套卷福建省福州市八县联考2015届高三上学期期中考试数学（理）试题

3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为()A．B．0C．D．14.设R，向量且，则等于（）A．B．C．D．105.下列结论错误的是（）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题“”的否定是“”6.已知函数(其中)图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为,为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移eq\f(π,6)个单位B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,6)个单位D．向左平移eq\f(π,12)个单位7.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)8.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（） A．B．C．D．9.函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x－sinxB．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝2xcosxD．f(x)＝x·(|x|－eq\f(π,2))·(|x|－eq\f(3π,2))10.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．311.已知时，，若是锐角三角形，则一定成立的是（）A．B．C．D．12.若存在对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13.，则.14.中，若，，则.15..16.若三个非零且互不相等的实数满足，则称是等差的；若满足则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”.若集合，集合，则“和谐集”P的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）设p：实数满足（其中），q：实数x满足（I）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；（II）若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）若方程内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．19、（本小题满分12分）已知，函数（I）若函数为奇函数，且，求实数的取值范围；（II）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围．20、（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，．（I）求；（II）求的面积．21．（本小题满分12分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，垂足为F．（I）求函数的解析式；（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？22．（本小题满分14分）已知函数在点处的切线与轴平行．（I）求实数的值及的极值；（II）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由；（=3\*ROMANIII）如果对任意的，有，求实数的取值范围．

18.解:(I)==…2分令，解得即，………………4分,f(x)的递增区间为，………………6分(Ⅱ)依题意：由=，得，即函数与的图象在有两个交点，………………8分∴，当时，，当时，，………………11分故由正弦图像得：………………12分19.解：(I)∵函数为奇函数且∴∴∴∴……2分∵∴在上是增函数，……4分∵∴∴……7分21.22.解：(I)……………1分∵在点处的切线与轴平行，……………2分当时，当时在上单调递增，在单调递减，故在处