专题10乘法公式（原卷版）

专题10乘法公式考向考向一：运用平方差公式进行计算考向二：平方差公式与几何图形考向三：运用完全平方公式进行计算考向四：通过完全平方公式变形考向五：求完全平方公式中字母的系数考向六：完全平方公式在几何图形中的应用一、运用平方差公式进行计算1．（2022·天津红桥·八年级期末）下列运算正确的等式是（

）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n2．（2022·天津滨海新区·八年级期末）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．3．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语八年级期末）若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（2022·重庆江津·八年级期末）已知，则的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、运用平方差公式进行计算1．（2022·广西防城港·八年级期末）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（

）A． B．C． D．2．（2022·湖南衡阳·八年级期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（）A．B． C．D．3．（2022·辽宁大连·八年级期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定三、运用完全平方公式进行计算1．（2022·河北承德·八年级期末）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.522．（2022·福建南平·八年级期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖南·长沙市南雅八年级期末）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．（2022·福建·厦门市第十一八年级期末）运用完全平方公式计算，则公式中的2ab是（

）A． B．﹣x C．x D．2x四、通过完全平方公式变形1．（2022·宁夏·吴忠市第二八年级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣192．（2022·云南曲靖·八年级期末）已知，则（

）A．12 B．14 C．16 D．183．（2022·湖南师大附中博才实验八年级期末）若，，则ab的值为（

）A．6 B． C．12 D．4．（2022·河南洛阳·八年级期末）若，，则的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或5．（2022·重庆万州·八年级期末）已知，那么的值是（

）．A． B．4042 C．4046 D．2021五、求完全平方公式中字母的系数1．（2022·陕西·西安高新区第四完全八年级期末）若是一个完全平方式，则常数k的值为A．6 B． C． D．无法确定2．（2022·河北承德·八年级期末）要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（

）A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=3．（2022·安徽合肥·八年级期末）若是完全平方式，则的值为（

）A．±8 B．或 C． D．4．（2022·福建师范大学附属初中部八年级期末）已知可以写成一个完全平方式，则可为(

)A．4 B．8 C．16 D．六、完全平方公式在几何图形中的应用1．（2022·河南信阳·八年级期末）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（

）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n22．（2022·新疆·库车市第七八年级期末）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm23．（2022·广东阳江·八年级期末）将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（

）A． B． C． D．4．（2022·四川乐山·八年级期末）如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于、的恒等式为（

）．A． B．C． D．一、单选题1．（2022·四川乐山·八年级期末）已知实数，满足，，则（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±2．（2022·河北石家庄·八年级期末）4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（

）A． B． C． D．3．（2022·重庆梁平·八年级期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．2550244．（2022·重庆江津·八年级期末）已知，则的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．（2022·江苏南通·八年级期末）已知，则的值等于（

）A．1 B．0 C． D．6．（2022·甘肃兰州·八年级期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（

）A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定7．（2022·广东中山·八年级期末）如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分的面积是（

）A．40 B． C．20 D．238．（2022·山东临沂·八年级期末）下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是（

）．A．B．C．D．9．（2022·北京海淀·八年级期末）某开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（）A．1 B． C．2 D．10．（2022·四川乐山·八年级期末）根据等式：，，……的规律，则可以推算得出的末位数字是（

）A． B． C． D．二、填空题11．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．（2022·天津和平·八年级期末）（1）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为_____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，则（x﹣y）2的值为_____．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，则（x﹣2021）2的值为_____．13．（2022·河北保定·八年级期末）丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．①______________；请参考丽丽的方法进行运算：②的值为____________．14．（2022·山东淄博·八年级期末）已知，实数满足，则_______．15．（2022·重庆黔江·八年级期末）已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是______________．三、解答题16．（2022·山东济宁·八年级期末）阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．17．（2022·广东潮州·八年级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．18．（2022·吉林·