数值分析期末大作业

-1-实用文档一、问题提出设方程f(x)=x3-3x-1=0有三个实根x=1.8793,x=-0.34727,x=-1.53209现采用下面六种不同计算格式，求f(x)=0的根x或x。x=x=x=x=x=x=x-二、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。三、结构程序设计本程序实在matlab软件上进行操作的。首先建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi1(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)/x(i,1)^2deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;以上是运行函数，下一步在建立一个执行M-文件，输入以下内容，并保存。其中X1为初始值，m为迭代次数，n为最后得到的值，q为|xk+1-xk|。clearall;clc;p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi1(p)对第一个迭代公式，在执行文件中输入p=1.8；[X1,m,n,q]=shizi1(p)。得到如下结果如下：初值为1.8，迭代100次，精度为10-6。可见该迭代公式是发散的，将初值改为-1.5，其他均条件不变。p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi1(p)改变初值后可以得到一个接近真值的结果x的结果ans=-1.5321。可见此种迭代公式得到的结果需要很大的计算量。2.对第二个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi2(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1)^3-1)/3deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在执行文件中输入p=-0.3；[X1,m,n,q]=shizi2(p)。得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的结果，此种迭代式的迭代速度较快。改变初值，当初值等于1.8时，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其结果如下：当初值为1.8时，迭代次数为11次。继续改变初值，当初值等于-1.5时，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi2(p)其结果如下：当初值为-1.5时，迭代次数为14次。可以看出，此迭代方程迭代收敛速度较快。3.对第三个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi3(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3*x(i,1)+1)^(1/3)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在执行文件中输入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi3(p)得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。迭代到第15次后就可以得到接近于真值1.8794的结果。改变初值，当初值等于1.8时，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其结果如下：当初值为1.8是，迭代次数为11次得到值1.8794。继续改变初值，当初值等于-1.5时，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi3(p)其结果如下：当初值为-1.5时，迭代次数为15次。4.对第四个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi4(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=1/（x(i,1)^2-3）deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在执行文件中输入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi4(p)得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。迭代到第7次后就可以得到真值-0.3473的结果。改变初值，当初值等于1.8时，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其结果如下：当初值为1.8是，迭代次数为9次得到值-0.3473。继续改变初值，当初值等于-1.5时，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi4(p)其结果如下： 当初值为-1.5时，迭代次数为10次。5.对第五个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi5(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(3+(1/x(i,1)))^(1/2)deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在执行文件中输入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi5(p)得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。当迭代到第10次时可得到与真值x*1=1.8793相近的结果。改变初值，当初值等于1.8时，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其结果如下：当初值为1.8时，迭代次数为7次得到值1.8794。继续改变初值，当初值等于-1.5时，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi5(p)其结果如下：当初值为-1.5时，迭代次数为9次得到值1.8794。6.对第六个迭代公式，建立一个空白的M-文件。在编辑器中输入以下内容，并保存。function[X1,m,n,q]=shizi6(p)x=zeros(100,1);x=double(x);x(1,1)=p;i=1;deltax=100;while(i<100&deltax>0.000001)x(i+1,1)=(x(i,1))-(1/3)*((((x(i,1))^3)-3*(x(i,1))-1)/(((x(i,1))^2)-1))deltax=abs(x(i+1,1)-x(i,1));i=i+1;endX1=x(1,1);m=i;n=x(i,1);q=deltax;在执行文件中输入：p=-0.3;[X1,m,n,q]=shizi6(p)得到如下结果如下：初值为-0.3，迭代100次，精度为10-6。迭代到第4次后就可以得到真值-0.3473的结果，此种迭代式的迭代速度较快。改变初值，当初值等于1.8时，p=1.8;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其结果如下：当初值为1.8时，迭代次数为5次得到值1.8794。继续改变初值，当初值等于-1.5时，p=-1.5;[X1,m,n,q]=shizi6(p)其结果如下：当初值