2020-2021学年福建省福州一中八年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷一、选择愿（每题4分，共40分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．3．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）4．小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：215．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．ab2+ab＝a2b36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．两边和一角对应相等的两个三角形一定全等8．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或149．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．已知，则（）A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2二、填空题（每题4分，共24分）11．等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．已知xm＝5，xn＝3，则xm+n的值为．14．在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB∥DE，AC＝7，CD＝3，则△CDE的周长为．15．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；经测量可知，BC＝3，CH＝2，∠B＝30°．则H点到直线AB的距离为．16．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是．（1）A，C两点关于直线PF对称；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）2a2•a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（8分）已知；如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．20．（10分）△ABC如图所示，（1）下列各点的坐标为：A（，），B（，），C（，）；（2）在图中作△A1B1C1使得△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）求△ABC的面积．21．（8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6．（1）在AC上求作一点P，使得点P到边AB、BC的距离相等．（2）求S△ABC：S△BAP的值．22．（8分）已知，求出a，b的值，并计算的值．23．（8分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．24．（14分）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，且EF＝EG．（1）求证：△AFE≌△AGE；（2）在AE上求作一点P，使得BP+PF的值最小；（3）求证：AF+AG＝AB+AC．25．（14分）如图，AB⊥y轴，且与y轴交于点R，OR＝AR＝BR，点P为x轴上一点，记点A，P，C的横坐标分别为xA、xP、xC且xA＜xP＜0，连接AP，作PC⊥AP交OB于点C．（1）判断△OAB的形状并证明；（2）证明：∠PAO+∠OPC＝∠AOR；（3）求证；xP﹣xA＝xC．

2020-2021学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择愿（每题4分，共40分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、与不能合并，所以D选项错误．故选：C．3．点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（3，﹣1）【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴的对称点为（﹣3，﹣1），故选：B．4．小明从镜中看到电子钟示数，则此时时间是（）A．12：01 B．10：51 C．11：59 D．10：21【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称即可得出答案．【解答】解：此时实际时间是10：21．故选：D．5．下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab3）2＝ab6 D．ab2+ab＝a2b3【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式乘方的积；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（ab3）2＝a2b6，故本选项不合题意；D、ab2与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB＝6，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×2＝6．故选：A．7．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等 C．全等三角形的面积相等 D．两边和一角对应相等的两个三角形一定全等【分析】根据全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：由全等三角形的性质可得：全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等，全等三角形的面积相等；故A，B，C选项正确，有两边一角对应相等，不一定全等，故此选项错误；故选：D．8．等腰三角形的一边长为6，一边长为2，则该等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．10或14【分析】因为已知长度为6和2两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2为底时，其它两边都为6，2、6、6可以构成三角形，则该等腰三角形的周长为14；②当2为腰时，其它两边为2和6，∵2+2＜6，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为14．故选：C．9．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：B．10．已知，则（）A． B．2x﹣1﹣y＝0 C． D．x﹣y＝2【分析】（1）根据算术平方根的定义求出x的值，从而得出y的值，然后把x，y的值分别代入每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：（2x﹣1）（1﹣2x）≥0，∴x＝，∴y﹣2＝0，解得：y＝2，A、xy＝2＝；B、2x﹣1﹣y＝2×﹣2＝﹣1；C、＝＝1；D、x﹣y＝﹣2＝﹣；故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为130°．【分析】等腰三角形的一个内角是130°，则该角只能是顶角．【解答】解：∵若这个130°的内角是底角，则这两个底角的和就大于180°，∴等腰三角形的一个内角为130°，则这个等腰三角形顶角的度数为130°，故答案为130°．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．13．已知xm＝5，xn＝3，则xm+n的值为15．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；据此解答即可．【解答】解：∵xm＝5，xn＝3，∴xm+n＝xm•xn＝5×3＝15．故答案为：15．14．在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，AB∥DE，AC＝7，CD＝3，则△CDE的周长为10．【分析】根据AD为∠BAC的角平分线，得到∠BAD＝∠CAD，由平行线的性质得到∠BAD＝∠ADE，等量代换得到∠DAE＝∠ADE，求得AE＝DE，于是得到结论．【解答】解：∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥DE，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+CE+CD＝AC+CD，∵AC＝7，CD＝3，∴△CDE的周长为7+3＝10，故答案为：10．15．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H；经测量可知，BC＝3，CH＝2，∠B＝30°．则H点到直线AB的距离为．【分析】根据要求作出图形即可，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．【解答】解：如图，图形即为所求．过点H作HT⊥AB于H．∵∠BTH＝90°，BC＝3，CH＝2，∠HBT＝30°，∴BH＝BC+CH＝3+2＝5，∴HT＝BH＝．故答案为．16．如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，PD、PE恰好分别为边AB、BC的中垂线，则下列命题中正确的是（1）（2）（3）（4）．（1）A，C两点关于直线PF对称；（2）PF＝BE；（3）∠ADB+∠BEC+∠CFA＝360°；（4）∠DBA+∠FAC＝∠BAC．【分析】根据线段垂直平分线的性质定理和判定定理判断（1）；根据等边三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的性质判断（2）；根据轴对称的性质和周角的概念判断（3）；根据线段垂直平分线的性质、轴对称的性质判断（4）．【解答】解：连接PA、PB、PC，∵PD、PE分别为边AB、BC的中垂线，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC，∴PE为AC的垂直平分线，∴A，C两点关于直线PF对称，A命题正确；∵∠ABC＝60°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∵PA＝PB，PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA，∠PCB＝∠PBC，∴∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝60°，∴∠PAC+∠PCA＝60°，∵PA＝PC，∴∠PCA＝30°，∴∠CPF＝60°，∵CF＝PC，∴△PCF为等边三角形，∴PF＝PC，∵PC＝PB＝BE，∴BE＝PF，B命题正确；∵点P、D关于AB对称，∴∠ADB＝∠APB，同理可得，∠BEC＝∠BPC，∠AFC＝∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CFA＝∠APB+∠BPC+∠CPA＝360°，C命题正确；∵PD是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠DAB，∵点P、D关于AB对称，∴∠DAB＝∠PAB，同理，∠FAC＝∠PAC，∴∠DBA+∠FAC＝∠PAB+∠PAC＝∠BAC，D命题正确；故答案为：（1）（2）（3）（4）．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）2a2•a4+（a3）2；（2）（﹣2a2b）3．【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则、幂的乘方法则计算；（2）根据积的乘方法则计算即可．【解答】解：（1）2a2•a4+（a3）2＝2a6+a6＝3a6；（2）（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3．18．（8分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2﹣2+＝﹣2．19．（8分）已知；如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠DAE，再根据全等三角形的判定方法，角边角即可证明△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．20．（10分）△ABC如图所示，（1）下列各点的坐标为：A（2，﹣2），B（1，2），C（﹣2，﹣1）；（2）在图中作△A1B1C1使得△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1C1即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）由题意A（2，﹣2），B（1，2），C（﹣2，﹣1）．故答案为：2，﹣2，1，2，﹣2，﹣1．（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）S△ABC＝4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4＝7.5．21．（8分）已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AC＝6．（1）在AC上求作一点P，使得点P到边AB、BC的距离相等．（2）求S△ABC：S△BAP的值．【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）利用角平分线的性质定理，面积法解决问题即可．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）过点P作PH⊥AB于H．∵PC⊥CB，PH⊥AB，BP平分∠ABC，∴PH＝PC，∴＝＝＝＝，∴＝．22．（8分）已知，求出a，b的值，并计算的值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则b＝（﹣2）×＝（﹣2）×1＝﹣2．即b的值是﹣2．23．（8分）证明：等腰三角形的两腰上的中线相等．【分析】先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明．可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段：DC＝BE，∠DCB＝∠EBC，BC＝CB，可证明△BDC≌△CEB，所以BD＝CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等．【解答】已知：△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，求证：BD＝CE．证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE．即等腰三角形的两腰上的中线相等．24．（14分）如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G，且EF＝EG．（1）求证：△AFE≌△AGE；（2）在AE上求作一点P，使得BP+PF的值最小；（3）求证：AF+AG＝AB+AC．【分析】（1）利用HL定理证明Rt△AFE≌Rt△AGE；（2）根据轴对称﹣最短路径问题解答；（3）连接BE、CE，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】（1）证明：在Rt△AFE和Rt△AGE中，，∴Rt△AFE≌Rt△AGE（HL）；（2）解：如图1，作点B关于AE的对称点B′，连接B′F交AE于点P，则点P即为所求；（3）证明：如图2，连接BE、CE，∵DE是边BC的垂直平分线，∴EB＝EC，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝GC，∵Rt△AFE≌Rt△AGE，∴AF＝AG，∴AF+AG＝AB+BF+AG＝AB+GC+AG＝AB+AC．25．（14分）如图，AB⊥y轴，且与y轴交于点R，OR＝AR＝BR，点P为x轴上一点，记点A，P，C的横坐标分别为xA、xP、xC且xA＜xP＜0，连接AP，作PC⊥