安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：选考内容VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】A2．圆的圆心坐标是(）A． B． C． D．【答案】B3．设函数．则不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】B4．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B5．已知x，yR且，a,bR为常数，则(）A．t有最大值也有最小值 B．t有最大值无最小值C．t有最小值无最大值 D．t既无最大值也无最小值【答案】A6．不等式的解集是（）A． B． C．（1，5） D．（3，9）【答案】B7．已知，则“"是“"的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B8．已知实数满足,,则的取值范围是(）A． B．C． D．【答案】A9．不等式的解集为（)A．（0，2)B．(－2，0）∪（2,4）C．（－4，0） D．（－4，－2）∪（0,2）【答案】D10．如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】A11．若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数)上,则｜PF｜等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C12．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D.若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是()A．6 B．9- C． D．25-3【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知圆的极坐标方程为,则圆上点到直线的最短距离为.【答案】14．已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是。【答案】15．不等式｜2x+1｜-2｜x—1|〉0的解集为___________.【答案】16．若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为.【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。(1）求证：平分；（2)求的长.【答案】（1）因为，所以，因为为半圆的切线，所以,又因为,所以∥,所以,，所以平分。(2)由（Ⅰ)知，连结，因为四点共圆，，所以△∽△,所以,所以。18．已知a,b是正数，求证:a2＋4b2＋eq\o(\s\do—8(1)，\s\do0（—），\s\do8（ab))≥4．【答案】因为a,b是正数，所以a2＋4b2≥4ab．所以a2＋4b2＋eq\o（\s\do—8（1),\s\do0（-),\s\do8(ab）)≥4ab＋eq\o（\s\do-8（1)，\s\do0（—),\s\do8（ab)）≥2eq\R(,4ab×eq\o（\s\do-8(1),\s\do0(—）,\s\do8(ab）））＝4．即a2＋4b2＋eq\o(\s\do-8(1），\s\do0（—),\s\do8（ab))≥4．19．在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；(2)若成等比数列，求的值.【答案】⑴(2）20．已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1,与间的距离是2,能否把一个正三角形的三顶点分别放在,，上,如果能放,求和夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能，说明为什么？（Ⅲ)如果边长为2的正三角形的三顶点分别在,,上，设与的距离为,与的距离为，求的范围？【答案】(Ⅰ）∵到直线的距离相等， ∴过的中点，∴∴边长 （Ⅱ）设边长为与的夹角为,由对称性,不妨设， ∴ 两式相比得： ∴∴ ∴边长(Ⅲ) = = ∵，∴ ∴， ∴21．如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：OM·OP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K。证明:∠OKM=90°.【答案】（1)因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知,OA2=OM·OP。（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB2=ON·OK，又OB=OA,