新人教版六年级下册数学整理和复习教（学）案

./6整理和复习[教学目标]1.比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数和小数加、减、乘、除的估算；会使用学过的简便运算,合理、灵活地进行简算；会解方程；养成检查和验算的习惯。2.巩固常用计量单位的对象,掌握所学的单位间的进率,能够简单的改写。3.掌握所学的几何图形的特征；能够比较熟悉地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用；巩固所学的简单画图、测量等技能；巩固对轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,掌握图形的平移旋转的方法；能用数对,会根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。4.掌握所学的统计初步认识,能够画出简单的统计图表,能够根据数据做出简单的判断与预测,会求一些简单事物的可能性,能够解决一些计算平均数的问题。5.进一步感受数学知识间的在联系,体会数学的作用；掌握所学的常见的数量关系和解决问题的思考方法,能够比较灵活地运用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。[重点难点]知识的全面性与系统性,查漏补缺。[教学指导]1.加强整理和复习的系统性。我们知道,数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说我们在前面的学习过程中,每个单元、每个学期,都有整理和复习,但毕竟具有一定的局限性。本单元在平时学习的基础上,在更大围引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样原来分散学习时互不联系或联系较少的知识,就有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。因此加强整理和复习的系统性,使所学的知识结构化是本单元的首要任务。2.启发、引导学生自己整理知识。如前所述,本单元教材所采取的精简篇幅,是突出重点、要点的做法,为教师启发、引导学生自己整理知识创造了条件。复习时,应充分的利用教材的留白,发挥学生参与知识的主动性和积极性。有时,学生的整理不够准确,不够全面,这都是真实的、自然的现象,教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨,往往效果更好,不仅能加深学生的印象,记得牢,还有助于培养并提高学生的学习能力,因为知识的整理和复习也是学习能力的重要组成部分之一。本单元复习的容涉及面广,而且又是逐年学习的,如果在课堂上进行逐项回忆,常常花费的时间多。因此,在课堂上复习各部分容之前,可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。3.在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中,教师应根据前一段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况,搞清学生还有哪些概念比较模糊,哪些方法不够熟练,哪些疑难尚未解决,在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑熟练起来。可以说,所学知识与技能的巩固,是灵活应用于提高能力的基础,也是系统整理和复习的基本要求之一。4.加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习,是根据一般情况配备的,教师要善于从本班学生的实际情况出发,有针对性地练习并加以适当的调整和增补,同时要注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习确有所获,并都能在原有的基础上有所提高。5.注意引导学生积累数学学习的经验,总结解决问题的策略。本单元教材,基于复习整理解决问题的思路和方法,设计了一系列的例题,并配备了必要的练习。教学时,教师要善于就题论理、论思路,引导学生总结比较一般的解题策略,以促进知识的迁移和能力的提高。同时,教师还应该通过多种途径,如课学生的发言、小组讨论、课后的作业批改、个别交流等了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上交流或介绍。经验表明,六年级的整理和复习阶段,是小学生形成总结学习经验的有利时机,利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,有利于提高本单元的教学成效。[课时安排]建议共分27课时：1.数与代数………………11课时2.图形与几何……………6课时3.统计与概率……………4课时4.数学思考………………2课时5.综合与实践……………4课时[知识结构]1.数与代数第1课时数的认识〔1[教学容]数的认识〔1。[教学目标]使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识,进一步弄清概念间的联系和区别。[重点难点]1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。[教学准备]多媒体课件,实物投影。[谈话导入]1.教师:同学们,谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。请学生拿出课前收集的数据来汇报,指名在黑板上写下这些数。其他同学注意倾听,听一听数读得是否正确,看一看黑板上的数写得对不对。2.教师用课件出示一组数,弥补学生的不足。〔课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25℃今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。3.把黑板上的数分一分类。4.揭示课题。同学们回答得很正确,这就是我们在小学阶段学习的几种数,这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习,我们今天先复习自然数和整数。〔板书课题：数的认识[归纳整理]自然数和整数。1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？根据学生的回答,教师板书：2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？学生回答后,教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想,议一议,说一说。教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数,除了自然数,还学习了一些小于零的整数即负整数,这些负整数到中学要更深入的学习。结合上面的复习和板书,将板书补充成如下形式：3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？〔1学生自由发言。〔2小组合作学习,重点讨论下面的问题。〔出示讨论题a.什么是十进制计数法？b.你能说出哪些计数单位？c.怎样比较两个数的大小？d.说一说因数、倍数、质数、合数各自的含义。根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所站的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。练一练：填空〔口答。27046=2×〔+7×〔+0×〔+4×〔+6×〔说出4004.04这个数中的三个"4”分别在什么数位上,各表示什么,这个数中的三个"0”各起什么作用？4.怎样比较两个数的大小？举例说明。引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。整数、小数的比较方法。比较分数大小的方法,从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。提问：非0自然数有几种常用的分类方法,分类的依据是什么？学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数,分成偶数和奇数；根据所含因数的个数,分成质数和合数。板书：回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？教师指名一一回答,并要求学生记住100以质数表。[课堂作业]教材73页第3～5题。学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。[课堂小结]通过复习,请你们把自然数和整数的有关知识整理一下并在小组流。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第2课时数的认识〔2[教学容]数的认识〔2。[教学目标]使学生逐步学会整理的方法,不断提高思维的灵活性。[重点难点]1.使学生比较系统地掌握自然数和整数的基础知识。2.弄清概念间的联系和区别。[教学准备]多媒体课件。[谈话导入]上一节课我们分析了自然数和整数,今天来我们回忆下数的另一个重要部分。[归纳整理]分数和小数。1.组织学生分组活动,复习有关分数的知识。2.每个小组选一个代表发言,展示整理和复习的结果。教师结合各个小组整理和复习的情况,及时予以肯定和鼓励,并注意突出"分数的意义、分数单位和分数与除法的关系",同时还可以做如下板书：分数和除法的关系：a÷b=〔b≠03.通过直观图形,导入对小数意义的整理和复习。出示下面各图形,要求学生分别用分数和小数表示图中阴影部。4.教师提出以下问题,让学生分小组讨论。〔1什么样的数可以用小数表示？〔2小数和分数有什么关系？〔3什么是循环小数？循环小数可以怎样写？小数是不是都小于1？5.组织各小组对上面提出的问题发表看法,教师板书如下：6.分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化？分别说出分数的基本性质、小数的基本性质的容是什么？举例说明。板书：0.1=0.10=0.100=……=……分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？〔因为小数可以看做分母是10、100、1000……的分数,所以小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。练习：填空〔口答。做一做,说一说。引导学生说出小数点的位置移动,引出小数大小变化的规律。下面这组数有什么特点？他们有什么规律？0.1081.0810.81081080[课堂作业]教材74～75页练习十四第2、3、7题。学生独立完成并在小组中相互交流,教师巡视并针对具体情况进行指导。[课堂小结]通过复习,请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组流。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第3课时数的认识〔3[教学容]数的认识〔3。[教学目标]通过整理和复习,使学生感悟数学知识之间的在联系。[重点难点]1.使学生比较系统的掌握百分数的基础知识。2.弄清数的认识间的联系和区别。[教学准备]多媒体课件。[谈话导入]今天是数的认识的最后一节课,主要归纳一下有关百分数的知识。[归纳整理]百分数〔1教师指着黑板上的板书：自然数、整数、分数、小数、百分数。提问：我们已整理、复习了有关自然数、整数、分数、小数的知识,谁能说一说,这节课的学习任务已经完成了百分之几？还有百分之几没有完成？〔2结合刚才的回答,谁能说一说：什么样的数叫做百分数？〔3"一节课的任务已经完成了80%"也可以说"已经完成了",我们能不能因此就说百分数和分数的意义完全相同呢？请同学们议一议：百分数和分数有什么区别与联系？结合学生的回答,教师板书：百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数的意义不完全相同。〔4学生质疑,师生共同解疑。[课堂作业]教材73页"做一做"。学生分小组交流,代表汇报。[课堂小结]通过复习,请你们把数的认识的有关知识整理一下并在小组流。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第3课时数的认识〔3自然数整数分数小数百分数百分数常用%来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几,不表示具体的数量,百分数与分数的意义不完全相同。第4课时数的运算〔1[教学容]数的运算〔1。[教学目标]1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力。3.引导学生探索知识间的在联系,认识事物本质。[重点难点]1.整理四则运算的意义及计算法则。2.对四则运算法则本质的认识和理解。[教学准备]多媒体课件,实物投影。[谈话导入]创设情境。〔1教师："六一"快到了。同学们为欢庆"六一"在精心准备,瞧,有的折幸运星,有的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧！〔2多媒体课件出示教师创设的问题情境。如下所示：〔有条件的教师可通过这些问题创设情境图①同学们折了37颗红星,23颗蓝星,一共折了多少颗星？②同学们买了40瓶矿泉水,每瓶0.9元,一共要付多少钱？③有24m的彩带,用做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米？④有24米的彩带,用做中国结。做中国结用去了多少米？教师组织学生分小组讨论这些问题。〔3教师：在解决问题中,你们使用了哪些运算？学生可能说出：加法、减法、乘法、除法。[复习讲授]1.复习整理四则运算的意义。〔1学生自己编题并列式回答。〔写在练习本上〔2小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误。说出运用了哪种运算,这种运算的意义是什么？〔3小组汇报,其他同学注意补充纠正。说说用到的每种运算的意义是什么？教师板书28+36=36-28=36÷28=28÷36=0.9×40=40÷0.9=24×12=12÷24=〔4根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？〔5你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？师生总结：2.整理四则运算的法则。〔1复习加法和减法的法则。①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正。学生观察后回答,指出错误分别是：相同数位没有对齐,小数点没有对齐,没有通分。②三条法则分别是怎样的？〔相同数位对齐,小数点对齐,分母相同时才能直接相加减。③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？〔相同数位上的数才能相加减。〔2复习整数乘法和除法的法则。①出示两道题：对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法则。②把上面两道题改编成小数乘除法。1.42×2.3,4.282÷1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。③教师：通过上面的计算,你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？〔相同点：小数乘除法先按整数乘除法法则计算,小数除法把分数转化成整数后,也按整数乘除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。〔3复习分数乘法和除法的法则。①课件出示指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么？②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？〔相似点是分数除法要转化成分数乘法计算；不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数。3.完成教材第76页的"做一做"。计算后说一说计算时需要注意什么？〔小数点对齐27.5×1.4〔积是两位小数3.12÷15+4.71〔0占位12.5×28-19.3〔先乘法后减法〔要先通分〔转化成分数乘法一次性计算答案：69.0938.54.918330.7[课堂小结]通过这节课的学习你又有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第4课时数的运算〔1第5课时数的运算〔2[教学容]数的运算〔2[教学目标]1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算。2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算。3.通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识。4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法。5.在学习活动中,体验数学知识之间的在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力。[重点难点]1.整理四则运算的运算顺序和运算定律。2.能够准确灵活地选择简便方法。[教学准备]多媒体课件、实物投影。[谈话导入]同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运算？几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？这节课,我们就来系统的复习一下吧。[复习讲授]1.复习四则运算的顺序：课件出示：5400-2940÷28×27教师：这是两道四则混合运算的题,说说这两道计算题的运算顺序是什么？谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么？根据学生的回答板书:2.复习简便运算：课件出示：4.37++0.63+1.25×7238×56＋44×3894×101提问：把简算的式题进行分类,怎么分？学生分类后汇报,说一说为什么这么分？〔1加上或减去接近整数、整十数的运算。=3.87+3-0.01=75.2-20+0.2先让学生说出简便方法,教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几。〔2根据加法交换律和结合律,使运算简便。指名说出结合律和交换律的容并用字母表示。板书：a＋b=b＋a〔a＋b＋c=a＋〔b＋c计算下面的题。4.37++0.63+指名板演,其余的学生做在练习本上。教师提问这样结合的目的是什么？〔凑整〔3根据减法性质,使运算简便。让学生说出减法的性质容并用字母表示。板书：a-b-c=a-〔b+ca-b-c=a-c-b学生做下面的题：10.47-5.一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正。教师：为什么要把后面两个数加起来？〔凑整,也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征,再选择适当的性质来计算。〔4根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便。让学生说说交换律、结合律、分配律的容并用字母表示。板书：a×b=b×aa×b×c=a×〔b×c〔a+b×c=a×c+b×c1.25×7238×56＋44×3894×101教师：这三道题各应怎样简便运算？请三名学生板演,其余的同学做在练习本上。做完后集体订正,说说你的理由。1.25×72=1.25×8×9〔算式中有125应想到8,因为125×8=1000,乘积得整百整千的数,算起来方便。38×56＋44×38=38×〔56+44<两个不同的因数相加组成整十、整百、整千的数,这样计算起来简便。>94×101=94×〔100+1=94×100+94×1〔一个因数接近整十、整百,拆成和或差的形式。〔5教师：我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算性质呢？学生回答,教师整理。除法的运算性质〔除数不为0：板书：a÷〔b×c=a÷b÷ca÷〔b÷c=a÷b×c3900÷〔39×255700÷〔57÷9先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正。3900÷〔39×255700÷〔57÷9=3900÷39÷25=5700÷57×9=100÷25=100×9=4=9003.课件出示。例1：计算：4×让学生观察这道题中的数有什么特点。提问：混合运算的运算顺序是什么？这道题在计算时用到了哪些运算定律？让学生独立完成。[课堂作业]1.完成教材第77页下面的"做一做"的题。教师巡视,进行个别辅导。2.用简便方法计算下面各题：答案[课堂小结]通过这节课的学习活动,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第6课时数的运算〔3[教学容]数的运算〔3。[教学目标]1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识。2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力。[重点难点]掌握应用题的一般解题步骤。[教学准备]多媒体课件。[复习回顾]复习简单应用题。算一算。过程要求：利用计算卡片逐一出示算式。学生口算,直接说出计算结果。③选择部分算式要求学生说一说过程与方法。〔2下面各题只列式不计算。①六年级学生为灾区捐款,六年级〔一班捐款105元,六年级〔二班捐款98元。两个班一共捐款多少元？学校图书馆买来150本故事书,借给五年级〔一班48本,还剩多少本？③农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具？④水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果？⑤成绩展览会上要展出48本大字本,每桌子上放8本,需要几桌子？⑥五年级有学生136人,其中5/8是女生,女生有多少人？教师：逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意义？〔说出加、减、乘、除。教师小结：这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢？怎样熟练地掌握解题技巧呢？[课堂作业]教材78页"做一做"第1题。让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的？计算时需要注意什么？答案：〔16.5-15÷15=0.1=10%[课堂小结]通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗？说一说你有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第6课时数的运算〔3解决问题的一般步骤是：首先,理解题意,找出已知信息和所求问题；其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么；再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数；最后,进行检验,写出答案。检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。第7课时数的运算〔4[教学容]数的运算〔4[教学目标]1.形成评价与反思的意识。2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论。[重点难点]教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法。[教学准备]多媒体课件。[复习回顾]复习复合应用题。出示教材第78页第10题。学生读题,理解题意。教师提问：①解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？②分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？③需要借助线段图等直观手段吗？④解决问题时要注意什么？教师：同学们先独立思考一下,然后在小组之间讨论交流。学生汇报,教师板书。解决问题的一般步骤是：首先,理解题意,找出已知信息和所求问题；其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么；再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数；最后,进行检验,写出答案。〔检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯。2.教师：同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧！这道题已知什么和什么,求什么？指名回答。教师：同学们,你们经常是怎样分析题意的？你知道应用题分析数量关系有几种方法吗？让学生思考,再在小组流。学生汇报。教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：①综合法：从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。②分析法：从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。3.教师：请你用喜欢的方法来分析这道题吧。学生分析题意。教师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？要求六〔2班交了多少件作品,就要找到六〔2班的作品与什么有关系?学生回答：通过分析发现,得到六〔2班的作品与六〔1班有关系。同学们画出线段图吧。教师：六〔2班作品是六〔1班的几分之几？〔六〔2班的作品是六〔1班的"1+"。②教师：求六〔2班交了多少件作品,实际是求什么？〔实际是求六〔1班的"1+"是多少,也就是求32件作品的"1+"是多少件。③教师：求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算？请列出算式,并计算结果。请同学们自己列式解答并检验。教师：在解决实际问题时,为了方便我们分析题意,还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？学生回答,教师板书：收入、支出、结余收入－支出＝结余单价、数量、总价单价×数量=总价单产量、数量、总产量单产量×数量=总产量速度、路程、时间速度×时间=路程工作效率、时间、工作总量工作效率×时间=工作总量本金、时间、利率、利息本金×利率×时间=利息请以小组为单位,先举例说明数量关系的意义,再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报,教师完成板书。教师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的,所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助。[课堂作业]教材78页"做一做"第2题。让学生独立完成,教师评讲。[课堂小结]通过这节课的学习,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第7课时数的运算〔41.解决问题常用的分析方法有两种：〔1综合法：从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数。〔2分析法：从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决。2.常用的数量关系式：收入－支出＝结余单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量本金×时间×利率=利息第8课时式与方程〔1[教学容]式与方程〔1。[教学目标]使学生进一步认识用字母表示及其作用,能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系。[重点难点]能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。[教学准备]多媒体课件,实物投影。[谈话导入]1.看到这些字母,你能立刻想到什么？课件出示：BTVSOSkgNBA……同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗?说明字母在生活有一定的地位和作用。2.揭示课题：这节课我们就来学习式与方程。〔板书课题[复习讲授]复习字母表示数1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性？教师：用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便。2.请同学们完成下面的练习。〔1填空。〔课件出示指名板演,其余学生写在练习本上。①用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么s=〔。②b乘5.6可以写作〔,还可以写作〔；a乘h可以写作〔,还可以写作〔。③a、b、c、d表示非0自然数,那么分数乘法的计算方法可以用字母表示〔。〔2订正后提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题：〔1在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作"·"也可以省略不写。〔2省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。〔3数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。4.巩固练习。〔1完成教材第81页的第一个"做一做"。〔2根据题意写出各式表示的意思。一种滚筒式洗衣机,单价a元,商城第一天卖出m台,第二天卖出9台。m-9表示〔m+9表示〔ma表示〔9a表示〔〔m+9a表示〔<m-9＞a表示〔答案：〔1〔2第一天比第二天多卖出的台数第一天和第二天一共卖的台数第一天卖的钱数第二天卖的钱数两天一共卖的钱数第一天比第二天多卖的钱数〔或第二天比第一天少卖的钱数[课堂作业]教材第82页练习十六第1、2题。学生独立完成,教师要求学生自己检验。[课堂小结]通过这节课的学习,你有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第8课时式与方程<1>在写含有字母的式子时应注意的问题：1.在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作"·",也可以省略不写。2.省略乘号时,应当把数字写在字母前面。3.数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。第9课时式与方程〔2[教学容]式与方程〔2[教学目标]1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤；知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系；能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题。2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答。进一步培养学生分析数量关系的能力,发散学生的思维。3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯。4.探索知识间的在联系,激发学生的学习兴趣。[重点难点]找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题。[教学准备]多媒体课件。[谈话导入]上一节课我们一起学习了本大节第一部分容：字母表示数,今天继续学习剩下的容。[复习讲授]1.复习方程：课件出示：〔1下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢？用方程解应用题解决的是什么问题呢？〔2回忆等式与方程的关系。提问:根据上面的练习,说一说什么是方程,方程与等式有什么关系?教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。教师：你知道什么叫"方程的解",什么叫"解方程"吗？并说一说它们有什么区别?学生讨论后回答,结合学生的回答,教师板书:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,它是一个数。求解方程的过程叫做解方程。教师:说一说,你怎样解方程?解方程时应用什么知识？学生分小组讨论,讨论后在全班交流。2.复习列方程解决实际问题。〔1出示案例：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程,平均每小时走了多少千米？〔2学生独立思考并解答下列问题。①你能用不同的方法解答吗?②用方程解答的解题步骤是什么?③在做题时,你想提醒大家注意什么？④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的？〔3订正,汇报。指名说思路。算术法：3.8×3÷2.5＝4.56〔km方程法：解：设平均每小时走x千米。实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间2.5x=3.8×3x=11.4÷2.5x=4.56答：平均每小时走了4.56km。〔4提问：根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？学生回答后,教师小结。列方程解决问题的步骤是：①审题,用x表示未知数；②找等量关系,列方程；③解方程；④检验,写答案。提问：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步是找等量关系列方程。因为方程是根据等量关系列出来的,只有等量关系找正确,对照等量关系列出的方程才正确〔板书：关键是找等量关系,计算结果不写单位名称。[课堂作业]1.教材第81页第二个"做一做"。解答后说一说数量之间的关系。2.教材第82-83页第8～10题。学生独立列方程解答,解答完成后,全班交流。交流各自采用的等量关系。[课堂小结]通过这节课的学习,你们有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第9课时式与方程〔21.方程必须具备两个条件：〔1必须含有未知数；〔2必须是一个等式。两者缺一就不是方程。2.列方程解决问题的步骤是：〔1审题,用x表示未知数；〔2找等量关系,列方程；〔3解方程；〔4检验,写答案。第10课时比和比例〔1[教学容]比和比例〔1。[教学目标]1.使学生进一步理解比和比例的含义及性质,会化简比和求比值,会解比例。2.经历比和比例的复习,体验对比、归纳的学习方法,培养学生归纳整理、灵活运用知识的能力。[重点难点]理解比和比例、求比值及化简比等知识。[教学准备]多媒体课件。[复习导入]教师：我们已经学习了比和比例,你知道比和比例的哪些知识？学生逐一说出一些知识后,教师揭示课题。[归纳整理]1.复习比和比例的意义和性质出示表格,通过提问进行填空。引导提问：什么叫做比？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。什么叫做比例？举例说明。各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。〔1组织学生议一议,并相互交流。〔2指名学生汇报,汇报时注意举例说明,并进行集体评议。〔3学生汇报后,教师板书表格。比例的基本性质有什么用处？指名学生回答。练习：解比例：一人板演,其余做在草稿本上。2.复习比、分数、除法的关系。提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织学生认真填写表格,并议一议,相互交流。用投影仪汇报学生的完成情况,并进行集体评议。教师根据学生的交流板书：教师举例：5∶6==〔÷<由一名学生板演,其他做在练习本上。3.复习求比值和化简比。出示习题：化简下面各比并求比值。请四名学生板演：其余学生做在练习本上。做完后集体订正,请同学们说一说求比值与化简比的方法。出示表格。化简比与求比值的不同之处〔1组织学生独立思考,认真填写表格。〔2学生互相议一议,互相交流。〔3指名说一说,并进行集体评议。教师板书：4.复习比例尺。<1>什么叫做比例尺?指名回答后,教师板书:=比例尺<2>说出下面各比例尺的具体意义。①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织学生先想一想,同桌相互交流。教师指名说。〔多点一些基础较差的人说〔3巩固练习。①求比例尺。一条绿化带长350m,在平面图上用7cm的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？②际距离。在比例尺是的地图上,量得A地到B地的距离是5cm。求AB两地的实际距离。学生独立作业后再集体订正。答案：①1∶5000②400km。[课堂作业]教材85页练习十七第1题。学生独立作业,然后再集体订正。[课堂小结]通过这节课的学习,你对比和比例有了更深刻的认识了吧。你学到了哪些知识,同桌之间相互说一说。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第10课时比和比例<1>第11课时比和比例〔2[教学容]比和比例〔2[教学目标]1.理解正反比例的意义并进行判断。2.沟通知识之间的联系,激发学生的兴趣,培养学生的合作意识。[重点难点]掌握正反比例的概念、判断及应用。[教学准备]多媒体课件。[归纳整理]复习正比例和反比例。〔1教师：请同学们回忆一下什么叫正比例,什么叫反比例？学生回答后,教师板书要点：正比例：两种相关联的量,其中一种量增加,另一种量也随着增加,一种量减少,另一种量也随着减少；两种量的比值一定。反比例：两种相关联的量中,其中一种量增加,另一种量反而减少,一种量减少,另一种量反而增加；两种量的积一定。你能用字母表示正、反比例的关系吗？板书：正比例：<一定反比例：xy=k<一定〔2举例说明。①牛奶的袋数与质量的变化情况如下。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。先由学生独立思考,然后同桌相互交流。教师逐一指名说。②每袋面包的个数与所装袋数。说一说：a.这里两种量的变化情况。b.什么量是一定的？c.这两种量成什么比例？d.写一个等量关系式。组织学生审题并思考,然后同桌相互交流。教师逐一指名回答。〔3巩固练习：判断下列各题中两种量是否成比例,若成比例,请指出成什么比例？①速度一定,路程和时间。②正方形的边长和它的面积。③订《少年报》的数量和所需钱数。④小明从家到学校,行走的速度和时间。⑤圆的周长和半径。⑥圆的面积和半径。由学生做在草稿本上,再集体订正。要求每一题都要说出理由。答案：正比例不成比例正比例反比例正比例不成比例〔4用比例知识解题：大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么样的？学生讨论交流后,师生共同概括：①认真审题找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式〔含有未知数；⑤解比例；⑥检验。〔5教学举例。①修一条公路,全长12km,开工3天修了1.5km。照这样计算,修完这条公路一共需要多少天？要求按照解题步骤一步一步的完成。教师：两种相关联的量是什么？路程〔工作量和时间。两种量成什么比例？〔正比例说明理由：=工作效率〔一定。题中的等量关系应该怎样表示？全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天由学生列出比例式,教师指名回答：解：设未知数x,解比例。〔过程略解完比例要求学生注意检验。②师生共同完成教材第84页例4。[课堂作业]教材85页练习十七第2题。学生独立判断,教师指名回答。[课堂小结]通过这节课的学习,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第11课时比和比例〔2正比例：<一定反比例：xy=k<一定用比例知识解决实际问题的步骤:1.认真审题找出两种相关联的量；2.判断两种量成什么比例；3.设未知数x；4.列出比例式〔含有未知数；5.解比例；6.检验。2.图形与几何第1课时图形的认识与测量〔1[教学容]平面图形的认识。[教学目标]1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,能画出相应的图形。2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心。[重点难点]将分类、比较、辨析的容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别。[教学准备]多媒体课件,实物投影。[谈话导入]教师：从今天起,我们复习图形与几何初步知识。这节课先复习线与角及平面图形的知识〔板书课题。通过复习,我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,平面图形的分类。[归纳整理]1.复习直线、射线、线段。课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面的两条直线有几种位置关系？〔1教师组织学生分组讨论。〔2指名学生汇报。〔3教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来,就得到一条线段；把线段一端无限延长,可以得到一条射线；把线段两端无限延长,可以得到一条直线。教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报,教师予以板书：③同一平面两条直线的位置关系：根据学生的汇报,教师予以板书。④组织学生做教材第86页第2题第〔Ⅰ小题。指名学生回答,订正。2.复习角。课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？〔1组织学生分组讨论、交流。〔2指名学生汇报。〔3教师引导学生总结。②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大。角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。〔4组织学生练习：教材第86页"做一做"。〔5指名学生汇报,订正。3.复习三角形、四边形、圆。课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议,相互交流。②学生汇报。③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征。〔较差的学生多让他们说④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？组织学生议一议,写一写。指名学生把写的过程予以汇报。教师加以总结,用课件展示教材第86页第1题的图示。组织学生练习,教材第89页练习十八第1题。指名汇报,订正。[教材释疑]教师：刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些疑难,请同学们互相提问,互相交流。[课堂作业]填空。〔1一个等边三角形,从一个顶点起,用一条线段把它分成大小相等的两个三角形,其中一个三角形的角和是〔。〔2圆的位置是由〔决定的,圆的大小是由〔或〔决定的。〔3把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是〔度和〔度。〔4在一个等腰三角形中,一个底角是64°,顶角〔。〔5在一个等腰三角形中,顶角是50°,两个底角各是〔。〔6一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是〔。先独立思考,后指名一一回答。答案：〔1180°〔2圆心半径直径〔33060〔452°〔565°〔636°[课堂小结]通过这节课的学习,你有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第1课时图形的认识与测量〔1第2课时图形的认识与测量〔2[教学容]平面图形的周长和面积。[教学目标]1.使学生掌握周长和面积的含义,知道平面图形的周长和面积公式的推导过程,掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。2.经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程,体验数学学习的乐趣,积累数学活动的经验。3.加深对公式推导的认识,培养学生借助直观图进行合理推理的能力。[重点难点]1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。2.理解平面图形周长和面积的不同含义；根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。[教学准备]多媒体课件,实物投影。[谈话导入]揭示课题。教师：平面图形的周长和面积的有关知识对于我们来说是不陌生的,怎样系统地认识平面图形的周长和面积呢？学生议论,说说自己的想法。这就需要我们共同回顾与整合。〔板书课题：图形的认识与测量〔2[复习回顾]1.周长和面积的含义。〔1周长教师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？学生思考、回答指名学生汇报,使学生明确并板书：围成一个图形所有边长的总和,叫做这个图形的周长。教师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？组织学生议一议。学生思考、回答。指名学生汇报,集体评议。可能会答出：长度单位：厘米、分米、米等。由于周长是计量物体周围长度的总和,故采用长度单位。〔2面积教师:能举例说明什么是平面图形的面积吗？学生思考、回答。指名学生说一说。使学生明确并板书：物体的表面或围成平面的大小,叫做它们的面积。教师：常用的单位有哪些？学生思考、回答。指名学生回答。学生可能回答：平方米、平方分米、平方厘米等。〔3比较平面图形的周长和面积。教师：半径为1㎝的圆的周长比面积大,这种说法对吗？学生议一议,相互交流。学生结合问题计算回答。可能有两种答案：周长比面积大。②无法比较,这种说法是错误的。综合学生回答,使学生明确：周长和面积的意义不同,单位不同,不能比较大小。2.周长和面积的计算。〔1教师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算,想一想,最早学习的是哪个图形的周长和面积的计算？它的计算公式是怎样推导出来的？组织学生分小组议一议,再指名学生说一说。学生思考、回答：长方形学生根据回顾的结果汇报周长和面积公式的推导过程。C=2〔a+bS=ab教师逐步展示课件中长方形,长方形的长与宽的字母,长方形的方格,周长和面积计算公式。〔2课件展示正方形教师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式。组织学生讨论,相互交流。学生回顾,相互讨论,汇报周长和面积公式的推导过程。C=4aS=ab教师用课件展示相关的容。〔3课件展示平行四边形教师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？组织学生画一画,算一算。组织学生动手操作,并议一议,相互交流。学生汇报平行四边形的面积公式的推导过程。教师用课件展示相关的容。〔4教师：推导三角形和梯形的计算公式的过程,有相同之处吗？谁能说一说推导的过程。学生思考、回答。学生可能会回答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。课件展示三角形和梯形,组织学生议一议。指名学生说一说公式及推导过程。学生议一议,汇报结果S三角形=S梯形=课件展示相关的容。〔5课件展示圆教师：圆的周长公式是怎样得出来的？学生议一议,相互交流。学生回顾圆的周长公式的推导过程。学生汇报,可能会说出：是通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π,得出了计算公式：C=2πr也可能会说出：把圆分割成小块,拼成长方形、正方形等。S=πr2。用课件展示相关容。<6组织学生议一议,相互交流,探究其中的规律。[课堂作业]1.填空。〔1一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7cm2,三角形的面积是〔cm2,平行四边形的面积是〔cm2。〔2小圆半径为2cm,大圆半径为3cm,小圆周长与大圆周长的比是〔；小圆的面积与大圆的面积的比是〔。〔3把一个圆形纸片剪开,拼成一个宽等于半径,面积相等的近似长方形,这个长方形的面积是12.56cm2,原来圆形纸片的面积是〔cm2。2.判断。〔对的在括号里画"√",错的画"×"〔1平行四边形的面积是三角形面积的2倍。〔〔2一个圆的半径扩大为原来的2倍,它的面积扩大为原来的4倍。〔〔3一个正方形的边长是4cm,它的面积和周长相等。〔3.解决问题：给缸口直径是0.95m的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5cm。木盖的面积是多少平方米？如果沿木盖的边钉一圈铁片,铁片长多少米？答案：第1题：〔1714〔22∶34∶9〔312.56第2题：〔1×〔2√〔3×第3题：0.785m[课堂小结]本节课你有什么收获？学生畅所欲言。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第2课时图形的认识与测量〔2第3课时图形的认识与测量〔3[教学容]认识立体图形。[教学目标]1.使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,知道它们的特点。2.使学生会辨认从不同方向看物体的形状。3.经历对立体图形的认识,体验直观观察,实践操作等学习方法。4.加强数学知识与日常生活的联系,发展学生的空间观念,培养学生的创新精神。[重点难点]理解三视图及正方体、长方体的特点。[教学准备]课件〔包含教材第88页第4题的四个图形,立体图形实物。[复习回顾]立体图形的认识1.课件出示教材第88页第4题的一组图形,让学生观察。2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。在学生回答的过程中,教师用课件逐一显示字母所表示的名称。4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？组织学生分组讨论,教师巡视指导。每个面都是平面都有一个曲面教师注意板书。5.长方体与正方体。①长方体与正方体的特点教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？组织学生分组议一议,动手写一写,并互相交流。教师巡视指导。指名学生汇报并进行集体评议,引导学生逐步归纳出下表：②长方体与正方体的关系：教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点,那么长方体与正方体有什么关系？组织学生分组议一议,相互交流。并指名学生回答,教师板书。6.圆柱和圆锥。教师：圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？组织学生观察,书面写一写,小组议一议。指名学生汇报,引导学生逐步归纳,并板书：圆柱：三个面,上下两个圆是底面,侧面是一个曲面。圆锥：两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。[课堂作业]做教材第90页练习十八第9题。〔1让学生独立思考,再分组讨论,教师巡视指导。〔2指名学生说一说,再进行集体评议。[课堂小结]通过这节课的学习,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第3课时图形的认识与测量〔3每个面都是平面都有一个曲面圆柱：三个面,上、下两个圆是底面,侧面是一个曲面。圆锥：两个面,底面是一个圆,侧面是一个曲面。第4课时图形的认识与测量〔4[教学容]图形的认识与测量〔4。[教学目标]1.复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深学生对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。3.使学生在解决实际问题中,感受数学与生活的密切联系。[重点难点]1.分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的在联系。2.运用所学的知识解决生活中的实际问题。[教学准备]多媒体课件,罐装饮料瓶,软包装饮料盒,500克大米。[复习回顾]1.复习表面积的计算〔1复习表面积的定义。提问：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型,看看这些形体,一边用手摸,一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积？提问：长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？〔2复习圆柱的侧面积。圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长〔或高,宽相当于圆柱的高〔或底面周长。圆柱的侧面积=底面周长×高。提问：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？〔圆柱的底面周长和高相等时,沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。〔3归纳表面积的计算方法。①请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积,在教材上用字母表示出计算每个图形表面积的方法。②指名顺次口答归纳出的表面积计算方法,教师在黑板上板书出来,并让学生说一说是怎样想的？字母公式：S长=〔a×b+a×h+b×h×2S正=6a2S圆柱=2πrh+2πr22.复习体积的计算。教师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里,你们发现了什么？请解释这一现象。学生观察、讨论后汇报。〔水面高度升高了,因为石头占了圆柱体容器中水的空间教师：这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门。有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出石头的体积吗？教师：要计算石头的体积,我们可以借助于规则立体图形的有关知识。引出课题：后面我们一起复习有关长方体、正方体和圆柱、圆锥的体积计算。〔1围绕目标自主复习。学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。〔2汇报。教师重点引导出体积计算公式的推导过程。指名学生口答各种立体图形的体积计算公式,教师随着在每个立体图形后面板书相应的体积公式。提问：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？〔课件演示推导过程教师进一步说明体积公式的推导过程,并在图形之间用箭头表示出来。〔3归纳立体图形的体积公式。教师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,他们有什么相同的地方？教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积,都用底面积乘高计算。3.拓展延伸。〔1课件出示：一个底面为梯形的立体图形,如何计算它的体积？一个六面体呢？类似的其他立体图形呢？学生甲：它们也都可用底面积乘高来计算。教师：说到这个相同点,我想起了昨天遇到的一个问题。昨天我上超市买了两种包装〔一种罐装,一种软包装的椰汁,它们的高相等,它们的容积哪一个大？怎么判定？〔出示实物学生乙：先计算它们的容积,再比较就可以啦。学生丙：因为他们的高相同,所以,只比较它们的底面积就可以了,哪个的底面积大,哪个盛的椰汁就多。教师给出两个包装物,请学生算一算哪种包装里的椰汁多。学生独立计算,允许用计算器。学生汇报。追问：求容积按什么来计算的？要注意什么？小结：计算容积按计算体积的方法进行,要注意应从容器里面测量长度。〔2出示500g大米。如何测量这些大米的体积？学生小组讨论后汇报：学生甲：可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高再求体积。学生乙：还可以把米放在长方体的容器里〔如文具盒等,量出长、宽、高再求出它的体积。学生丙：把一长方形纸围成圆柱,把米倒进去,亮出它的底面周长和高,再求体积。[课堂作业]1.练一练。把一个底面直径是2m,高是3m的圆柱沿底面直径切成两半,表面积增加了〔m2；沿横截面切成两半,表面积增加了〔m2。2.判断。〔1一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。〔〔2把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去的部分是原来的。〔〔3圆柱的底面半径扩大为原来的两倍,高不变,它的体积也扩大为原来的两倍。〔〔4圆锥的体积等于圆柱体积的。〔答案：1.2×3×2=123.14×〔2÷22×2=6.282.〔1√〔2√〔3×〔4×[课堂小结]通过这节课的学习,你有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第5课时图形的运动[教学容]图形的运动。[教学目标]1.使学生进一步巩固对轴对称图形、图形的平移、旋转的认识,并会画一个图形的轴对称图形。掌握图形变换的常用方法。2.通过实际操作,培养学生的动手操作能力。3.让学生感受几何图形蕴藏的美,产生创造美的欲望,激发学生对学习数学的兴趣。[重点难点]掌握图形变换的常用方法,并能按要求画出图形。[教学准备]多媒体课件,实物投影,彩纸,方格纸,剪刀,彩笔,尺子。[情景导入]教师投影出示图案〔某烈士陵园进门时路道两旁美丽的迎客松。教师：这些美丽的图案采用了什么数学知识？〔轴对称,今天我们就来回顾相关的知识。〔板书课题：图形与变换[归纳整理]1.课件展示教材第92页的轴对称图案。〔1教师：这位少先队员剪出的图案采用了什么方法？指名学生回答,使学生明确：这是一种几何变换——轴对称。教师予以板书。〔2教师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？〔轴对称图形教师：教材第93页第1题中的四个图形,哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？组织学生议一议,并互相交流。指名学生汇报并进行集体评议。〔3组织学生想一想、议一议：我们学过了哪些轴对称图形？指名学生回答,全班集体评议,教师根据学生的回答板书：等腰三角形、等腰梯形、圆。2.课件展示教材第92页旋转设计图案。〔1教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答,使学生明确：这是另一种几何变换——旋转。教师予以板书。〔2教师：投影出示组织学生动手操作,议一议,正方形的旋转中心是什么,旋转了多少度。教师巡视指导,了解学生掌握的情况。指名学生汇报,〔正方形的旋转中心是对角线的交点,旋转了45°并集体评议。通过上面的图形,你知道什么叫旋转吗？〔旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动在旋转方向上有几种情况？〔顺时针旋转,逆时针旋转教师小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时,可以按顺时针或逆时针旋转的同时再旋转不同的角度。3.课件展示教材第92页平移设计的图案。〔1教师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？指名学生回答,使学生明确：这是第三种几何变换——平移。教师予以板书。〔2教师：由平移变换出来的图形,有什么特点呢？组织学生议一议,相互交流。教师巡视指导。指名学生汇报,〔只是位置变了,形状和大小都不变进行集体评议。教师：通过刚才的学习,你认为平移要注意什么？学生讨论后回答,〔一是确定物体平移的方向,二是确定平移的距离。4.你会按照指定的比放大或缩小吗？提问：图形怎样放大？怎样缩小？学生回答。[课堂作业]1.组织学生完成教材第92页"做一做"。〔1学生独立思考完成。〔2相互交流。〔3指名学生汇报,着重说一说三种几何变换的特点。答案：把图A向右平移5格,得到图B；把图B绕中心逆时针旋转90°,再向右平移5格,得到图C；把图C绕中心逆时针旋转90°,再向右平移5格,得到图D。2.教材第93页练习十九第1题。〔1组织学生观察图形,找出其中的轴对称图形。〔2指名学生汇报并进行集体评议。〔3教师：把轴对称图形的对称轴找出来。组织学生画图,教师巡视指导。〔4教师投影展示学生的答题情况,进行具体评议。3.教材第93页练习十九第2题。〔1教师：轴对称图形有什么特点？指名学生答一答,进行集体评议。〔2组织学生在教材上画出图形的另一半,再和同桌交换检查。〔3教师对学生的完成情况予以投影,并集体评议。4.教材第93页练习十九第3题。〔1教师：这些图案是由哪些基本图形组成的？〔组织学生说一说,相互交流〔2教师：能用圆规、三角板画一画这些图案吗？〔3组织学生动手画一画、交流画法。5.教材第93页练习十九第4题。〔1组织学生读懂题意。〔2组织学生说一说,互相交流。〔3指名学生汇报并进行集体评议。〔4教师：除了教材上拼的四幅图以外,你还能拼出什么图案来。组织学生尝试拼图,议一议,互相交流。答案：第2题：图3、4是轴对称图形。第4题：相等,因为这四个图形的涂色部分面积都等于一个大圆面积减去一个圆面积,再加上一个小圆面积。[课堂小结]本节课你有什么收获？学生畅所欲言。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第5课时图形的运动第6课时图形与位置[教学容]图形与位置。[教学目标]1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算。2.培养学生的方向感和距离感。3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力。[重点难点]1.能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图。2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离。[教学准备]多媒体课件、实物投影。[情景导入]提问：在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法？〔确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示。提问：我们学过哪些表示方位的词？〔东、南、西、北、东北、西北、东南、西南[老师板书]教师：这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置。[归纳整理]1.课件出示教材上的街区平面图。提问：仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些容？学生讨论,汇报交流。提问：街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思？〔表示图上一厘米相当于实际距离200m2.根据比例尺提出际距离的问题。〔1如果从学校到公园大约需要走多少米的路？〔2学生讨论路线。教师：这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路程呢？学生：先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程。〔3学生测量,汇报图上距离。〔课件动态演示在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路。集体订正。提问：你们还想知道哪些距离？〔学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等。3.复习用数对表示位置。课件出示图。回答下列问题:〔1小明从家到学校有几条路可走？分别是哪几条？哪条路最近？〔2请你写出图上的七个点分别在什么位置上。〔3银行在小明家的什么位置？小明家在邮局的什么位置？集体订正。提问：怎样用数对表示位置？小结：先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个数。再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数用","隔开。[课堂作业]1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是〔30,35,装修后的最后一个座位的位置是〔34,36。〔1装修前一共有多少个座位？〔2装修后又增加了多少个座位？2.教材第95页练习二十第1、2题。答案：1.〔11050个〔2174个2.第2题：〔2海洋馆位于〔8,9,北东18°480〔3北东22°270〔4〔7,5参观路线根据自己的爱好设计,合理即可。[课堂小结]通过今天的学习,你有哪些收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。3.统计与概率第1课时统计与概率〔1[教学容]统计表。[教学目标]使学生进一步认识统计的意义,进一步认识统计表,掌握整理数据、编制统计表的方法,学会进行简单统计。[重点难点]让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。[教学准备]多媒体课件。[情景导入]1.揭示课题提问：在小学阶段,我们学过哪些统计知识？为什么要做统计工作？2.引入课题在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较,这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表、统计图,并且常常进行平均数的计算。今天我们开始复习简单的统计,这节课先复习如何设计调查表,并进行调查统计。[整理归纳]收集数据,制作统计表。教师：我们班要和希望小学六〔2班建立"手拉手"班级,你想向"手拉手"的同学介绍哪些情况？学生可能回答：〔1身高、体重〔2、性别〔3兴趣爱好为了清楚记录你的情况,同学们设计了一个个人情况调查表。课件展示：为了帮助和分析全班的数据,同学们又设计了一种统计表。六〔2班学生最喜欢的学科统计表组织学生完善调查表,怎样调查？怎样记录数据?调查中要注意什么问题？组织学生议一议,相互交流。指名学生汇报,再集体评议。组织学生在全班围以小组形式展开调查,先由每个小组整理数据,再由每个小组向全班汇报。填好统计表。[课堂作业]教材第96页例3。[课堂小结]通过本节课的学习,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第1课时统计与概率〔1〔1统计表〔2统计图：折线统计图条形统计图扇形统计图第2课时统计与概率〔2[教学容]统计与概率〔2。[教学目标]1.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法2.渗透统计意识。[重点难点]能根据统计图提供的信息,做出正确的判断或简单预测。[教学准备]多媒体课件。[情景导入]上节课我们复习了如何设计调查表,今天我们来一起整理一下制作统计图的相关知识。[归纳整理]统计图1.你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？条形统计图〔清楚表示各种数量多少折线统计图〔清楚表示数量的变化情况扇形统计图〔清楚表示各种数量的占有率教师：结合刚才的数据例子,议一议什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？组织学生议一议,相互交流。2.教学例4课件出示教材第97页例4。〔1从统计图中你能得到哪些信息？小组交流。重点汇报。如：从扇形统计图可以看出,男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图可以看出,男、女生分别喜欢的运动项目的人数；从折线统计图可以看出,同学们对自己的综合表现满意人数的情况变化趋势。〔2还可以通过什么手段收集数据？组织学生议一议,并相互交流。如：问卷调查,查阅资料,实验活动等。〔3做一项调查统计工作的主要步骤是什么？组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报,并集体订正,使学生明确并板书：a.确定调查的主题及需要调查的数据；b.设计调查表或统计表；c.确定调查的方法；d.进行调查,予以记录；e.整理和描述数据；f.根据统计图表分析数据,作出判断和决策。[课堂作业]教材第98页练习二十一第2、3题。[课堂小结]通过本节课的学习,你有什么收获？[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第2课时统计与概率〔2做一项调查统计工作的主要步骤：①确定调查的主题及需要调查的数据；②设计调查表或统计表；③确定调查的方法；④进行调查,予以记录；⑤整理和描述数据；⑥根据统计图表分析数据,作出判断和决策。第3课时统计与概率〔3[教学容]平均数、中位数和众数的整理和复习。[教学目标]1.使学生加深对平均数、中位数和众数的认识。体会三个统计量的不同特征和使用围。2.使学生经历解决问题的过程,发展初步的推理能力和综合应用意识。3.灵活运用数学知识解决实际问题,激发学生的学习兴趣。[重点难点]进一步认识平均数、中位数和众数,体会三个统计量的不同特征和使用围。[教学准备]多媒体课件。[情境导入]教师：CCTV-3举行青年歌手大奖赛,一歌手演唱完毕,评委亮出的分数是：9.87,9.65,9.84,9.78,9.75,9.72,9.90,9.83,要求去掉一个最高分,一个最低分,那么该选手的最后得分是多少？学生独立思考,然后组织学生议一议,然后互相交流。指名学生汇报解题思路。由此引出课题：平均数、中位数、众数[复习回顾]1.复习平均数教师：什么是平均数？它有什么用处？组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报,并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的一般情况,用它可以进行不同数据的比较,看出组与组之间的差别。课件展示教材第97页例5两个统计表。①提问：从上面的统计表中你能获取哪些信息？学生思考后回答②小组合作学习。〔课件出示思考的问题a.在上面两组数据中,平均数是多少？b.不用计算,你能发现上面两组数据的平均数大小吗？c.用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？③小组汇报。第一组数据：平均数是〔1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3÷〔1+3+5+10+12+6+3≈1.50〔m第二组数据：平均数是〔30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3÷40=39.6〔kg④用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？组织学生议一议,相互交流。学生汇报：上面数据的一般水平用平均数比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。2.复习中位数、众数〔1教师：什么是中位数？什么是众数？它们各有什么特征？组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报。使学生明白:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置上的一个数〔或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。〔2课件展示教材第97页例5的两个统计表,提问：你能说说这两组数据的中位数和众数吗？学生认真观察统计表,思考并回答。指名学生汇报,并进行集体评议。[归纳小结]1.教师：不用计算,你能发现上面每组数据的平均数、中位数、众数之间的大小关系吗？组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报并进行集体评议。2.教师：用什么统计量表示两组数据的一般水平比较合适？组织学生议一议,并相互交流。指名学生汇报。师生共同评议。师根据学生的回答进行板书。[课堂作业]教材第98页练习二十一第4、5题,学生独立完成,集体订正。答案：第4题：〔1不合理,因为从进货量和销售量的差来看,尺码是35、39、40三种型号的鞋剩货有些多。〔2建议下次进货时适当降低35、39、40三种型号鞋的进货量,根据销货量的排名来看,每种型号的鞋的进货量的比例总体上不会有大的变化。第5题：〔1平均数：〔9.8+9.7×2＋9.6×4＋9.5＋9.4×2+9.1÷11≈9.55〔分〔2有道理,因为平均数与一组数据中的每个数据都有关系,但它易受极端数据的影响,所以为了减小这种影响,在评分时就采取"去掉一个最高分和一个最低分",再计算平均数的方法,这样做是合理的。平均分：〔9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2÷9≈9.57〔分[课堂小结]通过这节课的学习活动,你有什么收获？学生谈谈学到的知识及掌握的方法。[课后作业]完成练习册中本课时的练习。第3课时统计与概率〔3平均数：能较充分的反映一组数据的"平均水平",但它容易受极端值的影响。中位数：部分数据的变动对中位数没有影响众数：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有。第4课时统计与概率〔4[教学容]可能性的整理与复习。[教学目标]1.使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测。2.培养学生依据数据和事件分析并解决问题,作出判断、预测和决策的能力。3.使学生体验到用数学知识可以解决生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣。[重点难点]认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性作出预测,掌握用分数表示可能性大小的方法。[教学准备]多媒体课件。[情景导入]1.教师出示情境图。表哥：我想看足球比赛。表弟：我想看动画片。表妹：我想看电视剧。教师：3个人只有一台电视,他们都想看自己喜欢的节目,那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。提问：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看