2022-2023学年山东省烟台市招远第二中学高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省烟台市招远第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：B略2.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为,在区间和分别各取一个数,记为和,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有A．24种

B．36种

C．48种

D．60种参考答案：C略5.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．6πD．4π参考答案：B略6.已知函数，则f（5）的值为（） A． B． C． D． 1参考答案：C略7.已知全集为实数R，集合A=，B=，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“H函数”，区间I叫做“H区间”.若函数是区间I上“H函数”，则“H区间”I为（

）A. B. C.[0,1] D.[1,+∞)参考答案：B【分析】根据题意需要找函数的增区间和函数的减区间，两者取交集即可.【详解】根据题干得到：因，，故，解得.故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间，导函数小于等于0则得到函数的减区间.9.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(

)

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A10.已知i是虚数单位，则计算的结果为A．1－i

B．1－2i

C．2+i

D．2－i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为___________________．参考答案：12.设集合，，若,则的值是

．参考答案：-1知识点：交集及其运算解析：因为集合，，若，又a2≥0，∴当a2=0时，a=0，此时N={0，0}，不符合集合元素的互异性，故a≠0，当a2=1时，a=±1，a=1时，N={1，1}，不符合集合元素的互异性，故a≠1，a=﹣1，此时N={﹣1，1},故a=﹣1．故答案为：﹣1。【思路点拨】根据M∩N=N，分情况进行讨论。

13.（5分）方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，）考点：二元二次方程表示圆的条件．专题：直线与圆．分析：根据圆的一般方程即可得到结论．解答：解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一个圆，则满足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案为：（﹣∞，）．点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，比较基础．方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是D2+E2﹣4F＞0．14.在△中，，，则

；的最小值是

.参考答案：15.若a=

，则（1+ax）5的展开式中x3项的系数为80．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==arxr，则r=3．令=80，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为 。参考答案：答案：17.（理）由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cosB=bcosA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为，求边a的长．参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理化简已知得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B．（Ⅱ）由S△ABC=acsinB=．可解得ac=10．又a﹣2c=1，即可得解．解答： （本题满分15分）解：（Ⅰ）因为（2c﹣a）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinC﹣sinA）cosB=sinBcosA．…即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC．…所以cosB=，即B=．…（Ⅱ）因为△ABC的面积为，所以S△ABC=acsinB=．…所以ac=10．…又因为a﹣2c=1，所以a=5．…点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．19.在△ABC中，，且，（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由，得

整理得解得

……….7分（Ⅱ）由余弦定理得：即

解得

……………..12分略20.已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：（本小题满分12分）（Ⅰ）由于f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，故a=0．--------------3分（Ⅱ）由（1）知．∴=，，当x∈(0，e)时，，∴在(0，e]上为增函数；当x∈(e，+∞)时，，∴在（e，+∞)上为减函数；当x=e时取极大值．

-------------------7分（Ⅲ）令h(x)=x2–2ex+m，即，当x=e时,取最小值．由（Ⅱ）知,当x=e时取最大值--------------9分∴当时，即时方程无解．当时，即时方程有一解．当时，即时方程有二解．---------------12分略21.已知曲线f（x）=ax3﹣blnx在x=1处的切线方程为y=﹣2x+（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，求得函数在点（1，f（1））处的切线l的方程，求得a，b值，进一步求出原函数的极小值点，得到f（x）的极小值；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入＜，转化为证﹣＜xlnx，分别构造函数g（x）=xlnx，x∈（0，+∞），h（x）=﹣（0，+∞），然后利用导数分别求出它们的最值得到要证明的结论．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=ax2﹣，故f（1）=a，f′（1）=a﹣b，故切线方程是：y=（a﹣b）（x﹣1）+a=（a﹣b）x﹣a+b，而y=﹣2x+，故a﹣b=﹣2，﹣a+b=，解得：a=2，b=4，故f（x）=x3﹣4lnx，（x＞0），f′（x）=2x2﹣=（x＞0），当x∈（0，3）时，f′（x）＜0；当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，3）上为减函数，在x（3，+∞）上为增函数，∴f（x）的极小值为f（3）=﹣4ln=（1﹣ln2），无极大值；（2）证明：f（x）=x3﹣4lnx，要证＜，即证﹣＜xlnx．令g（x）=xlnx，x∈（0，+∞），则g′（x）=lnx+1，由g′（x）＜0，得0＜x＜；由g′（x）＞0，得x＞，∴当x=时取得最小值，最小值为g（）=﹣，由h（x）=﹣，可得h′（x）=，∴当x∈（0，1），h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）单调递减．函数h（x）（x＞0）在x=1时取得最大值，又h（1）=﹣，∴h（x）＜﹣，∴任意x∈（0，+∞），＜．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足.（Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an;（Ⅱ）若数列{bn}满足，设Tn是数列的前n项和。求证：.参考答案：(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，当n∈N*时，Sn＝2an－2n，①当n＝1时，S1＝2a1－2，则a1＝2，

………………..1分则当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②①－②，得an＝2an－2an－1－2，

….2分即an＝2an－1＋2，

…………3分所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以，

……….4分所以{an＋2}是以a1＋2为首项，以2为公比的等比数列。

…………..5分所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。

………6分(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得，