基于负载转矩观测器的异步电动机调速系统

基于负载转矩观测器的异步电动机调速系统

在设计非线性、多变量、强耦合的复杂系统时，我们通常希望简化系统，简化研究，实现系统的分离和完全线性化，并利用差分几何理论。在满足系统非线性解离性和完全线性的情况下，非线性状态反馈或状态反馈客观测量装置可实现状态反馈，并可将输入控制变量组合为系统的解决方案。同时，通过特定的坐标变换，可以完全线性系统，然后使用线性系统理论来完成系统的控制设计。本文针对负载转矩通常是变化和不易测量的特点,通过构造负载转矩观测器来实时调整状态反馈解耦控制律,实现了对异步电动机系统的准确解耦.1u3000id1iq1的设计微分几何理论是研究非线性复杂系统控制问题的一个重要手段,尤其在非线性系统解耦和线性化方面有着无可替代的优越性.它是假定非线性系统是定义在微分流形上的,即状态空间是一个n维的流形M,输出空间是一个L维的流形N,这样就有可能讨论更一般的系统和有利于运用微分几何理论的工具.在工程实际中,异步电动机可写为仿射非线性系统的形式,其特点是状态向量X是非线性的,而控制向量ui是线性的,因此,这类系统的动态性质可由向量场f(X)和gi(X)来描述.为了方便运用微分几何理论,实现异步电机系统的状态反馈解耦及完全线性化,通过变换可把异步电动机系统在同步旋转坐标系d-q下的电压方程和电机运动方程写为(这里先假定负载转矩TL=0):{.ψd2=-R2L2ψd2+ΜL2R2id1+(ω1-ωr)ψq2.ψq2=-R2L2ψq2+ΜL2R2iq1+(ωr-ω)ψd2(1a)⎧⎩⎨⎪⎪ψ.d2=−R2L2ψd2+ML2R2id1+(ω1−ωr)ψq2ψ.q2=−R2L2ψq2+ML2R2iq1+(ωr−ω)ψd2(1a){.ωr=n2pΜJL2(ψd2iq1-ψq2id1).id1=R2ΜσL22ψd2+ΜσL2ψq2ωr+1σud1+ω1iq1-R1L22+R2Μ2σL22id1.iq1=R2ΜσL22ψq2+ΜσL2ψd2ωr+1σuq1-ω1id1-R1L22+R2Μ2σL22iq1(1b)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ω.r=n2pMJL2(ψd2iq1−ψq2id1)i.d1=R2MσL22ψd2+MσL2ψq2ωr+1σud1+ω1iq1−R1L22+R2M2σL22id1i.q1=R2MσL22ψq2+MσL2ψd2ωr+1σuq1−ω1id1−R1L22+R2M2σL22iq1(1b)式中:id1、iq1为定子电流d、q轴上的分量;ud1、uq1为定子电压d、q轴上的分量;ψd2、ψq2为转子磁链d、q轴上的分量;R1、R2为定、转子电阻;L1、L2为定、转子电感;M为定、转子间的互感;J为电机的转动惯量;np为电机的极对数;ω1为电源角频率;ωr为转子角速度;σ=L1-M2/L2.将式(1)写成仿射非线性系统的形式,并令α=R2L2,β=ΜσL2,μ=n2pΜJL2,γ=R1L22+R2Μ2σL22α=R2L2,β=MσL2,μ=n2pMJL2,γ=R1L22+R2M2σL22,则有其中:状态变量X=[x1x2x3x4x5]Τ=[ψd2ψq2ωrid1iq1]Τ输入变量U=[u1u2u3]Τ=[ud1uq1ω1]Τ输出变量[y1y2]Τ=[h1(X)h2(X)]Τh1(X)=x21+x22=ψ2d2+ψ2q2=∥ψ2∥2ψ2=[ψd2ψq2]Τh2(X)=x3=ωr由非线性微分几何理论和文献可知,异步电动机系统满足非线性状态反馈解耦及完全线性化的条件,并且可以求出:detD(X)=[2αΜσx12αΜσx20-μσx2μσx10004x1x2]=8αΜx1x2μσ2(x21+x22)通常,在流形M上detD(X)≠0,D-1(X)存在,且有D-1(X)=1y1[σα2Μx1-σμx20σα2Μx2-σμx1000y4x1x2]同时可以求出:E(X)=[L2fh1(X)L2fh2(X)L2fh3(X)]Τ=[2α2[(Μβ+2)y1+Μμ˙x3x3-(Μγ+3Μα)a1(X)+αΜ2a2(X)]μ[-Μμx3y1-1μ(α+γ)˙x3-x3a1(x)]2αΜ(x1x4-x2x5)-2α(x21-x22)-4x1x2x3]式中a1(X)=x1x4+x2x5a2(X)=x24+x25最后可利用D-1(X)和E(X)以及对输入控制变量U(X)的适当组合,构造出状态反馈解耦控制律,再通过非线性坐标变换可使异步电动机系统解耦及线性化.当考虑负载转矩TL时,用n2pΜJL2(ψd2iq1-ψq2id1)-ΤLnpJ代替式(1)中的第三项的等式右端即可.本文中利用D-1(X)和E(X)构造的系统非线性状态反馈解耦控制律为{[ud1uq1]=1∥ψ2∥2[ψd2-ψq2ψq2ψd2]×[-σμωr(˙ωr-npΤLJ)-σαΜ(i2d1+i2q1)+σ2σΜu1ωrΜL2∥ψ2∥2+σ(id1ψd2+iq1ψq2)+σnpΤLJμ+σμu2]ω1=ωr+αΜ2(iq1ψd2-id1ψq2)(3)这样,通过非线性状态反馈解耦控制律(3)和非线性坐标变换,异步电动机系统被简化为二输入、二输出的线性解耦系统.2电机的电磁扭矩负载转矩在异步电动机系统中是影响系统动态性能的一个重要指标,由式(3)可知,系统的状态反馈解耦控制律是负载转矩TL的函数,TL的变化直接影响到系统的准确解耦.由文献可知异步电动机系统在经过非线性状态反馈解耦及线性变换后,其解耦线性系统是能控能观的,这样就可针对异步电动机负载转矩在实际工作中是常常变化和不易测量的情况,构造一个负载转矩观测器来观测负载转矩,并利用负载转矩观测值对系统的状态反馈解耦控制律进行调整,从而减小了TL的变化对系统性能的影响,提高了系统的动态性能.在设计负载转矩观测器时,可以考虑:(1)电机的电磁转矩ΤE=npΜL2(ψd2iq1-ψq2id1),因为id1、iq1可由电流互感器测得,ψd2、ψq2可由转子磁链观测器得到,所以TE可知;(2)很多负载转矩在正常情况下变化缓慢,则有TL的变化率约等于零(dTL/dt=0,若负载有较大的变化时,可按TL的变化率约成线性变化或正弦周期性变化,即有dTL/dt=常量或dTL/dt=ωLcosωLt,其中ωL为负载变化的角频率,在实际中可以测得,然后均可按dTL/dt=0的步骤进行处理),因此在异步电动机系统中有下面的关系式成立:{˙ωr=npJ(ΤE-ΤL)˙ΤL=0将上式离散化后得{ωr(k+1)=ωr(k)+npΤsJ[ΤE(k)-ΤL(k)]ΤL(k+1)=ΤL(k)用状态空间描述可写为{X(k+1)=AX(k)+BU(k)Y(k)=CX(k)式中:状态变量X(k)=[ωrTL(k)]T,输入变量U(k)=TE(k),输出变量Y(k)=ωr(k).A=[A11A12A21A22]=[1-npΤsJ01]B=[B1B2]=[npΤsJ0],C=因为rank[CT(CA)T]T=2,故系统可观测.又有rankC=1,故可设计降维观测器,且有{Ζ(k+1)=ˆAΖ(k)+ˆΚY(k)+ˆBU(k)ˆX(k+1)=ˆCΖ(k)+ˆDY(k)式中ˆA=A22-GA12=1+npΤsJGˆD=[1G]ΤˆΚ=-A12G2+(A22-A11)G+A21=npΤsJG2ˆB=B2-GB1=-GnpΤsJˆC=Τ代入各值简化后有{Ζ(k+1)=Ζ(k)+GnpΤsJ[ˆΤL(k)-ΤE(k)]ˆΤL(k)=Ζ(k)+Gωr(k)式中:Z为中间变量,G为观测器的增益.这样可构造负载转矩观测器来观测负载转矩TL,其方框简图如图1所示.3散系统和混合系统的仿真分析为验证所设计的异步电动机负载转矩观测器的有效性,可以利用仿真工具MATLAB/SIMULINK对负载转矩观测器进行仿真分析.SIMULINK是MATLAB环境下的模拟环境,是对动态系统进行建模、仿真与分析的软件包,可以对线性和非线性系统、离散系统和混合系统进行仿真分析,它集仿真和连接与一体,既可以以纯图形(模块)的方式输入,也可以以纯文本的方式输入,根据图1画出负载转矩观测器的仿真模块框图如图2所示.根据图2,设定负载转矩观测器的增益G=-7.5,负载按给定的正弦曲线变化时负载转矩观测器的观测曲线如图3所示.从图3可以看出,观测器对负载变化有较好的响应,能够准确地反应出负载的变化情况,同时可得转速动态响应在不加负载转矩观测器时和加上负载转矩观测器时的响应曲线,转速动态响应曲线如图4所示.为了检验负载转矩增益G对负载转矩观测器的影响,对G的大小对观测器的观测效果作了仿真分析,当G分别为-0.75和-7.5时,仿真结果如图5所示.从仿真结果可以看出,当G变大时,观测器响应速度变慢;当G变小时,观测器响应速度虽然变快,但会出现毛刺,同时仿真速度明显变慢.4lk+1lk问题为了验证仿真结果的正确性,最后可以再对所设计的负载转矩观测器的稳定性作进一步地分析,负载转矩的估计误差可以表示为˜ΤL(k)=ˆΤ(k)-ΤL(k)而由˜ΤL(k+1)=ˆA˜ΤL(k)可知,要使li