《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十三章 13.3抛物线（二）

课题抛物线（二）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握抛物线的概念；（2）掌握抛物线的几何意义；（3）会利用抛物线的几何意义解决有关数学问题；.（4）通过抛物线知识的学习与运用，培养学生的数学几何思维能力.素质目标：培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：抛物线的几何意义．教学难点：抛物线的实际应用．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识抛物线，突破难点；（3）通过简单的实例，应用数学建模的思想解决抛物线中的实际问题；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习上一节课所学抛物线的几何意义，同学相互讨论公式的记忆方法，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情问题导入（10min）【教师】提出以下问题：抛物线中标准方程与焦点之间存在何种关系？试举例子讨论抛物线的对称性如何？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解抛物线的几何意义【知识精讲】【教师】根据学生掌握知识的情况，继续讲解抛物线的几何意义1．抛物线的标准方程．抛物线的范围由可知，抛物线上任意一点都满足，这说明这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，的值也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。抛物线的对称性在方程中，将换成，方程不变，这说明这条抛物线关于轴对称，故抛物线是轴对称图形．抛物线的对称轴称为抛物线的轴．抛物线顶点在方程中，令，则，因此原点就是抛物线的顶点．抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点．抛物线离心率抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离之比称为抛物线的离心率，用表示．由抛物线的概念可知，．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例4已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，求此抛物线的标准方程．例4分析由于点M位于第三象限，且题中没有明确指出抛物线的对称轴是x轴还是y轴，因此抛物线的标准方程可能是或．解设所求抛物线的标准方程为或．将分别代入上述方程，可得或，解得或．因此，所求抛物线的标准方程为或．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握抛物线的几何意义课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：已知抛物线的顶点为原点，对称轴为坐标轴，并且经过点，求此抛物线的标准方程．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题试根据研究抛物线性质的方法，研究抛物线的性质．【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：问题一：请大家观看视频“抛物线的应用”，并学习抛物线相关知识。抛物线的应用抛物线的应用抛物线的应用问题二：抛物线在我们的日常生活中随处可见，如卫星接收天线、拱桥、投篮时篮球的运动轨迹等．某种卫星接收天线如图13-27所示，其曲面与轴截面的交线就为抛物线？图13-27【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解抛物线的实际应用【知识精讲】【教师】举例讲解抛物线实际应用抛物线因其特有的几何性质，在很多领域都有应用．而了解抛物线的性质，也有助于我们解决很多相关的问题．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例5．卫星信号波束近似平行地射至天线的抛物面，经反射聚集到焦点F处．已知天线的口径（直径）为，深度为，请建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的标准方程和焦点坐标．例5图13-28解根据已知条件，可在天线轴截面所在的平面内建立平面直角坐标系，以天线的顶点为原点，焦点在x轴上，如图13-29所示．图13-29设抛物线的标准方程为．根据已知条件可知，点A的坐标为，代入上述方程可得，解得．因此，所求抛物线的标准方程为，焦点坐标为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握抛物线的实际应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：某拱桥的桥洞形状为抛物线形，如图13-30所示当水面位于l时，拱顶距水面2m，水面宽4m图13-30．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了抛物线的几何意义。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对抛物线相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）阅读：教材章节13.2；小试牛刀13.2；（2）书写：小试牛刀13.2B组，（配套）学习与训练13.2训练题（包括B组）；（3）实践：寻找抛物线的生活实例．【学生】完成课后任务通过课后作业复习巩固学到的知识教学反思本节课效果不错