y=-21+533所以，支柱A2P2的长度约为建立数学模型.分析：已知圆上三点，通常设所求圆的一般方程.思考如何建立平面直角坐标系较为合理.建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标.根据题意列出方程组，求出结果.根据实际情况确定解.（五）课堂练习一个工件的截面如图所示，以AB所在直线为x轴，AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，分别求出点B,C,D,E的坐标.布置课堂练习并讲评.完成随堂练习并订正.巩固解决圆的方程的应用问题的思路与步骤.布置作业完成第53页【习题6.10】水平一、水平二.完成《学习指导与能力训练》第49-