2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区八年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区八年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 2、如果等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角是（）A.42° B.69° C.49°或84° D.42°或69° 3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm C.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm 4、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB=5，BC=3，AC=8 B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.∠C=90°，AB=6 D.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 5、下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②七边形的对角线共有14条③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离相等⑤等腰三角形两边长分别为3，7则它的周长为13或17⑥三角形的外角大于它的内角．A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF等于（）A.115° B.110° C.120° D.65° 7、如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A.BD=CE B.∠ABD=∠ACE C.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE 8、在△ABC中，AC=6，中线AD=5，则边AB的取值范围是（）A.1＜AB＜11 B.4＜AB＜13 C.4＜AB＜16 D.11＜AB＜16 9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②∠ADF=2∠ECD；③S△AEC：S△AEG=AC：AG；④S△CED=S△DFB；⑤CE=DF．其中正确结论的序号是（）A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤ 10、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130° B.120° C.160° D.100° 二、填空题1、一个正多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的内角和是______度．2、已知点P（x，y）的坐标满足等式（x-2）2+|y-1|=0，且点P与P′关于y轴对称，则点P′的坐标为______．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，∠B=15°，则BD的长______．4、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上的一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28，则AM=______．5、如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是______．6、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=×180°+∠A，∠BO2C=×180°+∠A．根据以上阅读理解，你能猜想∠BO2018C=______．三、解答题1、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（______），B′（______），C′（______）．（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小．______2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD=1：2，那么CE是AB边上的中线对吗？说明理由．______四、计算题1、一张展开后桌面平行于地面的折叠型方桌如图甲，从正面看如图乙，已知AO=BO=40cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？______2、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN．______3、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）______4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．______5、如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？______6、等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．______

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．故选：D．利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：本题分两种情况解答：（1）若等腰三角形的顶角等于42°，则它的底角为（180°-42°）=69°；（2）若等腰三角形的底角等于42°，它的底角是42°．故选：D．根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论．当等腰三角形的顶角为42°或底角为42°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7=15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：（1）∵AB+BC=5+3=8=AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：①三角形三个内角的比是1：2：3，设三个内角的度数分别为x、2x、3x，由题意得x+2x+3x=180°，解得x=30°，则3x=90°，这个三角形是直角三角形，①正确；②七边形的对角线共有=14条，②正确；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，③正确；④三角形角平分线的交点到三角形三个的顶点的距离不一定相等，④错误；⑤等腰三角形两边长分别为3，7，则它的周长为17，⑤错误；⑥三角形的外角不一定大于它的内角，⑥错误．故选：A．根据三角形内角和定理、多边形的对角线、三角形的高的定义、三角形角平分线的定义和性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质即可求解．本题考查的是直角三角形的判定和性质，掌握直角三角形的判定方法、三角形内角和定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠BFE，∵∠2+∠BFE+∠1=180°，∴∠2=（180°-40°）=70°，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠2+∠1=70°+40°=110°．故选：B．先根据折叠的性质得∠2=∠BFE，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选：B．根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：如图，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AD=5，∴AE=5+5=10，∵10+6=16，10-6=4，∴4＜CE＜16，即4＜AB＜16．故选：C．作出图形，延长AD至E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵∠ACB=90°，CG⊥AB，∴∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，∴∠ACE=∠B．∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，AE平分∠CAB，∴∠CED=∠CDE，①正确；∴CE=CD，又AE平分∠CAB，∠ACB=90°，DF⊥AB于F，∴CD=DF．∵E到AC与AG的距离相等，∴S△AEC：S△AEG=AC：AG，③正确；∵CE=CD，CD=DF，∴CE=DF，⑤正确．无法证明∠ADF=2∠FDB以及S△CED=S△DFB．故选：D．由∠ACB=90°，CG⊥AB得∠ACE=∠B，再由三角形外角的性质得∠CED=∠CDE，得CE=CD；根据角平分线的性质，得CD=DF，根据等高的两个三角形面积之比等于底边之比得出S△AEC：S△AEG=AC：AG；等量代换得CE=DF，从而得出答案．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形的性质和三角形的面积．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA′M+∠A″=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°故选：C．要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1080解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°-135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，∴这个多边形的内角和是：135°×8=1080°．故答案为：1080．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（-2，1）解：∵（x-2）2+|y-1|=0，∴x-2=0，y-1=0．解得：x=2，y=1，∴P（2，1），∴点P关于y轴对称点P′（-2，1），故答案是：（-2，1）．首先根据非负数的性质可得x-2=0，y-1=0，再解可得x=-2，y=1，进而可得P点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点可得P′的坐标，进而可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:4解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，∴BD=DA=4．故答案为4．连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:40解：过P作PE⊥AB于E，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PD=PE=28，∠1=∠2，∵PM∥AC，∴∠2=∠3，∠BAC=∠4=30°，∴∠1=∠3，∴AM=PM，在Rt△PME中，∵PE=28，∠4=30°，∴PM=2PE=56，即AM=56．过P作PE⊥AB于E，根据AP是∠BAC的角平分线，可知PD=PE=28，∠1=∠2，由平行线的性质得出∠BAC=∠4=30°，AM=PM，在Rt△PME中根据直角三角形的性质即可得出结论．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰三角形的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:4解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′=M′E，∴CE=CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为8，AB=4，∴×4•CE=8，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为：4．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:+∠A解：如图3，根据题中所给的信息，总结可得：∠BO1C=×180°+∠A，∠BOn-1C=×180°+∠A．∴当n-1=2018时，n=2019，即∠BO2018C=+∠A．故答案为：+∠A．根据已知中的特例，观察两部分前边的倍数和n等分线间的关系，从而写出结论．本题考查了三角形的内角和定理，综合运用了三角形的内角和定理和n等分角的概念，注意由特殊到一般的总结．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2，3

3，1

-1，-2

解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）由图知，A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）．故答案为：2，3；3，1；-1，-2．（3）如图所示，点P即为所求．（1）根据网格找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）由图得出到点A′，B′，C′的坐标；（3）利用轴对称的性质，连接BA′，与y轴交点即为P．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：CE是AB边上的中线．理由：∵∠ACB=90°，∠ACD：∠BCD=1：2，∴∠ACD=30°，∠BCD=60°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=30°，∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠BCD=60°，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠A=∠ACD+∠DCE=∠ACE，∠B=∠BCE，∴AE=EC，BE=EC，∴AE=BE，所以，CE为AB边上的中线．先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质，综合题，但难度不大，准确识图是解题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：作OE⊥AB，OF⊥CD，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OB•sin30°=20cm，∵OC=OD，∠COD=∠AOB=120°，∴∠C=∠D=30°，∴OF=OC•sin30°=15cm，∴桌面到地面的距离为35cm．作OE⊥AB，OF⊥CD，解RT△AOE和RT△COF即可求得OE，OF的值，即可解题．本题考查了含30°角的直角三角形根据斜边求直角边的运算，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中构建RT△△AOE和RT△COF是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠1+∠BMF=90°，∠2+∠CME=90°，∵∠BMF=∠CME（对顶角相等），∴∠1=∠2，在△ABM和△NCA中，∵，∴△ABM≌△NCA（SAS），∴AM=AN；（2）根据（1）可得△ABM≌△NCA，∴∠3=∠N，∵CF⊥AB，∴∠4+∠N=90°，∴∠3+∠4=90°，即∠MAN=90°，因此，AM⊥AN．（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠1=∠2，然后利用“边角边”证明△ABM和△NCA全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠3=∠N，再根据CF⊥AB可得∠4+∠N=90°，所以∠3+∠4=90°，即∠MAN=90°，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，已知两组对应边相等，想法证明这两边的夹角相等是解题的关键，思路比较清晰．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD=CE．∵BD=CE，∴BD=GD，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．过点D作DG∥AC交BC于点G，根据平行线的性质可得出∠GDF=∠E、∠DGB=∠ACB，结合DF=EF以及∠DFG=∠EFC可证出△GDF≌△CEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出GD=CE，结合BD=CE可得出BD=GD，进而可得出∠B=∠DGB=∠ACB，由此即可证出△ABC是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据△GDF≌△CEF找出GD=CE=BD是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+10=2x，解得：x=10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=10-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=10-2t，解得t=，∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-10，NB=30-2y，CM