一元一次方程经典总结

一元一次方程等式、方程概念与性质等式：表示相等关系的式子叫做等式；简单的说就是用等号连接起来的代数式。方程：含有未知数的等式叫方程。等式的两个性质⒈等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。用字母表示：若⒉等式的两边都乘以同一个数（或都除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。用字母表示：若考题出现形式：1.判断下列各式哪些是方程、等式或代数式。(1)3－2＝1；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)0；(9)；2.下列变形中，正确的有A、若ac=bc，那么a=b。B、若，那么a=bC、＝，那么a=b。D、若a=b那么a=bE.若a=b,那么a-c=b-cF、若a+c=b+c，那么a=b一元一次方程概念、一元一次方程的解一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.考题方式：若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝_______.2.|２ｙ－ｘ|＋|ｘ－２|＝０，则x=________,y=__________.3.若9axb7与–7a3x–4b7是同类项，则x=.4.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________5.6.若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值为___________一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）1.解一元一次方程的一般步骤：去分母：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。注意：每一项都要乘！去括号：依据去括号法则。移项：指将某些项从左移到右或从右移到左，移到过程中均要改变符号。合并同类项：合并同类项法则系数化为1：指的是在方程两边同时除以未知数的系数！2.各种易错易考的关于解方程的类型题。1.4x－3(20－x)=6x－7(9－x)2.4.5.6.+x=EQ\F(3y-1,4)－1=EQ\F(5y-7,6)8.10.方程ax=b的解的讨论1.当a≠0时，方程ax=b有惟一解x=(此时方程为一元一次方程，ax=b(a≠0))是一元一次方程的最简形式.2.当a=0,b≠0时，方程ax=b无解(此方程不是一元一次方程).3.当a=0,b=0时，方程ax=b有无穷多解(此方程不是一元一次方程).知识点1二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫二元一次方程。注：1。=1\*GB3①方程中有且只有一个未知数。=2\*GB3②方程中含有未知数的项的次数为1。=3\*GB3③方程为整式方程。（三个条件完全满足的就是二元一次方程）=1\*GB3①含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。即若axm+byn=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1,n=1例1：下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0B．+=1C．-y=6D．4xy=3例2：已知关于x,y的二元一次方程求m,n的值知识点2二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组（不必记）注：=1\*GB3①方程组中有且只有两个未知数。=2\*GB3②方程组中含有未知数的项的次数为1。=3\*GB3③方程组中每个方程均为整式方程。例1下列方程组中，是二元一次方程的是（）=1\*GB3①知识点3方程的解的定义：使方程左右两边的值相等的未知数的值。方程组的解的定义：方程组中所有方程的公共解叫方程组的解。例3已知是关于x,y的二元一次方程组的解，求２a+b的值．例4已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为若按正确的、b计算，求原方程组的解．知识点４求二元一次方程的特殊解例5：求二元一次方程2x+5y=30的=1\*GB3①正整数解．=2\*GB3②非负整数解知识点５：二元一次方程的变形：用一个未知数表示另一个未知数例6：已知二元一次方程５x-2y=10=1\*GB3①将其变形为用含x的代数式表示y的形式。=2\*GB3②将其变形为用含y的代数式表示x的形式知识点６：用代入消元法解二元一次方程组。步骤１、选择一个未知数系数较简单的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式。步骤２、将其代入到另一个方程中消去一个未知数并求出另一个未知数的值。步骤３、将求出的未知数的值代入方程中求出另一个未知数的值。例7：解下列二元一次方程组例8解下列二元一次方程组。1949x+1999y=119440x:y=2:3１999x+1949y=1174402x-3y=-10例9.已知求：的值练习1．若二元一次方程组的解是方程8x－2y=k的解，则k=___________．2．已知关于x、y的方程组与方程组同解，求m、n的值.3．某班共有６０名学生，准备租车去动物园游玩，已知大车有１５个座位，小车有１０个座位，若要求租车方案中既不会有多余的座位又不会有学生没有座位，你能设计出几种租车的方案？列一元一次方程解实际问题1、数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式例1：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程__________________________例2一个两位数十位上的数字与个位上的数字之和是6，把这个两位数加上18后，正好等于这个两位数的十位数字与个位数字对调后的两位数，请问这个两位数是多少？例3、有一个三位数，其各位数字之和为16.，十位数字是个位数字与百位数字的和，若把百位与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。日历中的方程(掌握日历或卡片中的规律)日历中的规律：横行相邻两数相差___，竖行相邻两数相差___。1、礼堂第一排有a个座位，后面每一排比前一排多一个座位，则第n排的座位是（）An+1Ba+(n+1)Ca+nDa+(n-1)2、如果今天是星期三，那么一年（365天）以后的今天是星期___________等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是45000.求原来正方形铁皮的边长。四、利润率问题。其数量关系是：利润＝售价－进价，利润率=eq\f(利润,成本)×100%，售价=标价×折扣率，注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。5．某种商品零售价每件900元．为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40元出售，仍可获利10%(相对于进价)．该商品进价为每件多少元?五、行程问题。（行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点）要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差=一圈的路程。船（飞机）航行问题：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 车上（离）桥问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长A、B两地相距150千米。一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆汽车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距30千米？2、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？5、火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求列车的长度。六、银行储蓄问题。注意利率有日利率、月利率和年利率，