铰接板梁计算的一个问题

铰接板梁计算的一个问题

自建桥式结构是桥梁结构的重要结构形式。利用当前混凝土在板梁之间注入混凝土，并建立了板梁之间的横向关系结构。这种联系允许板梁在支撑结构时能够承受一些负荷。在计算方面，通常采用自建板理论对结构的横向影响进行计算和设计，将空间问题转化为梁问题，简化桥梁结果。然而,国内大多数教材和文献都是以单位荷载作用在边跨时作为一般分析,其他主板梁上作用单位荷载的情况可以类推.铰接板横向分布系数的计算原理是重要的,建立任意块梁作用单位荷载的铰接板桥梁基本体系的一般的正则方程是非常必要的.文献研究了梁桥的荷载横向分布影响线的计算,同时横向分布影响线的计算工作量很大,一般采用查图、查表等手算方法,计算工作量大,特别是实际板数、板宽与图表不一致时,计算更加繁杂,而且极易发生错误.因此在一般理论的基础之上开发便于手算的横向分布影响线计算机软件,对于减轻设计计算强度,保证计算的正确性非常重要.在生成了影响线数据文件后,使用Excel或其他工具软件进行影响线图绘制,甚至计算横向布载下的各板梁的荷载分布系数都非常方便.1x,y式载荷横向分布分析的原理是建立在经典的梁理论分析基础之上,利用各种假定和结构力学分析方法进行化简,把空间问题简化成为梁的问题处理.对于简支铰接板桥,在桥面上作用集中荷载P,各梁内产生内力,在弹性范围内可以写成:S=Ρη(x,y)S=Pη(x,y)式中,η(x,y)反映了力P对各梁内力的影响程度,结构不同、内力S不同,η(x,y)也不同,形成的空间影响曲面不同.对于简支梁桥结构特点,假定η可以分离变量,成为η(x,y)=η2(y)η1(x),于是S=Ρη(x,y)=Ρη2(y)η1(x)=Ρ′η1(x)S=Pη(x,y)=Pη2(y)η1(x)=P′η1(x)这里,η1(x)就是单梁在xp处作用一集中力P′时的内力影响线,如果将η2(y)看作单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配的荷载比值变化曲线,则Pη2(y)=P′就是在点(xp,yp)作用一集中荷载P时横向分布给x处梁的荷载,这样就可以按单梁理论进行分析了.各单梁都具有相似的内力分布,因而具有相似的变形曲线,而且跨中作用集中力的最大挠度与采用正弦挠曲线的非常接近.2负荷横向分布对主要影响线的一般分析2.1铰接板上多种部位的变形协调计算设跨度L的铰接空心板桥的横截面布置如图1所示,桥宽B,每块梁宽b,全桥跨由n块宽度为b的空心板组成,各板梁之间的企口缝用现浇混凝土形成有n-1条铰接缝.铰接板法计算中,假设各梁具有相似的分析中挠曲线是正弦曲线,铰接力也呈正弦分布,幅值为gj,如图2所示.对于研究铰接板梁上任意一块梁i上作用幅值p=1正弦分布力时的情形,基本体系的计算模型如图3所示.按张量记法,铰接缝k的变形协调的结构力学正则方程为δkjgj+δkp=0j‚k=1‚2‚⋯‚n-1(1)δkjgj+δkp=0j‚k=1‚2‚⋯‚n−1(1)式中,δkj为柔度系数,铰接缝j内作用单位正弦铰接力,在铰接缝k处引起的板的相对位移;δkp为外载荷p作用,在铰接缝k引起的位移;gj为第j条铰接缝的铰接力.这种计算图式需要分3种情况讨论:(1)力p作用的第i块梁的左侧任意块的铰接缝;(2)力p作用的第i条梁的右侧任意块的铰接缝;(3)力p两侧的铰接缝.分别取各任意铰接缝j的相关梁,如图4.下面确定式(1)的具体形式.2.2缝j两侧相对位移对于第i条梁的左侧任意块,如图4(a),缝j的一对力gj分别作用在两侧的不同梁上,将gj向第j-1块板化简得到gj和mj(图4(b)),gj产生梁的位移w,而mj产生扭转角ϕ.一对gj作用下的缝j的相对位移为2(w+bϕ/2),如果假设gj=1,则δjj=2(w+12bφ)(2)δjj=2(w+12bφ)(2)为第j缝作用单位荷载产生缝j两侧的相对位移.第j缝作用单位荷载引起的缝j-1或j+1的位移为δj-1j=δjj+1=-(w-12bφ)(3)δj−1j=δjj+1=−(w−12bφ)(3)式中,负号表示铰接缝j-1或j+1的位移与该缝的内力方向相反.由结构体系可知,缝j只与缝j-1或j+1相关,其他系数为0,即δkj=0‚1＜k＜i-1‚k≠j-1‚j‚j+1(4)δkj=0‚1＜k＜i−1‚k≠j−1‚j‚j+1(4)而且,当j+1<i时,δjp=0,产生的铰接力gj,正则方程写为-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0‚1＜j＜i-1−(w−12bφ)gj−1+2(w+12bφ)gj−(w−12bφ)gj+1=0‚1＜j＜i−1如果上式两边同除以w,并令γ=bφ2w,成为-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=01＜j＜i-1(5)这是梁i左侧各缝最一般方程,但当j=1时,gj-1=g0不存在,上式又可以写成为2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0(6)2.3w+12bgj-1+2.1的gj-1-gj+1+11+gj+12对于力p作用的第i条梁的右侧任意块,参考图4(d),可以得到类似于式(2～4)的表达式,得到:-(w-12bφ)gj-1+2(w+12bφ)gj-(w-12bφ)gj+1=0‚i+1＜j＜n-1化简后,有-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0‚i＜j＜n-1(7)和前面的讨论相仿,当j=n-1时,gj+1=gn并不存在,δjp=0,上式又可以写成为-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(8)比较式(7)与式(5)可以看到,左侧的任意块的方程与右侧的完全相同,可以合并.2.4构造1-gj-1+21-gj-1+21-的意义对于力p的两侧,如左侧,j=i-1,柔度系数δij的求法可以按照上述方法,仍然利用图4(a)模型,但是注意到gj的方向与gj-1的方向相同,其柔度系数为正,又由力p产生的第i-1缝的位移却要从图4(c)求得,与gj-1的方向相反,则为δj-1p=-w,有-(w-12bφ)gi-2+2(w+12bφ)gi-1+(w-12bφ)gi-w=0或-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(9)而右侧,j=i,仍然有δip=-w,还注意gi等于与gi-1同向,这时的正则方程为(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1(10)最后再把所有的式(5)～(10)联立起来,得到:{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gi-2+2(1+γ)gi-1+(1-γ)gi=1(1-γ)gi-1+2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=1-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(11)2≤j≤i-2‚i+1≤j≤n-2每一块梁的中点的荷载横向影响线系数:{ηi1=g1ηij=gj-gj-1ηii=1-(gi-1+gi)ηij=gj-1-gjηin=gn-1(12)2≤j≤i-1,i+1≤j≤n-13横向影响线系数式(11)是铰接板梁的最一般的力法表示正则方程,当单位荷载作用在任意的第i条梁时,i梁两侧的铰接板企口缝的变形方程是相同的,为式(11)的第2式.第i条梁的左、右边企口缝的位移协调表达式有符号之差,如式(11)的第3、4式,这种符号的差别满足正则方程的对称性质.第i条梁的左、右边企口缝的表达式的右边项均为1;式(11)共有n-1个方程,未知数gi的个数正好也是n-1个,构成封闭的求解体系.式(12)是铰接板梁的横向分布影响线的一般表达式,共有n个系数,由于第i梁的两侧企口缝对横向影响线系数的影响是对称的,故在第3式右边应该同时反映两侧企口缝铰接力.两种边梁的特殊情况的讨论如下:当i=1时,即荷载作用在左边梁时,企口缝都在左边梁的右边,所以gi-1=0及其左边的铰接力不存在,式(11)的第3式也不存在,只有第2,4,5式,且第2式的j的取值范围只有第1个区间,写为{2(1+γ)g1-(1-γ)g2=1-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=0(13)2≤j≤n-2每一块梁的中点的荷载横向影响线系数:{η11=1-g1η1j=gj-1-gjη1n=gn-1(14)2≤j≤n-1当i=n时,荷载作用在右边梁,企口缝都在右边梁的左边,gn,gn+1都不存在,式(11)的第4,5两式应该去掉,第2式的j的取值范围只有第2个区间,写为{2(1+γ)gi-(1-γ)gi+1=0-(1-γ)gj-1+2(1+γ)gj-(1-γ)gj+1=0-(1-γ)gn-2+2(1+γ)gn-1=1(15)2≤j≤n-2每一块梁的中点的荷载横向影响线系数:{ηn1=g1ηnj=gj-gj-1ηnn=1-gn-1(16)2≤j≤n-14截面几何性质的计算根据上述理论,利用FORTRAN语言编制的计算程序计算,可以避免计算、查表错误和繁重的劳动.结构程序框图如图5所示.程序框图中的截面几何性质的计算,有利于新的截面形式、不同截面尺寸设计,只要输入简单的表征形状特征的参数(见表1),利用叠加原理计算面积A、惯性矩Ic,简化计算极惯性矩IT.计算1计算25板梁作用单位荷载横截面形式(1)本文将荷载横向分布影响系数计算图式分为3种,建立了荷载横向分布影响线系数一般表达式形式,是对目前教材中的铰接板理论的补充.(2)按照式(11)给出的横向分布影响线系数,应用到边梁上就是常见的表达式,荷载横向分布影响线算例与文献的结果完全相同,表明式(11),(12)是正确的.(3)式(11)的第3,4式的左端各项的符号与第2式不同,且有两式的右端都为1,表明了第i条梁上的单位荷载对左右铰接缝的影响是对称性.(4)从任意的第i块梁得到的式(5)～(10)具有一般性,可以应用到边梁上去.(5)一般表达式可以方便地进行计算机编程(读者可来函,免费赠送fortran源程序),利于结构设计,避免复杂计算、查表、查图等繁琐劳动和人为错误,可以计算不同截面形式、不同板梁数量的板梁桥,同时