模拟卷06-2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（云南安徽黑龙江山西吉林五省通用）(解析版)

2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（06）（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式化简集合，，再进行集合的交运算，即可得到答案；【详解】，，故选：B2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由全称命题的否定判定.【详解】由题意得为.故选：C3．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用化简得出，即可得出结果.【详解】由于，则，因此，.故选：D.4．下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出各选项中函数的最小正周期，并判断出各选项中的函数在区间上的单调性，即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，作出函数的图象如下图所示：由图可知，函数的最小正周期为，该函数在区间上不单调；对于B选项，函数的最小正周期为，该函数在区间上单调递减；对于C选项，函数的最小正周期为，当时，，故函数在区间上单调递增；对于D选项，函数的最小正周期为，该函数在区间上单调递增.故选：D.5．已知，，且，则的最小值为（

）A．8 B． C．9 D．【答案】C【分析】由题得，再利用基本不等式“1”的代换求最值.【详解】因为，，，所以，∴，当且仅当取得等号，则的最小值为9.故选：C6．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，由单调性的定义可判断得在上单调递增，再将题设不等式转化为，利用的单调性即可求解.【详解】令，因为对，且，都有成立，不妨设，则，故，则，即，所以在上单调递增，又因为，所以，故可化为，所以由的单调性可得，即不等式的解集为.故选：D.7．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①点的横坐标为定值a；

②离心率；③；

④当轴时，．上述结论正确的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】C【分析】利用双曲线的定义、几何性质以及题意对选项逐个分析判断即可【详解】对于①，设内切圆与的切点分别为，则由切线长定理可得,因为，，所以，所以点的坐标为，所以点的横坐标为定值a，所以①正确，对于②，因为，所以，化简得，即，解得，因为，所以，所以②正确，对于③，设的内切圆半径为，由双曲线的定义可得，，因为，，所以，所以，所以③正确，对于④，当轴时，可得，此时，所以，所以④错误，故选：C8．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为、，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】设大的正方形的边长为1，由已知可求小正方形的边长，可求，，且，，进而利用两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解.【详解】设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为，可得:小正方形的边长为，可得:，①，②由图可得:，，①×②可得:，解得:，故选:A.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知向量，，则（

）A．若与垂直，则 B．若，则的值为C．若，则 D．若，则与的夹角为45°【答案】ABD【分析】根据向量共线与垂直的坐标表示得到方程，计算即可判断A、B，再根据向量模及夹角的坐标表示计算判断C、D；【详解】解：因为，，对于A：若与垂直，则，解得，故A正确；对于B：若，则，解得，故B正确；对于C：若，则，解得，故C错误；对于D：若，则，设与的夹角为，则，因为，所以，故D正确；故选：ABD10．如图，在正方体中，，分别是的中点，则（

）A．四点，，，共面B．C．平面D．若，则正方体外接球的表面积为【答案】BD【分析】连接和，由此可知点，，在平面中，而点不在平面中，即可判断选项；由已知得为△的中位线，利用中位线的性质即可判断选项；由已知得点,,都在平面,与平面相交，即可判断选项；由即可求得正方体的棱长为，则可以求出正方体外接球的半径，即可判断选项.【详解】对于选项，连接和，由此可知点，，在平面中，点平面，则四点，，，不共面，即选项不正确；对于选项，由正方体的性质结合条件可知，分别是的中点，所以,又因为,所以，即选项正确；对于选项，点,,都在平面,所以与平面相交，即选项不正确；对于选项，因为为△的中位线，且，所以正方体的棱长为，设正方体外接球的半径为,则,即，则外接球的表面积为,即选项正确；故选：.11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（

）A．的最小正周期为B．是的最小值C．在区间上的值域为D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象【答案】ABD【分析】利用图像过点，求得函数解析式为，利用正弦型函数的周期判断A；利用可判断B；利用正弦型函数的值域可判断C；利用图像的平移可判断D.【详解】函数的图像过点，可得，即，则，即，所以函数解析式为对于A，函数的周期，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，，利用正弦函数的性质知，可得，故C错误；对于D，函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，故D正确；故选：ABD12．以下说法中正确的是（

）A．不等式的解集为B．已知，且，则C．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是D．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为【答案】ABD【分析】本题主要考查了命题的判断，不等式求解，不等式的性质，不等式的恒成立问题，基本不等式求最值，属于中档题．利用分式不等式的解法判断A；利用不等式的性质判断B；利用恒成立问题转化为最值，以及基本不等式求最值和二次函数求最值的方法判断C；利用恒成立问题结合讨论二次项系数得出k的范围判断D．【详解】A．由得，即，则解集为，故正确；B．因为，且，所以，，由，两边同时乘以x得，故正确；C．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，等价于，因为当且仅当，时取等号，所以，则，即，而，所以，所以，故错误；D．因为不等式对一切实数x都成立，所以或，解得：，故正确．故选:ABD．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若，则_______.【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子、分母同除以即可求解.【详解】将原式分子、分母同除以故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、齐次式，属于基础题.14．如图，四边形为平行四边形，，若，则的值为_________．【答案】1【分析】选取为基底将向量进行分解，然后与条件对照后得到的值．【详解】选取为基底，则，又，将以上两式比较系数可得．故答案为：1.15．如图，在棱长为4的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，点Р到直线的距离的最小值为_______.【答案】##【分析】建立空间直角坐标系，借助空间向量求出点Р到直线距离的函数关系，再求其最小值作答.【详解】在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，因点P在线段上，则，，，向量在向量上投影长为，而，则点Р到直线的距离，当且仅当时取“=”，所以点Р到直线的距离的最小值为.故答案为：16．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量（单位：千台）和月份之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：①；②，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.【答案】3.2【分析】分别用1，2，3月份的销售量代入两个模拟函数，求出待求系数，进而求出四月份的销售量，与2.3千台比大小，即可得出结论.【详解】将代入得，，得到，解得，；将代入得，，整理得，，解得，，用两个模拟函数求出月份的销售量，更接近千台，选择作为模拟函数，（千台）.故答案为:3.2【点睛】本题考查函数的模型选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查计算求解能力，属于中档题.解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列中，已知且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.(1)解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,,；(2)解：，.18．如图，在四边形中，，．且______；在①、②、③中选一个作为条件，解答下列问题；①；②；③．(1)求四边形的面积；(2)求的值．【答案】(1)条件选择见解析，面积为(2)【分析】（1）选①：由余弦定理得到，进而求出，由勾股定理逆定理得到，由和诱导公式求出，进而由面积公式求出与，相加后求出四边形面积；选②：求出，得到，再由余弦定理求出，由勾股定理逆定理得到，由和诱导公式求出，进而由面积公式求出与，相加后求出四边形面积；选③：由向量数量积公式得到，由余弦定理求出，由勾股定理逆定理得到，由和诱导公式求出，进而由面积公式求出与，相加后求出四边形面积；（2）先求出，由余弦定理求出，再由正弦定理求出.【详解】（1）选①：，故，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得：，故，因为，所以，因为，且为钝角，故，所以，故，又，故四边形的面积为；选②：，即，在中，，故为锐角，所以，由余弦定理得：，结合，解得：，因为，所以，因为，且为钝角，故，所以，故，又，故四边形的面积为；选③：，即，即，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得：，故，因为，所以，因为，且为钝角，故，所以，故，又，故四边形的面积为；（2）选①②③，均求出，由图可知为锐角三角形，，由余弦定理得：，结合，解得：，由正弦定理得：，即，解得：.19．某共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：【答案】(1)列联表答案见解析，没有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关(2)分布列答案见解析，数学期望：【分析】（1）根据共有名教职工.其中男教师名､女教师名，其中有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，完成列联表；根据表中数据求得，再与临界值表对照下结论；易知在此十名优秀教师中男教师人､女教师人，的可能取值为：，利用古典概型的概率，分别求得其相应概率，列出分布列，再求期望.(1)解：依题意：男､女教师支持实行“弹性上下班”制的人数分别为，完成列联表如下：支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计将数据代入公式，计算得，据此可知没有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关.(2)依题意，在此十名优秀教师中男教师人､女教师人.若用表示三位发言教师的女教师人数，则的可能取值为：，其概率分别为：随机变量的分布列如下：变量概率随机变量的数学期望为：20．如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，点E为棱PD的中点，，．(1)求证：PB∥平面ACE；(2)求平面ACE与平面PAB夹角的余弦值；(3)若F为棱PC的中点，则棱PA上是否存在一点G，使得PC⊥平面EFG．若存在，求线段AG的长；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见解析(2)(3)棱上不存在点，使得平面【分析】（1）由题意可以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，利用向量法证明即可；（2）易得是平面的一个法向量，利用向量求出求解即可；（3）与不垂直，则不可能垂直平面，进而即可求解【详解】（1）因为底面ABCD是矩形，所以，因为平面，又平面，平面，所以，，以为原点，所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，又，且平面，所以平面；（2）由（1）可知，，平面，所以平面，所以是平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，，所以平面与平面的夹角的余弦值为；（3）因为，，所以，所以与不垂直，而平面，所以不可能垂直平面，所以棱上不存在点，使得平面21.已知椭圆：的一个顶点为，焦距为．（1）求椭圆E的方程；（2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值．【答案】（1）（2）【