数学五上《解决问题（例5）》获奖教学设计下载人教版-五年级数学教案

用方程解决《相遇问题》教学设计【教学内容】人教版《义务教育教科书·小学数学》五年级上册第79页例题5及练习十七相关习题。【教学目标】1．借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解相遇问题关键词的含义，逐步提炼，理解相遇问题的基本结构特征；会用方程求相遇时间或速度。2．结合具体情境，运用摘录语言、画线段图图、列表格等策略引导学生整理信息、分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题；3．在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，初步构建数学模型，渗透数形结合的数学思想方法。【教学重点】用画线段图的方法表征相遇情境，通过线段图找到等量关系。【教学难点】建构相遇问题的结构特征，理清同时出发到相遇，两人经过的时间相等；抽象出数学模型。【教学关键】运用线段图表征情境，找到等量关系；运用表格梳理数量关系。【教具准备】多媒体课件；【教学过程】课前谈话导入教学新课【阅读与理解】……收集并整理信息——理解《相遇问题》的结构特征一、眼看、口读、耳听、心思、手写收集信息——交流汇报（一）你从图文中知道了哪些数学信息？用你喜欢的方式把题中的信息记录下来（课前整理、小组交流，课堂集体汇报）语言摘录2、列表格3、摆学具4、画示意图……已知条件：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，两人在相距4.5千米的路上相向而行。所求问题：已知条件：小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，两人在相距4.5千米的路上相向而行。所求问题：两人何时相遇？摘录语言小林每分钟骑250米两人在相距4.5千米的路上，同时出发相向而行，经过多少时间两人相遇？小云每分钟骑200米列列表格…………摆学具摆学具画画示意图通过整理信息，你对图文中有哪些不明白的话语，做上记号，我们一起来讨论。收集查阅资料，对以下问题，你是否明白，我们可以一起讨论。“小林家和小云家相距4.5km”中“相距”是什么意思？请你用手势或学具等，具体、形象地表示出来，让大家明白？你怎样理解“周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行”这句话？“相向而行”是什么意思？你是怎样理解的？怎样具体形象地表示出来，可以示范一下吗？

从表面上看，相向而行，就是朝相反的方向行进。其实它与相对而行的意思相近。相向而行就是面对面从两个地方向相对方方向走来，因为这样走才有机会靠近。就叫相向而行；同一地点，但背着走叫背向而行（背道而驰）；不同地点，也背着走叫反向而行；不同地点，对着走才叫相向而行。“周日早上9:00两人分别从家骑自行车”背后隐含的意思是什么？你知道“同时出发”是什么意思吗？你是怎样理解的？你怎样具体形象地表示出来？“两人何时可以相遇”这句话中“相遇”是什么意思？里面又藏着什么秘密呢？你是怎样理解这句话的？可以讲给同伴听吗？同一地点，背对着背走叫背向而行（背道而驰），结果就会相距；同一地点背向而行不同地点，背对着背走叫反向而行，本来就相距，还背对着背走，结果就会相距更远；不同地点两人相距背向而行不同地点，面对面走，才叫相向而行，越走越近，当相距为0时，结果就会相遇。不同地点两人相距相向而行相遇,指在某一时刻的某一地点，两个或几个人相互同时看见对方。表面现象：面对面走在一起了表面现象：面对面走在一起了本质：从两人相距4.5km两人相距0km，即相遇（层次一）本质：从两人相距4.5km两人相距0km，即相遇（层次一）直观现象：·直观现象：······两人所在的地点行走的方向是否同时出发结果图示同一地点原来相距为0背向而行同时出发相距不同地点原来相距背向而行同时出发相距更远不同地点原来相距相向而行同时出发相距或相遇二、模拟“相遇”现象，体验相遇过程，构建相遇特征……在脑子里形成表象1、师生共同在课室前面模拟，学生做裁判；看中学……感悟2、学生同桌用文具盒在下面模拟；……内化3、闭上眼睛想象一下这个过程；……初步构建表象4、思考与生活感悟——经过的时间一样多提出问题（小组讨论）（1）小林和小云在行驶过程中，两人同时出发到结果相遇，哪个人走的时间多一些？两个人一共行了多少时间？……重点讨论易混点：学生前面已经学习过了单独行走的行程问题，今天第一次接触两人相向而行的行程问题，他们会认为速度快的用的时间少，速度慢的用的时间多。……在他们心里还是认为单独走完全程或者认为走的路线长用的时间多，走的路线短的用的时间少。……凭直观感觉两个人一共行了多少时间？往往会将两人行走的时间相加。……不理解同时出发到同时结束经过的时间相等。得出：同时出发……同时结束——两个人经过的时间一样多（结束时刻-开始时刻=经过的时间）（2）相遇时，小林行走的路程、小云行走的路程和全程，三者之间会有什么关系？（提出悬疑，学生不易发现，等到在观察线段图时去发现三者之间会有什么关系）【分析与解答】……画线段图——发现“相遇现象”背后的秘密……找到等量关系式1、指导画线段图……师生共同完成（1）表征两地、相距、同时出发、相向而行；猜测相遇点，表征相遇的特征（同时到达、同一地点——相遇点）让学生先猜测相遇点可能在哪里，更靠近那个学生家里近一些？说出理由，再标出相遇点（3）标明条件和问题猜测相遇时间的范围：两人相遇时，小林行的路程超过全程的一半，相遇时间应超过4.5÷0.25=18（分）的一半，即大于9分钟；两人相遇时，小云行的路程小于全程的一半，相遇时间应小于4.5÷0.5=22.5（分）的一半，即小于11.25分钟；9<9<<11.25相遇时间的范围2、观察与发现……以图导式——找到等量关系式※（1）在运动过程中，什么发生了变化，什么没有变？（小组讨论）思考提示小林行的路程是哪一段？小云行的路程又是哪一段？小云和小林一共走了多少千米？是那一段呢？两人分别行的路程与相距4.5km（总路程），三者之间有什么关系？（2）得到等量关系式：3、列表析式——分析数量关系、找出要求的，设未知数、列出方程（1）列出表格……细化数量关系小林骑的路程小云骑的路程总路程（km）速度（千米/分）时间（分）速度（千米/分）时间（分）0.25？0.2？4.5（2）根据表格数据，设未知数，列出方程【回顾与反思】……（串点成线）1、梳理回顾解题的思路和方法2、得出的结果是否符合题目要求？验证猜想的相遇点位置，相遇时间是否在猜测的范围内；为另一种解法做铺垫（两人每分钟骑的路程和×相遇时间=总路程）还有没有其它方法，每种方法有什么价值？解题过程中发现了什么规律？ 同时出发到相遇，两人经过的时间相等。解决问题中遇到哪些困难，你是怎么解决的？如何把题中的情境，条件和问题表示出来？……画线段图用方程解决问题的关键是如何找到等量关系？……从观察线段图中三者间的关系发现等量关系；如何设未知数，列出方程……列表格对应数据得出方程解决问题成功的关键环节是什么？画线段图表征相遇特征，找到等量关系。巩固练习1、先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程。+=总路程方程：2、列方程解决问题两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几个小时两车相遇？……内化甲车行的路程乙车行的路程总路程（km）速度（千米/时）时间（时）速度（千米/时）时间（时）110？80？5702、两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？……结构和情境不变，变换条件和问题甲车行的路程乙车行的路程总路程（km）速度（千米/时）时间（时）速度（千米/时）时间（时）683.5？3.55703、两个工程队同时开凿一条675米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？……结构不变，变换情境，条件和问题类似于上一题甲队开凿的米数乙队开凿的米数总长度（km）每天开凿的米数天数（天）每天开凿的米天数12.625？25675回顾对比，提升价值……建立模型（学而不思则罔）1、购物问题1、购物问题2、相遇问题2、相遇问题解：设乙队每天开凿x米。解：设乙队每天开凿x米。12.6×25＋x×25＝675315+x×25＝675315+x×25-3