厘清高中数学课程标准“行为动词”的教学设计研究 论文

PAGEPAGE1厘清高中数学课程标准“行为动词”的教学设计研究摘要：基于《普通高中数学课程标准》里的数学核心素养水平，按照行为作、显性化，以此进行教学设计.关键词：高中数学；核心素养水平；行为动词；《现代汉语词典》[1]对“行为”的解释是：受思想支配而外在表现的活动，通高中数学课程标准》[2]习后其数学思维活动外显、变化的词.学生在数学学习上的行为具有受数学思想支配的内隐性和受外在数学学习活动影响的外显性.水平的教学[3][4].元函数的导数及其应用”第二课时“导数的概念及其几何意义”里行为动词进行案例研究.以此进行教学设计.以下是“导数的概念及其几何意义”的课程目标的研读.课程目标为动词“经历”需要学生主动参与，合作交流.按照学生的参与交流程度，行为t1秒附近猜想t1秒的瞬时速度，积累从已知探求未知的思考经验.数学抽象素养水平平均速度的逼近变化，启发思维的嬗变，升华出瞬时变化率的概念.数学建模素养水平一：学生在最近发展区内通过已有的知识框架尝试建构出新的知识—导数的概念.课程目标方面进行教学.教学设计时介绍导数概念的实际背景：牛顿是从物理学瞬时速度的方面研究导数，莱布尼茨是从几何学上研究导数.行探讨.行为动词“了解”拟达成数学抽象素养水平一：能够在熟悉的情境中，课程目标3：知道导数是关于瞬时变化率的数学表达.行为动词“知道”与“了解”是同义词.行为动词“知道”拟达成直观想象素养水平一：通过抛物线的割线逼近切线直观感知瞬时变化率.的计算，数值逼近得到导数是关于瞬时变化率的数学表达.课程目标4：体会导数的内涵与思想，体会极限思想.行为动词“体会”要认知结构.行为动词“体会”拟达成数学抽象素养水平一：通过高台跳水、抛物线的割线逼近切线的情景与问题，从平均变化率抽象得到瞬时变化率.数学抽学.数学抽象素养水平三：能使用已有“二分法”逼近函数零点的知识储备，运法的核心，也是微积分课程价值的核心，导数之美在于体现局部的“率”）.课程目标5：通过函数图象直观理解导数的几何意义.行为动词“理解”要求通过函数图象直观沟通导数的概念与几何意义.字化的图形，而几何图形则是图象化的公式”.行为动词“理解”拟达成直观想能够直观解释导数的形式化定义，剖析导数几何意义的“所以然”.一．教学背景（一）教学内容分析通过函数图象直观地感受导数的几何意义，通过例题体会导数的作用.（二）学生情况分析1.已具备的认知基础的经验.2.可能存在的认知困难导数概念的抽象获得；圆的切线的定义对一般曲线切线生成的负迁移.（三）教法分析和学法分析1.教法分析学方法.本课时以抽象生成导数的概念和通过函数图象直观理解导数的几何意义学习的方向，使数学课堂成为学生成长的脚手架.2.学法分析的认知过程，渗透数学抽象、直观想象的数学核心素养.二．教学目标1.通过高台跳水平均速度的计算，经历逼近方法，猜想在t1秒处的瞬时速度，经历观察、分析、归纳的数学学习过程.感知、解析式抽象三个方面认识瞬时变化率即导数的含义.言）四种方法理解导数的几何意义.确，体会极限思想和导数思想.三．教学重难点教学重点：类比的方法归纳探究出导数概念.教学难点：导数的几何解释及切线概念的形成.四．教学过程设计本节课设计了四个教学环节，逐步达成教学目标.1.1.动手操作了解导数概念2.解决问题体会导数内涵3.类比探究理解几何意义4.交流反馈体会极限思想1.动手操作了解导数概念教师：上节课，我们探讨了两个变化率问题.让我们先回顾一下上节课的两种情形:情形1—高台跳水问题,情形2—抛物线的切线问题.上节课的一个课后思考是:根据高台跳水问题在t1秒附近的平均速度表，猜测t1秒的瞬时速度.【设计意图】通过实例的积极参与，让学生体验从平均变化率到瞬时变化的推导和理解垫定基础.探究情景1：平均速度在趋于0时的趋势是什么？【师生活动】从过程、方法、结果的不同方面进行总结.学生以小组形式学习，教师深入小组活动，倾听学生的意见.的一致性，用“数学的语言”表达思考的结论.y=f(x)在点x的瞬时变化率?学生从具体到一般感受抽象的过程.【设计意图】让学生深入理解导数概念建构的过程.问题（2）：回顾上节课的情形1—高台跳水问题和情形2—抛物线的切线问题，思考如何用导数来表示情形1中运动员在某一时刻的瞬时速度?如何用导数来表示情形2中抛物线切线的斜率?来解释这两种情形的含义.【设计意图】理解导数的本质就是瞬时变化率.2.解决问题体会导数内涵教师：让我们应用所学的知识来解一道数学题.例1.设f(x)=2，求f'(2).x问题（3）：f'(2)的导数解释?如何求?的符号表示，指导学生使用导数的定义来解决问题.【设计意图】加深学生对导数概念的理解.教师：让我们解决一个实际问题.例2.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第xh）为y=f(x)=x2-7x£x£8).计算第3.5h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.问题（4）：从数学上讲，2h、3.5h、6h时原油温度的瞬时变化率是多少?【师生活动】引导学生了解原油温度在的瞬时变化率就是函数的导数.教师注意学生导数符号的书写、解题格式的完整性以及学生对实际意义的表达.决真实的问题，让学生认识到数学来自生活，可以在生活中使用.0问题（5）：将原油温度问题推广，f'(x)是什么意思?0【师生活动】运用导数定义，解释原油温度在某一时刻的瞬时变化率.3.类比探究理解几何意义0探究情景2：回顾上节课的情形2—抛物线的切线问题，思考导数f'(x)的0几何意义?【师生活动】教师引导学生理解割线的极限位置是切线.学生体验类比的研究方法.生认识到有必要从动态变化的角度研究问题.教师：我们发现当一点趋近另一点时，割线的斜率也会接近切线的斜率.义.探究情景3：圆的切线定义与本节课的切线定义与有什么不同？【师生活动】探究发现y轴不是函数f(x)x2的切线，圆的切线的定义并不适用于抛物线，然后用运动变化的方法给出曲线的切线定义.探究过程，体验合情推理的优劣.教师：下面，老师用Geogebra软件为大家演示“割线逼近切线”的过程，请同学们观察在点P处哪条直线最接近P点附近的曲线？【师生活动】学生观察、思考.教师用Geogebra软件演示“割线逼近切线”的过程，引导学生直观感受P点处的切线最接近P点附近的曲线.【设计意图】引导学生重新感受极限思维，理解微积分的重要思想——以直代曲. h例3.如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数6ttttPAGEPAGE70h(t)4.9t2t=t0

，t1，t2

附近的变化情况.【师生互动】让学生理解“用直线代替曲线”的含义,用导数的几何意义解决问题,曲线的升降可以被切线的升降近似代替.体验“数”与“形”的结合.【设计意图】让学生从生活中感知数学，并将其运用到生活中.瞬时变化率可以从“数”的角度解释，也可以从“形”的角度解释.4.交流反馈体会极限思想问题（6）：请谈谈你本节课学习的收获和感受.比方法、极限思想.【设计意图】培养学生的总结能力.让学生对本课的知识和方法进行反思，积累数学知识和活动经验.五.教学反思质.数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理”[5].本节课追溯微积分发展的历史足步形成的过程，体会逼近的方法和蕴涵的导数思想.率到瞬时变化率的过程.平均速度.法理解导数深刻的思想内涵.似方法得到精确结果”等极限思想的认知有一定的欠缺.导数概念的理解要抓住两个核心思想方法：逼近的方法，极限的思想.由方法，给学生以“火热的思考””[6].本节课通过核心问题的探究让学生体会导数值就象预报值，以已知探求未知，春江水暖鸭先知.素养，同样的数学核心素养水平也可以通过多个行为动词予以表达.这体现了课程实施途径的多样性及课程评价的可操作性.念和几何意义解决生活中与瞬时变化率有关的问题评价课程目标的达成情况.参考文献:[1]现代汉语词典[M].北京：商务印书馆,2016年版.2020年版.[3]王波.