湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题

2023年春季期湘桂黔高二年级名校大联考数学注意事项：考试时间120分钟，满分150分.第1-12小题答案用2B填涂在答题卷选择题方框内，第17-22小题用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上各题的答题区域内.在试题卷上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.已知平面向量，满足，，则（）A. B. C. D.4已知函数，则（）A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称C.为偶函数 D.的最小正周期为5.甲乙两人在一座7层大楼的第一层进入电梯，假设每人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则甲乙两人离开电梯的楼层数的和是6的概率是（）A. B. C. D.6.若圆与圆公共弦长为，则（）A. B. C.2 D.47.打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母线与底面所成角的正切值为．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取，精确到A. B. C. D.8.设，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设等差数列满足，，则下列说法正确的是（）A. B.C.不等差数列 D.10.已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，且，则C.若，则 D.若，则的最小值为11.已知正方体的棱长为2，M，N分别是AB，的中点，则（）A.B.C.平面MND截此正方体所得截面的周长为D.三棱锥的体积为112.已知函数是定义在R上奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是（）A.关于对称 B.是周期为4的函数C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式展开式中常数项是________．（填数字）14.已知，则______．15.已知双曲线的焦点为F，O为坐标原点，P为C上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为______．16.三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的表面积___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积的最大值．18.已知数列前n项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，，，Q为PD的中点．（1）求证：平面ABQ；（2）求二面角的正弦值．20.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：.21.已知椭圆的右焦点为，点在E上．（1）求椭圆E的标准方程；（2）