2020-2021学年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级(下)数学模拟试卷

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）数学模拟试卷一、选择题（请将答案写在如下表格内，共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣33．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（）A．向上一面的点数之和等于16 B．向上一面的点数之和小于14 C．向上一面的点数之积等于16 D．向上一面的点数之积等于144．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A． B． C． D．5．（3分）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点R D．点S6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．7．（3分）如图，▱ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（）A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：108．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（）A．5 B． C． D．9．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．2021110．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A． B．3 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是．13．（3分）已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为：．14．（3分）已知点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．15．（3分）已知，抛物线y＝﹣x2+mx+m（其中m是常数）．下列结论：①无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1）；②它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动；③当它与x轴有唯一交点时，m＝0；④当x＜﹣1时，﹣x2+mx+m＜x．一定正确的是（填序号即可）．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．20．（8分）如图，在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）作△ABC的高AD；（2）在AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB；（3）在线段AD上取一点F，使得；（4）直接写出DE的值．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，连接BD交AC于点F．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若BA＝BD，求的值．22．（10分）某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x天（x为正整数）的每件生产成本为y元，y与x的对应关系如表（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：x123…y（元）96104112…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该厂每天生产的件数m＝50x+100，设该厂每天的利润为w元；①求该厂每天利润的最大值；②若该厂每生产一件产品就捐n元给“红十字基金组织”（n＞0），工厂若想在第2天获得最大利润，求n的取值范围．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D．（1）求直线BD的解析式；（2）P为抛物线上一点，当点P到直线BD的距离为2时，求点P的坐标；（3）如图2，直线y＝t交抛物线于M，N两点C为抛物线上一点，当∠MCN＝90°时，请探究点C到MN的距离是否为定值．2020-2021学年湖北省武汉市洪山区华科大附中九年级（下）数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将答案写在如下表格内，共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x≤﹣3 D．x≠﹣3【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．3．（3分）一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数，掷两次骰子，则下列事件为随机事件的是（）A．向上一面的点数之和等于16 B．向上一面的点数之和小于14 C．向上一面的点数之积等于16 D．向上一面的点数之积等于14【解答】解：A、向上一面的点数之和等于16，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、向上一面的点数之和小于14，是必然事件，故本选项不符合题意；C、向上一面的点数之积等于16，是随机事件，故本选项符合题意；D、向上一面的点数之积等于14，是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2∥l3，则下列等式不成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，，故选：D．5．（3分）图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点P B．点O C．点R D．点S【解答】解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．故选：A．6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，因为由所给比例涉及的两个三角形根本不是△ADB与△ABC，而是△ABC与△BDC，故C错误．故选：C．7．（3分）如图，▱ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（）A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10【解答】解：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠NAM＝∠MCD，∠ANM＝∠MDC，∴△ANM∽△CDM，∴，∵BN＝2AN，∴，∴AM：MC的值是1：3，故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（）A．5 B． C． D．【解答】解：如图，连接OD，OE，∵⊙O分别切AC、BC于E、D，∴OD⊥BC，OE⊥AC，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD＝OE，∴矩形ODCE是正方形，∴OD＝OE＝CD＝CE，设⊙O的半径长为x，∴OD＝OE＝CD＝CE＝x，∵AC＝8，BC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣x，∵OD∥AC，∴＝，∴＝，解得x＝．∴⊙O的半径长为．故选：D．9．（3分）观察下列等式：9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，…根据以上规律得出9×2019+2020的结果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．20211【解答】解：由上述等式可得，当其为第n个数时，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故选：B．10．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A． B．3 C．3 D．4【解答】解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案为：﹣．12．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC＝1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．13．（3分）已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为：．【解答】解；作BD⊥x轴于D，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠OAC，∴△AOC∽△CDB，∴，∴，∴．故答案为：．14．（3分）已知点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（1，﹣2）或（﹣1，2）．【解答】解：∵点A（﹣4，8）、B（﹣12，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为1：4，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（1，﹣2）或（﹣1，2）．故答案为：（1，﹣2）或（﹣1，2）．15．（3分）已知，抛物线y＝﹣x2+mx+m（其中m是常数）．下列结论：①无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1）；②它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动；③当它与x轴有唯一交点时，m＝0；④当x＜﹣1时，﹣x2+mx+m＜x．一定正确的是①②（填序号即可）．【解答】解：∵当x＝﹣1时，y＝﹣x2+mx+m＝﹣1﹣m+m＝﹣1，∴无论m取何实数，它都经过定点P（﹣1，﹣1），故①正确；∵y＝﹣x2+mx+m＝﹣（x﹣）2++m，∴抛物线的顶点为（，+m），∵+m＝（）2+2×，∴它的顶点在抛物线y＝x2+2x上运动，故②正确；若抛物线与x轴有唯一交点时，△＝m2﹣4×（﹣1）•m＝0，即m2+4m＝0，∴m＝0或m＝﹣4，故③错误；∵抛物线经过定点P（﹣1，﹣1），直线y＝x也经过点（﹣1，﹣1），∴抛物线y＝﹣x2+mx+m与直线y＝x的交点为（﹣1，﹣1），∵顶点在抛物线y＝x2+2x上运动，∴顶点可以为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜﹣1时，抛物线在直线y＝x的上方，则，﹣x2+mx+m＞x，故④错误；故答案为①②．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝＝2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2．【解答】解：[2a2•（﹣3a4）+（﹣3a3）2]÷（2a）2＝（﹣6a6+9a6）÷4a2＝3a6÷4a2＝a4．18．（8分）如图，∠BGH＝∠DHG，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．【解答】证明：∵∠BGH＝∠DHG，∴AB∥CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠A＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F．19．（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为A，B，C三类，A表示“非常熟悉”，B表示“比较熟悉”，C表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的人数是150人；（2）扇形图中C类所对应的圆心角的度数为122.4度；（3）若该校共有1500人，请你估计该校B类学生的人数．【解答】解：（1）本次随机调查的人数是30÷20%＝150（人），故答案为：150；（2）∵C类别人数为150﹣（30+69）＝51（人），∴扇形图中C类所对应的圆心角的度数为360°×＝122.4°，故答案为：122.4；（3）估计该校B类学生的人数为1500×＝690（人）．20．（8分）如图，在6×6网格里有格点△ABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）作△ABC的高AD；（2）在AC上取一点E，连接DE，使DE∥AB；（3）在线段AD上取一点F，使得；（4）直接写出DE的值．【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求．（2）如图所示，线段DE即为所求．（3）如图所示，点F即为所求．（4）连接CT，设AC交BT于F．∵DE∥AB，∴＝＝，∴DE＝，故答案为：．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，连接BD交AC于点F．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若BA＝BD，求的值．【解答】（1）证明：∵DC为⊙O切线，∴∠DCO＝90°．又AD⊥CD，∴CO∥AD．∴∠DAC＝∠ACO．又OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO．∴∠DAC＝∠CAO．故AC平分∠BAD．（2）连接BE交CO、AC于点H、G，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°．又BA＝BD，∴AE＝DE．又∵CD⊥AD，CD⊥CO，∠DEB＝90°，∴四边形DEHC为矩形．∴CH＝DE＝AE，∠AEG＝∠CHG＝90°．又∵∠EGA＝∠HGC．∴△AEG≌△CHG（AAS）．∴EG＝GH．又∵OC⊥BE，由垂径定理可知EH＝BH，∴EG＝BG．又∵E为AD中点，EG∥CD，∴EG＝CD．∴＝＝．又∵BG∥CD，∴∠CDF＝∠GBF．又∵∠BFG＝∠DFC．∴△CDF∽△GBF．∴．22．（10分）某加工厂收到一批热销产品订单，要求在10天内完成，若该产品的出厂价为每件160元，第x天（x为正整数）的每件生产成本为y元，y与x的对应关系如表（为所学过的一次函数或二次函数中的一种）：x123…y（元）96104112…（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）统计发现该厂每天生产的件数m＝50x+100，设该厂每天的利润为w元；①求该厂每天利润的最大值；②若该厂每生产一件产品就捐n元给“红十字基金组织”（n＞0），工厂若想在第2天获得最大利润，求n的取值范围．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由（1，96），（2，104）得，，解得：，∴y＝8x+88，将x＝3代入得：y＝8×3+88＝112，∴y与x的对应关系为一次函数，∴y与x之间的函数关系式为：y＝8x+88；（2）①w＝[160﹣（8x+88）]（50x+100）＝﹣400x2+2800x+7200＝﹣400（x﹣）2+12100，∴当x＝时，w取得最大值，此时w＝12100，∵1≤x≤10，且x为正整数，∴x＝3或4时，w取得最大值，此时w＝﹣400（3﹣）2+12100＝12000（元），∴该厂每天的利润最大值为12000元；②由题意得：w＝（160﹣y﹣n）m＝[160﹣（8x+88）﹣n]（50x﹣100）＝﹣400x2+（2800﹣50n）x+7200﹣100n，对称轴x＝﹣＝，∵工厂若想在第2天获得最大利润，∴≤≤，解得：16≤n≤32，∴n的取值范围为16≤n≤32．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP的中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长A