3基本立体投影

第3章基本立体投影机械制图PPT第3章基本立体投影机械制图课件第3章基本立体投影机械制图课件平面立体曲面立体表面均为平面的立体

表面由曲面、或曲面与平面组成的立体3.1基本立体及其表面上点的投影3.1.2曲面立体及其表面上点的投影3.1.1平面立体及其表面上点的投影3.1.1

平面立体及其表面上点的投影棱柱平面立体表面均为平面的立体棱锥

棱柱表面的交线称为棱线

棱线间的交点称为顶点3.1.1

平面立体及其表面上点的投影点的可见性规定若点所在表面的投影可见，则点的同面投影也可见；反之为不可见。对不可见的点的投影，需加圆括号表示。求体表面上点的投影，应依据在平面上取点的方法作图1.棱柱（2）棱柱的三视图（3）棱柱表面上的点

m

m

棱柱由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。

它的顶面和底面为水平面；三个矩形侧面中，后面是正平面，左右两面为铅垂面；三条侧棱为铅垂线

m（1）棱柱的形成2．棱锥（2）棱锥的三视图（3）棱锥表面上的点

m

m

m

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。

正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。特殊位置平面上的点的投影，可利用该平面投影的积聚性直接作图；一般位置平面上点的投影，可通过在平面上作辅助线的方法求得。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

s

s

提示：正三棱锥的侧面投影不是等腰三角形3.1.1

平面立体及其表面上点的投影（1）棱锥的形成圆柱曲面立体表面由曲面、或曲面与平面组成的立体圆锥

回转体中的回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线回转而形成的，回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。母线回转到任一位置的线称为素线；圆球

常见的曲面立体是回转体。母线上任一点回转一周所形成的轨迹称为纬圆。画回转体的投影时，应画出回转面上的转向轮廓线的投影。3.1.2

曲面立体及其表面上点的投影

圆柱的主视图是一个矩形线框，其左、右两轮廓线是两组由投射线组成的平面与V面的交线，也正是圆柱面上最左、最右素线的投影，它们把圆柱面分为前后两部分，其投影前半部分可见，后半部分不可见，而这两条素线是可见与不可见的分界线。最左、最右素线的侧面投影和轴线的侧面投影重合（不需画出），水平投影在横向中心线与圆周的交点处。矩形线框的上、下两边分别为圆柱顶面、底面的积聚性投影1．圆柱（2）圆柱的三视图（3）圆柱表面上的点

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（1）圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。OO称为回转轴。直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线利用投影的积聚性3.1.2

曲面立体及其表面上点的投影

俯视图的圆形，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。主、左视图的等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影

主视图中三角形的左、右两边，分别表示圆锥面最左、最右素线SA、SB（反映实长）的投影，它们是圆锥面正面投影可见与不可见部分的分界线

左视图中三角形的两边，分别表示圆锥面最前、最后素线SC、SD的投影（反映实长）S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线（1）圆锥面的形成

s

●

s

●2．圆锥（2）圆锥的三视图（3）圆锥表面上的点

m

第一种方法

辅助素线法第二种方法

辅助圆法s

m

m

圆锥面可看作由一条直母线SA围绕与它相交的轴线回转而成。如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线圆的半径？3.1.2

曲面立体及其表面上点的投影

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆

正面投影是平行于V面的圆素线的投影（前、后半球的分界线，圆球面在正面投影中可见与不可见的分界线）

水平投影是平行于H面的圆素线的投影（上、下半球的分界线，圆球面在水平投影中可见与不可见的分界线）

侧面投影是平行于W面的圆素线的投影（左、右半球的分界线，圆球面在侧面投影中可见与不可见的分界线）

三条圆素线的其他两面投影，都与圆的相应对称中心线重合3．圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成（2）圆球的三视图（3）圆球表面上的点

m

辅助圆法

m

m

（1）圆球面的形成辅助圆的半径？

n

n

(n)3.1.2

曲面立体及其表面上点的投影4．圆环（2）圆环的三视图（3）圆环表面上的点（1）圆环面的形成圆环面是由一圆母线绕与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转一周而成，靠近轴线的内半圆形成的环面为内环面，远离轴线的外半圆形成的环面为外环面。3.1.2

曲面立体及其表面上点的投影3.2切割立体的投影3.2.2平面截切曲面立体3.2.1平面截切平面立体3.2.1平面截切平面立体截交线的概念截平面——用以截切物体的平面截交线——截平面与立体表面的交线截断面

——截交线围成的平面图形截交线基本性质共有性

截交线是截平面与立体表面的共有线封闭性

由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。求截交线即求截平面和立体表面一系列共有线和共有点的投影。有积聚性时，可利用积聚性直接求解，无积聚性时，可利用辅助线法求解。平面立体的截交线为封闭的平面折线1.平面切割正六棱锥空间分析截平面与体的几个棱面相交？投影分析截交线在俯、左视图上的形状？求截交线检查

尤其注意检查截交线投影的类似性交线的形状？d

●该段棱线不可见b

●a

●c

●c

●b

●b●c●d●c●b●a●

d

a

b

c

3.2.1平面截切平面立体提示：①因四棱柱最前、最后两条侧棱在开槽部位被切掉，故左视图中的左右轮廓线，在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。②注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线2.组合平面切割棱柱3.2.1平面截切平面立体3.2.2平面截切曲面立体平面截切曲面立体时，截交线为封闭的平面曲线，或直线与平面曲线的组合及平面多边形。1．平面切割圆柱截平面与轴线平行截平面与轴线垂直截平面与轴线倾斜截交线为矩形截交线为圆截交线为椭圆截交线的已知投影？●●●●●●●●【例】求作圆柱被正垂面截切时截交线的投影★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？●●●●3.2.2平面截切曲面立体当α=45°时椭圆的投影为圆当α>45°时椭圆短轴小于圆柱直径当α<45°时椭圆长轴大于圆柱直径椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变3.2.2平面截切曲面立体【例】试完成开槽圆柱的水平投影和侧面投影提示：①因圆柱的最前、最后两条素线均在开槽部位被切去，故左视图中的轮廓线，在开槽部位向内“收缩”。其收缩程度与槽宽有关，槽越宽收缩越大。②注意区分槽底侧面投影的可见性，即槽底的侧面投影积聚成直线，中间一段不可见，应画成细虚线3.2.2平面截切曲面立体2．平面切割圆锥截平面与轴线垂直截交线为圆截平面通过锥顶截平面与轴线倾斜截平面平行于任一素线截平面与轴线平行截交线为等腰三角形截交线为椭圆截交线为封闭的抛物线截交线为封闭的双曲线3.2.2平面截切曲面立体【例】圆锥被倾斜轴线的平面截切，用辅助线法补全圆锥的水平投影和侧面投影3.2.2平面截切曲面立体【例】圆锥被平行于轴线的平面截切，用辅助平面法求圆锥的截交线3.2.2平面截切曲面立体3．平面切割圆球圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线该直线的长度等于切口圆的直径，其直径的大小与截平面至球心的距离B有关3.2.2平面截切曲面立体【例】试完成开槽半圆球的水平投影和侧面投影水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线

圆球的最高处在开槽后被切掉，故左视图上方的轮廓线向内“收缩”，其收缩程度与槽宽有关，槽愈宽、收缩愈大3.2.2平面截切曲面立体作图时首先要分析该立体是由哪些基本体所组成，再分析截平面与每个被截切的基本体的相对位置，然后按照它们的几何特性确定其截交线的形状，作出其投影。【例】求作连杆头的截交线作图方法:（1）求特殊点。（2）求一般点。（3）辨别可见性。（4）依次光滑连接各点。a′b′o′33′1′2′3〞4(5)5〞4〞4′5′3.2.2平面截切曲面立体3.3相贯立体的投影3.3.2利用辅助平面法求相贯线3.3.1利用积聚性求相贯线3.3.3立体相贯的特殊情况两平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体相贯两立体相交称为相贯，其表面产生的交线称为相贯线相贯形式相贯线特性共有性

相贯线是两立体表面上的共有线，也是两立体表面的分界线封闭性

一般情况下，相贯线是闭合的空间曲线或折线，在特殊情况下是平面曲线或直线两平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯两曲面立体相贯平面立体与平面立体（或曲面立体）的相贯线是由若干段平面截交线组成的，用求截交线的方法求出各段截交线即可，因而不作重点讨论。求相贯线的实质就是求两立体表面的一系列共有点，然后依次光滑连接，并判别可见性。3.3.1利用积聚性求相贯线1.圆柱与圆柱异径正交的相贯线●●●●●●●●●

空间及投影分析小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上求正面相贯线的投影利用积聚性，采用表面取点法☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接3.3.1利用积聚性求相贯线两圆柱正交时相贯线的变化φ1>φ

φ1=φ

φ1<φ

交线弯向大圆柱交线弯向大圆柱相贯线的正面投影为上、下对称的曲线相贯线的正面投影为两条相交的直线相贯线的正面投影为左、右对称的曲线相交两圆柱轴线的相对位置变动时，其相贯线的形状也发生变化3.3.1利用积聚性求相贯线两圆柱正交时相贯线的简化画法相贯线相贯线的水平投影相贯线的侧面投影●●●弦的垂直平分线●

国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即用圆弧代替非圆曲线。当两圆柱异径正交，且不需要准确地求出相贯线时，可采用简化画法作出相贯线的投影a'•b'

•a••ba"(b")

••c"d"••c'(d')•cd•1••21"(2")••1'•2'圆柱与孔相贯，相贯线的求法与两圆柱相贯相同。3.3.1利用积聚性求相贯线在内表面产生的交线，称为内相贯线。内相贯线和外相贯线的画法相同，内相贯线的投影由于不可见而画成细虚线。3.3.1利用积聚性求相贯线【例】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图画出两等径圆柱的内外轮廓作出外表面相贯线的正面投影用简化画法作出两圆孔相贯线的正面投影3.3.1利用积聚性求相贯线辅助平面法作图原理用一辅助平面与两回转体同时相交，得到两组截交线。这两组截交线均处于辅助平面内，它们的交点为辅助平面与两回转体表面的共有点（三面共点），即相贯线上的点使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面辅助平面的选择原则2.圆柱与锥正交的相贯线●●解题步骤★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点【例】圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影●●●●●●●●●●●3.3.2利用辅助平面法求相贯线3.3.2利用辅助平面法求相贯线PVQVRV（1）求特殊点（2）求一般点（3）辨别可见性（4）依次光滑连接各点【例】圆柱与圆锥轴线正交，求作相贯线的投影【例】求作部分圆球与圆锥台相交的相贯线。3.3.2利用辅助平面法求相贯线3.3.3立体相贯的特殊情况1．相贯线为平面曲线