基于永磁同步电机的无刷直流电机多目标优化控制

基于永磁同步电机的无刷直流电机多目标优化控制

0换相扭矩补偿近年来，随着环境与能源问题的日益突出，以低污染和高效电动汽车为重点的开发越来越受欢迎。无刷直流电机(BLDCM)既有交流电机结构简单、体积小、运行可靠、无机械换向器、维护方便的特性，又具有比正弦波永磁同步电机更大的转矩密度，因而在电动汽车上得到了较为广泛的应用。传统的无刷直流电机换相一般采用两两换相方式，但实际上在换相时，由于电枢电感的存在，不可避免存在关断相的续流和接入相的建流过程，从而产生了较大的转矩脉动，因而有学者从控制上提出了一些换相转矩脉动补偿控制方法，如基于电机中性点电位不变的补偿方法、基于两两换相的交流电流控制方法、采用重叠换相法来尽可能保证接入相的建流过程与关断相的续流过程有相近的速度等。这些方法对于气隙磁场为理想梯形波分布的BLDCM而言，具有一定的换相转矩脉动抑制效果，但是当电机以较高转速运行时，其补偿性能仍不够理想。另外，实际电机的气隙磁场分布不可能为理想梯形波，并且对于电动汽车的控制而言，效率优化与转矩脉动抑制都很重要。文献针对BLDCM的三相反电动势(BEMF)很难是完全对称的，在电机各相反电动势系数已知和忽略电机铁耗的情况下，对电机电流运用旋转坐标变换，求出了各转矩和转速对应的零转矩纹波、最大效率电流解。而BLDCM不同于PMSM的一点就是其气隙磁链谐波丰富，导致定子铁耗较大，同时电机机械损耗对其输出转矩波动也有一定影响，但由于机械损耗较难精确测量，因而上述方法都不是一种较理想的BLDCM控制方法。本文从另一个角度，根据综合考虑电机定子铜耗和旋转损耗的新型各相稳态等效电路模型，结合实际测得的电机转子位置—线反电动势系数向量表和电机转矩参考值，来实时解算电机各相电流参考值，并用交流电流控制来最终实现电机的转矩与效率控制，从而将电机的转矩波动抑制与效率优化统一到了一个框架内解决。1旋转损耗测量对于N相BLDCM，令电机在相应转子位置时对应的各相BEMF系数向量为Kemf，电机空载且不通电时的BEMF系数向量为Kfm，各相BEMF向量为e，电流向量和电流指令值向量分别为i、i*，Rs、np、ωr、N、η分别为电机定子电阻、电机极对数、机械转速、相数和效率，ij、Kfmj(j=1,2,…,N)分别为电机第j相的电流和相应转子位置在电机空载且不通电时的反电动势系数，各相反电动势系数峰值为Kmax，则有在电枢反应对气隙磁链的影响可忽略时，有采用表面安装方式的BLDCM，由于转子永磁体无铜耗，铁耗也很小，因此定子铜耗和铁耗在电机损耗中所占比例大，而定子杂耗很小，可忽略。文献基于考虑定子铁耗PMSM的d、q轴等效模型，给出了一种简单可行的定子铁耗等效电阻测量计算方法，但由于BLDCM不能用d、q轴等效模型来表示，因此这种方法在BLDCM上不适用。文献指出，BLDCM的旋转损耗包括定子铁耗、摩擦及风阻损耗。在转速稳定时，由于单独测量这些损耗是很难的，而与转速有关的旋转损耗则可以在电机不通电旋转时方便测得，因此可通过测量电机在空载且不通电时的旋转损耗，并借鉴永磁同步电机定子铁耗等效电阻的概念，而用各相旋转损耗等效电阻Rl来近似描述BLDCM的旋转损耗(对于表面安装BLDCM，在可忽略电枢反应的条件下，通电时的旋转损耗与不通电时的旋转损耗可近似认为相等)则有其中：Prot为BLDCM的旋转损耗；Pmw为电机摩擦及风阻损耗；PFe为电机定子铁耗；θe为转子电位置角。Rl测量原理如图1所示，在BLDCM不通电的情况下，用一外部电机来拖动其旋转，并在拖动电动机与BLDCM间用转矩–转速仪来测量拖动电机轴端的输出功率(即为旋转损耗)与BLDCM的转速，再根据未通电时电机各相BEMF波形，即可求出该转速下的Rl对于星形联结的BLDCM，由于其各相反电动势系数难以准确测量，因此对Rl的测量要进行近似处理。对于三相BLDCM，若三相对称且转子永磁磁场为理想梯形波分布，则有对于参数如第3节所述的实验电机，在ωr=435r/min时，图2为在一个电周期内实际测得的电机a、b相间和b、c相间的线反电动势系数波形(其中Kfmj-k为相应转子位置时j、k两相间的线反电动势系数)，由图可推知电机气隙磁场近似为理想梯形波分布，但在平顶宽和在上下沿上与理想梯形波略有差别。根据上述测量原理，对电机旋转损耗及其等效电阻进行了相应测量和计算，得到了电机旋转损耗及Rl与转速的关系曲线，分别如图3(a)、(b)所示，可见，对于气隙磁场近似为理想梯形波分布的三相BLDCM，计算得到的Rl较准确地描述了电机旋转损耗，并且电机旋转损耗及Rl均随电机转速的增大而增大，实际应用时可根据具体测量结果做成表格，通过电机转速即可查得相应的Rl。综上所述，对于BLDCM，则有如图4所示的稳态时考虑电机定子铜耗和旋转损耗的N相等效电路模型，在可忽略电枢反应对电机气隙磁链影响的前提下，则可用Kfm来近似代替Kemf，并且若忽略温度对转子永磁体性能的影响，则Kfm是不变的，并有如下关系式式(8)中第1项是电机电流与气隙磁链相互作用产生的电磁转矩，第2项是由电机旋转损耗引起的电机电磁转矩的减小量。2sdm的旋转和效率优化2.1电机转子位置的确定由式(8)可知，满足给定转矩条件的电机电流指令值向量i*的解有无穷多个，由于在实际控制时电机输出的电磁转矩和其指令值之间总有偏差，从而产生了转矩脉动，为此可通过引入加权因子的方法将电机的转矩波动与铜耗、旋转损耗作为目标函数综合考虑，最终使电机的转矩波动与损耗最小，从而将BLDCM的转矩脉动抑制与效率优化统一到一个框架内解决，因此可引入目标函数式其中：λ1为加权因子；eT*为电机电磁转矩指令值。式(10)是在假定电机各相定子电流可独立控制的条件下给出的，但实际上BLDCM多采用星形联结，这时电机各相定子电流有如下约束其中：1为向量，且有因此，在式(10)的基础上可结合式(11)再引入加权因子λ2以保证在目标优化时控制电流参考值能满足式(11)，则目标函数f变为显然，若电机在任何转子位置对应的BEMF系数向量Kfm的作用下，均通过选择合适的i*，使式(13)所表示的函数f最小，那么在有较好电流跟踪性能的交流电流控制器的作用下，则可控制电机在连续稳定旋转时的转矩波动最小且效率最优，因此需要指出的是，上式是在电机电枢反应对电机气隙磁链的影响可忽略的前提下得到的，实际上对于采用表面安装的BLDCM，其等效气隙相对于定转子尺寸而言较大，使得电枢反应很小，因此当电机在非弱磁区运行时式(14)是可行的[12,13,14,15,16,17]。由式(14)、(8)、(11)，并在式(11)中用i*代替i，得联立式(14)～(16)，可得由式(17)可见，在考虑了电机的旋转损耗后，要输出给定的有效电磁转矩，则电机电流的解必须要补偿因电机旋转损耗所导致的电机定子各相有效转矩电流的减小，并且在各转子位置时i*的求解要求电机在各位置时的各相BEMF系数为已知。但实际上对于星形联结的BLDCM，电机的中性点通常是不引出的，因此Kfm通常难以准确测量，故为了便于实际控制需要，有必要对式(17)结合具体应用情况进行简化。2.2电机旋转损耗的求解对于星形联结的BLDCM，当空载且不通电时，其在各转子位置时任意两相间的反电动势差是可通过实验简单测得的，令各相反电动势系数的平均值为Kfm0，则有由式(17)～(19)，可得由式(22)可见，若不考虑电机旋转损耗，则在相应转子位置时i*的求解只需知道电机各线反电动势系数即可，可以工程实现求解。但实际上，从电动汽车效率优化的角度而言，电机的旋转损耗是不可忽略的，因此对于三相BLDCM,i*的求解可采用近似方法来实现。由式(22)，当考虑电机的旋转损耗时，电机的前两相电流指令值的求解式为对于三相BLDCM，在理想磁通分布情况下，任何时候都有两相的BEMF处于峰值且方向相反，令BEMF不为峰值的那相的反电动势系数为Kfmj，那么式(23)可改写为显然，，若近似用来代替式,即式(24)还可改写为则由此带来的最大电流误差为在ωr=3500r/min、eT*=3N⋅m时，图5绘出了在不同转子位置时采用近似优化控制方法所导致的转矩误差曲线(为相对值)。由图5可见，即使在较高转速时，在不同转子位置，采用优化控制方法因电流指令值的近似所引起的转矩误差也很小，因此在工程应用上是可接受的。3电流有效值分析仿真及实验用的三相BLDCM参数为：Rs=25mΩ、Rl=2～20Ω、Kmax=0.0549V⋅s/rad、np=6。假定其气隙磁链空间分布为理想梯形波，在eT*=3N⋅m、ωr=2400r/min时，根据上述电流及效率的表达式，采用数值求解的方法，进行了仿真对比分析。对于此优化控制方法，图6(a)、(b)分别绘出了电机三相电流曲线和归一化的a相反电动势–电流曲线，此时相电流的有效值(包括基波和谐波)、最大值分别为22.25A和30.79A，一个电周期内的电机平均效率为92.47%；图6(c)、(d)则对应于两两换相控制方式，在理想120°方波控制情况下的曲线，此时相电流的有效值、最大值分别为23.55A和28.95A，一个电周期内的电机平均效率为91.96%。由图可见，与理想的两两换相方式不同，这种优化控制方法给出的电流指令在任何时候都有三相通电，波形也与各相BEMF波形的差别较大；并且在同样的条件下，这种优化控制方法较两两换相方式所需的峰值电流略大，但电流有效值略小，效率略高。要指出的是，在实际换相运行时，由于两两换相方式下的电机电流不可能为方波，并且电机的实际反电动势也不可能为理想梯形波，因此比较而言，在这种优化控制方法下的电流有效值更小，效率更高。对于该三相BLDCM实验系统，交流电流控制采用积分防饱和PI控制器来实现较好的电流跟踪控制，在ωr=547r/min时，图7(a)、(b)分别为采用此优化控制方法和采用两两换相方式时的电机a相电流波形，此时电机效率分别为74.3%、67.8%；在ωr=2400r/min时，图7(c)、(d)分别为采用本文所述的优化控制方法和采用两两换相方式时的电机a相电流波形，此时电机效率分别为89.6%、88.1%。可见，采用本文所述的优化控制方法时，在同样的负载情况下，电机效率得到了提高(特别是在电机低速运行时的效率得到了较大提高)，因而这种优化控制方法效果更好，当电机在非弱磁区运行时有明显的应用优势。4基于电机反电动势系数的交流电流控制对于采用永磁体表面安装方式的BLDCM，在可忽略电枢反应对电机气