例谈初中数学抽象能力的培养 论文

例谈初中数学抽象能力的培养摘识的研究，来谈初中数学抽象能力的培养。关键词：初中数学，抽象思维，平行线引 果进行分析、思考和总结，从而达到思维能力的提升。教师在开展教学任务时，一、经典例题如图E在直线AB与CD＝∠A+∠C．图1个基本结论需要学生掌握。证明：过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠AEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∵EF∥AB（辅助线作法）∴∠CEF＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换）二、例题变式1.变式11-1如图2所示，AD∥BC，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β。当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由。图2图2中的基本图形是很明显的，直接用结论可以得到∠CPD＝∠α+∠β具体过程如下：过P作PE∥AD交CD于E∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β1-2已知直线a∥b，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接AD，BC，设直线AD和BC交于点E．图3 图4（1）在如图3所示的情形下，若AD⊥BC，求∠ABE+∠CDE的度数。4BFBF与DF交于点F，当∠ABC＝64°，∠ADC＝72°时，求∠BFD的度数。图34单基本图形。图3中的基本图形如下：由此可以看出∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°具体过程如下：过点E作EG∥AB，∵a∥b∴EG∥CD∴∠ABE＝∠BEG，∠CDE＝∠DEG，∴∠ABE+∠CDE＝∠BEG+∠DEG＝∠BED∵AD⊥BC∴∠ABE+∠CDE＝∠BED＝90°同理，图4中的基本图形如下：由此可以得出：∠BFD＝∠ABF+∠CDF具体过程如下：过点F作FH∥AB，∵a∥b∴FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝∠BFH+∠DFH∵BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，∠ABC＝64°，∠ADC＝72°∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝68°2.变式22-1已知点E在直线ABF在直线CD∠AEH时，求 的

GFH 值。CFG图5此题较变式1做出。图5中基本图形如下：具体过程如下：过点G，H作GK∥AB，HL∥AB∵AB∥CD∴GK∥CD，HL∥CD∴∠AEH＝∠EHL．∠CFH＝∠LHF．∠AEG＝∠EGK．∠CFG＝∠FGK∵∠EGF＝∠EGK+∠FGK＝160°，∠EHF＝∠EHL+∠LHF＝40°∴∠EGF＝4（∠EHL+∠LHF）∴∠EGK+∠FGK＝∠AEG+∠CFG＝4（∠AEH+∠HFC）∵∠AEG＝4∠AEH∴∠CFG＝4∠HFC∴GFH3CFG 42-2如图6所示，直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD、直线EF上，P与∠P1存在怎样的数量关系？图6较高的抽象能力，准确找到基本图形中的角以解决问题。图6中基本图形如下：具体过程如下：猜想∠P＝2∠P1由基本结论可知∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝∠DAP1+∠FBP1∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1∴∠P＝2∠P1故答案为：∠P＝2∠P1三、归纳总结到抛繁去简，回归问题本源。教学手段，营造生动、活泼、多元化数学课堂。参考文