2023-2024学年高中数学 沪教版选择性必修第一册 1 基本初等函数的导数讲课教学教案

高中数学1基本初等函数的导数讲课教学教案教案名称：高中数学1基本初等函数的导数讲课教学教案教学目标：1.理解导数的概念和意义。2.掌握基本初等函数的导数公式及其推导过程。3.能够应用所学知识求解相关问题。教学重点：1.导数的定义和基本性质。2.基本初等函数的导数公式及其推导过程。教学难点：1.掌握基本初等函数的导数公式及其应用方法。2.运用所学知识解决实际问题。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是导数。让学生了解在微积分中，导数是用来描述函数变化率和斜率的一种工具。强调在几何推理和问题解决中，我们需要掌握导数的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何求出一个函数在某一点处的斜率。Step2：常量函数与幂函数（15分钟）介绍常量函数与幂函数的定义、性质以及它们的导数公式。讲解如何根据极限定义求出常量函数和幂函数的导数，以及如何利用求导公式求出常量函数和幂函数的导数。通过具体例子演示，让学生掌握求解常量函数和幂函数的导数的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。Step3：指数函数与对数函数（20分钟）详细讲解指数函数与对数函数的定义、性质以及它们的导数公式。引入自然对数e，介绍如何根据定义求出指数函数和对数函数的导数，以及如何利用求导公式求出指数函数和对数函数的导数。通过演示和讲解，让学生深入理解指数函数与对数函数的本质和意义，并能够独立进行推导。Step4：三角函数（20分钟）提供正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质以及它们的导数公式。讲解如何根据极限定义或复合运算法则求出三角函数的导数，并引入相关图像进行直观演示。通过具体例子演示，让学生掌握求解三角函数的导数的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。Step5：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，求出函数f(x)=x^2sinx的导数。教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step6：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及基本初等函数的导数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step7：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在一个平面直角坐标系中给定多个函数，请求出它们在某一点处的斜率并判断它们之间的关系。让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的数理思维和逻辑推理能力。Step8：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结导数的定义、性质和基本初等函数的导数公式。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对导数的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行几何推理，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际