反证法教案资料

PAGE5“反证法”教学设计（数学与统计学院2011级222011314011149聂芳婧）一、教学设计思路分析（一）教材内容分析本课是人教A版数学选修2-2第二章“推理与证明”第二节“直接证明与间接证明”第二课时的内容——反证法。本章包括推理与证明两个部分，是在前面学过的基础上，对所学知识进行回顾与总结，进一步体会合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法。推理与证明贯穿于整个高中数学体系，是数学的基本思维过程。根据《课程标准》，在本章学习过程中，更加注重结合实例，引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性。对证明的技巧性不宜作过高的要求。本节——反证法，是在前面介绍了直接证明（综合法、分析法）的基础上学习的，让两种不同思维形成强烈的反差，有利于学生更深刻地体会两种思维的差别及各自的特点。逆向思维是本节学习的一个难点，所以，在本节的学习中要注重让学生体会反证法的思考过程及特点，建立起使用反证法的感觉。（二）学生基本情况分析本节内容在初中时期已经初步接触，但是，由于最初学习的时候，知识不够系统，逆向思维的训练及发展不够充分，使得反证法成为学生学习的一大难点。本次授课对象为高二理科普通班，数学思维一般，其中推理论证思维稍显不足，知识不够系统，遗忘知识较多，所以，为了让学生更加轻松地理解反证法的思维过程，所选例题比较简单，逻辑清晰易懂。在后面还有一个生活趣味反证法，有利于加深学生对反证法的理解。 （三）教学设计流程图二、教学方案设计（一）教学目标1.知识与技能（1）了解反证法的概念；（2）掌握反证法的解题步骤，会用反证法证明简单的命题（3）掌握用反证法简单推理的能力；2.过程与方法（1）通过小题探究，体会反证法的思维过程；（2）通过概念形成，培养学生比较、归纳、总结的能力。3.情感态度与价值观⑴通过探究观察、讨论等活动，让学生体会学习的乐趣，树立积极的学习态度；⑵通过问题设置，激发学生学习的内在动力。（二）教学重点和难点重点：1、理解反证法的概念；2、掌握反证法证明命题的思路方法及答题步骤；3、用反证法证明简单的命题。难点：1、理解反证法中的“假设”内在含义及作用2、理解反证法中的矛盾推导。（三）教学方法讲授法，对比归纳法，练习法。（四）教学准备多媒体课件、黑板（五）教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图复习旧知填写相关语句的否定形式跟随老师一起回顾语句的否定形式，对于个别比较难的语句，采用补集的观点进行解释。为反证法的“假设”做铺垫区分两个概念，更好地把握如何对命题进行“反设”小题讨论引入新课学生正面思考这个问题，并给出答案。通过矛盾的制造，使学生的正向思维遇到困难，然后启发学生从反面思考思考并简单回答反面思考的结论。学生根据例题，交流讨论，概括反证法的概念及步骤。通过小题设计及矛盾的制造，使得学生学会从正面思维转向反面思维。形成两种思维的对比。反证法在初中已经初步接触，所以，经过提示，学生容易想到反证法。经过这个小题，让学生初步回忆起反证法的大致步骤及思维。在学过的前提下，根据例题概括出相关的概念，有利于提高学生的观察、归纳、概括的能力。练习巩固例1、例2，在系统整理反证法的概念及步骤的基础上，通过老师的讲授，进一步整理反证法的思维。学生要观察理解假设在反证法的作用，及如何通过推理论证得出矛盾。同时思考每一步的作用及价值。做相应笔记例3学生可以自行演练，请其他同学进行评价，老师进行相应的补充。通过具体的例题，让学生理解反证法的思维过程，通过老师对思维过程及每一个步骤的讲解，学生逐步突破曾经的思维障碍。例1讲解需详尽，充分结合反证法的思维步骤进行。有利于学生初步接受反证法。例2的讲解过程中，试着让学生自己思考，老师辅助讲解。同时，注意针对例1提出的“教师点明”强化。有利于学生思维的深入，并有利于学生逐步接受反证法的思维过程。有利于发展学生的思维及培养他们的自信心。课堂思考学生观察例题的题型，并结合解题思维，合作讨论探究有利于激发学生对于反证法的思考及知识的总结。课堂总结1、请同学们谈谈本节课的收获。2、总结本节课的主要内容3、表扬本节课表现出众的同学1、回顾本节课的主要知识2、整理自己的体会，并发表自己的个人意见有利于学生对所学内容的梳理，及时根据自己的情况进行查漏补缺。老师也可根据同学们的体会反应，给以相应的知识补充或者解疑答惑。生活数学反证法不止存在于数学习题中，生活中，我们也总是使用反证法的思想。下面同学看个小对话，也就能更好地理解反证法了。乙：在一个天气晴朗，万里无云的星期天早晨，我俩刚起床后走在马路上，突然发现马路上到处都是水，我说“昨晚下雨啦．”你会怎么样说呢？甲：我一定会说“不！这么晴朗的天怎么会下雨呢？”乙：我说“不下雨马路上怎么会这么多水呢？”你将作何解释？甲：我会说“要是下雨，马路边的树叶上应该也有水才是，可树叶上却连一滴水也没有．这不是很矛盾吗？”乙：你说得太对了．要是下雨，肯定是不可能只下在马路上的．你刚才这种说理的方法用的就是反证法．甲：啊，这就是反证法．乙：是的．你想，你刚才在跟我争论的观点是不是要证明“昨晚没有下雨？”甲：不错呀！乙：你知不知道你是用哪一句话来让我心服口服的？甲：“要是下雨，……”乙：对．你一开始就用“要是下雨”，也就是说“假设下雨”，然后就会怎么样、怎么样，导出一个奇怪的现象或矛盾．你看，你没有直接说明“因为什么，所以没有下雨”，相反地却是先“假设下雨，然后会怎么样，最后导出一个矛盾”，这就是反证法．学生思考对话中蕴含的反证法思想，并结合自己的生活实际，消化这种思维。1、方便学生理解反证法思想。2、实例不仅体会了数学思想在生活中的广泛应用，也让学生明白数学来源于生活实际。（六）、板书设计反证法主板