安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是(）A．{-5,-1｝ B．｛-3，0} C．｛-4，0} D．{—5,0｝【答案】D2．函数在区间内有零点，则(）A． B．C． D．的符号不定【答案】D3．已知函数的定义域为,若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是,则的值为()A．1 B． C． D．【答案】A4．若能构成映射,下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一;（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3)B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C5．函数

的反函数是()A． B．C． D．【答案】C6．当0〈a<b〈1时,下列不等式中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D7．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】A8．已知函数f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（log2x，x>0，,2x，x≤0.)）若f（a）＝eq\f（1，2),则a＝()A．－1 B．eq\r（2)C．－1或eq\r(2）D．1或－eq\r(2)【答案】C9．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋）上单调递减的函数是()A． B． C． D．y＝cosx【答案】A10．对于函数,当实数属于下列选项中的哪一个区间时,才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（）A． B． C． D．【答案】D11．设，在区间上,满足:对于任意的,存在实数，使得且;那么在上的最大值是（)A．5 B． C． D．4【答案】A12．（）A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数时，则下列结论正确的是（1）,等式恒成立（2）,使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点【答案】(1)（2）（3）14．若函数，则的单调递减区间是。【答案】15．已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________【答案】16．函数在上是减函数，则实数的取值范围是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知二次函数。(1)若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于(）；(2）若关于x的方程在（)的根为m，且成等差数列，设函数f（x）的图象的对称轴方程为,求证:。【答案】（1)，整理得:，，故方程有两个不相等的实数根。令，则，又则,故方程有一个根属于(x1，x2）（2）方程在根为m,,，∵、x2成等差数列,则∴b=,故。18．已知函数（1）求函数的值域；(2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。【答案】设

(1）

在上是减函数

所以值域为

（2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去)当时有最大值，即

19．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．(以上三式中、均为常数，且）(I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；(III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．【答案】（I）根据题意，应选模拟函数(II)，，，得:所以(III），令又,在上单调递增,在上单调递减。所以可以预测这种海鲜将在9月,10月两个月内价格下跌。20．已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域.（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象,并根据图象写出函数的单调区间和值域。【答案】(1)(2）图象如图所示单调增区间为单调减区间为值域为：21．若时，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】设．当时，恒成立．当时,由f(x）的对称轴是x=1，结合二次函数的图象可知当时,只需可得a〉0．当时，只需可得综上可得．22．已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是。（Ⅰ）求实数的值;(Ⅱ）求在区间上的最大值；（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上?说明理由。【答案】(Ⅰ）当时，，则。依题意得:,即解得(Ⅱ）由(Ⅰ）知，① 当时，，令得当变化时,的变化情况如下表：又，，.∴在上的最大值为2② 当时,.当时，,最大值为0；当时，在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时,即时，在区间上的最大值为2;当时，即时，在区间上的最大值为.(Ⅲ）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧.不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即（＊）若方程（＊）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（＊）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q。若，则代入（＊）式得:即,而此方程无解，因