（5年高考真题备考题库）高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 文 湘教版

2009~2013年高考真题备选题库第7章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征1．（2013北京，5分）如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有()A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：本题主要考查空间几何体及三角形中的边角关系，意在考查考生的空间想象能力和空间构造能力．解决本题的关键是构造直角三角形．在Rt△D1DB中，点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1CB中，点P到点C的距离与点P到点D1，D，B的距离均不相等，在Rt△D1A1B中，点P到点A1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1C1B中，点P到点C1的距离与点P到点D的距离相等，在Rt△D1B1B中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，在Rt△D1AB中，点P到点A的距离与点P到点C的距离相等，故选B.答案：B2．（2011广东，5分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10解析：如图，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1、AD1，同理从B、C、D、E点出发的对角线也有两条，共2×5＝10条．答案：D考点二三视图与直观图1．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算．根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋eq\f(1,2)π×22×4＝16＋8π，选择A.答案：A2.（2013山东，5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4eq\r(5)，8 B．4eq\r(5)，eq\f(8,3)C．4(eq\r(5)＋1)，eq\f(8,3) D．8,8解析：本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力．由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，所以S侧＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×\r(5)))＝4eq\r(5)，V＝eq\f(1,3)×22×2＝eq\f(8,3).答案：B3．（2013浙江，5分）已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3解析：本题主要考查考生对三视图与几何体的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×4×3＝100cm3.答案：B4．（2013湖南，5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为eq\r(2)的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.eq\f(\r(3),2) B．1C.eq\f(\r(2)＋1,2) D.eq\r(2)解析：本题主要考查三视图与图形面积的计算，意在考查考生处理问题的能力．由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为eq\r(2)，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为eq\r(2).答案：D5．（2013四川，5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台解析：本题主要考查简单几何体的三视图，意在考查考生数形结合的能力．由俯视图可排除A，B，由正视图可排除C，选D.答案：D6．（2013北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．解析：本题主要考查三视图的相关知识及锥体的体积公式，意在考查考生的运算求解能力，空间想象能力及推理论证能力，解题时先由三视图得到直观图，再进行求解．由三视图可知直观图是一个底面为边长等于3的正方形，高为1的四棱锥，由棱锥的体积公式得V四棱锥＝eq\f(1,3)×32×1＝3.答案：37．（2013陕西，5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________．解析：本题主要考查三视图和空间几何体之间的关系，涉及面积的计算方法．由三视图，易知原几何体是个半球，其半径为1，S＝π×12＋eq\f(1,2)×4×π×12＝3π.答案：3π8．(2012新课标全国,5分)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A．6 B．9C．12 D．18解析：由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×6×3×3＝9.答案：B9．（2012广东，5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A．72π B．48πC．30π D．24π解析：此组合体由半个球体与一个圆锥组成，其体积V＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)π×33＋eq\f(1,3)π×32×eq\r(52－32)＝30π.答案：C10．（2012江西，5分）若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()A.eq\f(11,2) B．5C.eq\f(9,2) D．4解析：由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为1的直棱柱，因此只需求出底面积即可．由俯视图和主观图可知，底面面积为1×2＋2×eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\r(2)＝4，所以该几何体的体积为4×1＝4.答案：D11．（2011浙江，5分）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A．B．C．D.解析：根据正视图与俯视图，我们可以将选项A、C排除，根据侧视图，可以将D排除．答案：B12．（2011北京，5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)解析：该空间几何体是底面边长为4、高为2的正四棱锥，这个四棱锥的斜高为2eq\r(2)，故其表面积是4×4＋4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16＋16eq\r(2).答案：B13.（2011江西，5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图．答案：D14．（2010广东，5分）如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝eq\f(3,2)BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是()解析：由题知AA′<BB′<CC′，正视图为选项D所示的图形．答案：D15．(2010浙江,5分)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A.eq\f(352,3)cm3 B.eq\f(320,3)cm3C.eq\f(224,3)cm3 D.eq\f(160,3)cm3解析：该空间几何体上半部分是底面边长为4的正方形，高为2的正四棱柱，其体积为4×4×2＝32(cm3)．下半部分是上、下底面边长分别为4、8，高为2的正四棱台，其体积为eq\f(1,3)×(16＋4×8＋64)×2＝eq\f(224,3)(cm3)．故其总体积为32＋eq\f(224,3)＝eq\f(320,3)(cm3)．答案：B16．(2009·山东,5分)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2eq\r(3) B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3) D．4π＋eq\f(2\r(3),3)解析：由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为eq\r(2)，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π·12·2＋eq\f(1,3)·(eq\r(2))2·eq\r(3)＝2π＋eq\f(2,3)eq\r(3)，故选C.答案：C17．（2012安徽，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________．解析：根据该几何体的三视图可得其直观图如图所示，是底面为直角梯形的直四棱柱，且侧棱AA1＝4，底面直角梯形的两底边AB＝2，CD＝5，梯形的高AD＝4，故该几何体的体积V＝4×(eq\f(2＋5,2)×4)＝56.答案：5618．（2012天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图可以看出此几何体由两个棱柱组成，其底面分别为矩形和直角梯形，两个棱柱的高都为4，底面积分别为2×3＝6和(1＋2)×1÷2＝1.5，所以此几何体的体积为6×4＋1.5×4＝24＋6＝30.答案：3019．（2012湖北，5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，该几何体是由三个圆柱构成的组合体，其中两边圆柱的底面直径是4，高为1，中间圆柱的底面直径为2，高为4，所以该组合体的体积为2×π×22×1＋π×12×4＝12π.答案：12π20．（2011天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽，高分别是2,1,1，因此该几何体的体积V＝2×1×1＋2×1×1＝4(m3)．答案：421．（2010新课标全国，5分）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几