2022-2023学年广东省信宜市高一下学期期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省信直市2022-2023学年高一下学期期末数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它〖答案〗，〖答案〗不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新的〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗，对应的点为，位于第三象限.故选：C.2.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（）A.7 B.15 C.25 D.35〖答案〗A〖解析〗因某单位有职工75人，其中青年职工35人，样本容量为15，则样本中的青年职工人数为.故选：A3.平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图所示，在平行四边形中，.故选：B4.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）A.7 B.7．2 C.7．5 D.8〖答案〗D〖解析〗因为，所以第80％分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．5.是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗D〖解析〗若，则与平行，相交或者异面，故A错误；若，则或者，故B错误；若，则或者，故C错误；若，则，故D正确；故选：D.6.某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（）A.1000 B.750 C.500 D.250〖答案〗C〖解析〗由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率为，所以高一学生人数为人故选：C.7.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因是第三象限角，，则.故.故选：B8.在正方体中，直线和平面所成角的大小为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗记，则，连接，如图所示，平面，平面，则，，平面，平面，则平面，由线面角的定义可知，直线和平面所成角即为不妨设正方体的棱长为1，则，，所以，则，即直线和平面所成角的大小为.故选：A二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.不共线的三点确定一个平面B.平行于同一条直线两条直线平行C.经过两条平行直线，有且只有一个平面D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角一定相等〖答案〗ABC〖解析〗由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A正确；由平行公理可得平行于同一条直线的两条直线平行，可知B正确；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知C选项正确;如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，可知D错误；故选:ABC．10.为评估一种农作物的种植效果，选了6块地作试验田.这6块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，其中是最小值，是最大值，则（）A.，，，的平均数等于，，…，的平均数B.，，，的中位数等于，，…，的中位数C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差D.，，，的极差不大于，，…，的极差〖答案〗BD〖解析〗对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：BD11.下列关于向量的命题，正确的有（）A.若，，则B.对任意向量，，都成立C.对任一向量，有D.对于任意两个向量和，有〖答案〗CD〖解析〗对于A，若，，则，所以或，故A错误；对于B，设，所以，当与共线时可能成立，故B错误；对于C，对任一向量，有，故C正确；对于D，对于任意两个向量和，有，所以，故D正确.故选：CD.12.已知函数，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.点是的图象的一个对称中心C.将的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象D.若函数在上有且仅有两个零点，则〖答案〗ACD〖解析〗，A，函数的最小正周期为，故A正确；B，，点不是的图象的一个对称中心，故B错误；C，将的图象向右平移个单位得到函数，为奇函数，故C正确；D，，当，，若函数有且仅有两个零点，则，得，故D正确.故选：ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则__________.〖答案〗〖解析〗，，，，.故〖答案〗为：14.已知球的体积为，则该球的表面积为______.〖答案〗〖解析〗由球的体积公式可知，，解得，

∴球的表面积．故〖答案〗为：15.已知，则___________.〖答案〗3〖解析〗因为，所以，故〖答案〗为：3.16.函数的最小值是____________.〖答案〗0〖解析〗令，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故〖答案〗为0.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解决下列问题：（1）已知复数，若是实数，求的值；（2）先求，，，，，，，的值，归纳规律后，请你直接写出的值.解：（1）∵为实数，∴，解得或；（2），，，，，，，.则可注意到规律：从第一项起，每连续的四项之和为0，而，前2024项之和为0.则.18.已知不共线的两个平面向量，满足，.（1）若与的夹角，求的值；（2）若，求实数的值.解：（1）由题意，，，所以，所以.（2）因为，所以，即,因为，，所以，解得.19.如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.解：连接，交于点，取中点，连接，，（1）∴（2）∵，∴20.已知、都为锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，均为锐角，∴，.∴；（2）由（1）得，，.∴，∴21.如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．证明：（1）∵是直三棱柱，∴平面．又∵平面，∴．又∵平面，∴平面．又∵平面，∴平面平面．（2）∵，为的中点，∴．又∵平面，且平面，∴．又∵平面，，∴平面．由（1）知，平面，∴∥．又∵平面平面，∴直线平面22.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求A的值；（2）若的面积，求a的最小值.解：（1）解法1：在.中，由余弦定理及，得，化简得所以，又故解法2：在中，由正弦定理及，得.在中，，所以，从而，因为，所以，从而有，得又，故（2）因为的面积，所以，由（1）知，则，得所以.又，所以，当且仅当时取等号从而，当且仅当时取等号.故的最小值为6广东省信直市2022-2023学年高一下学期期末数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2.选择题每小题选出〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗涂黑；如需改动，擦干净后，再选涂其它〖答案〗，〖答案〗不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的〖答案〗，然后再写上新的〖答案〗；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗，对应的点为，位于第三象限.故选：C.2.某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为（）A.7 B.15 C.25 D.35〖答案〗A〖解析〗因某单位有职工75人，其中青年职工35人，样本容量为15，则样本中的青年职工人数为.故选：A3.平行四边形的两条对角线相交于点，且，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗如图所示，在平行四边形中，.故选：B4.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的80％分位数为（）A.7 B.7．2 C.7．5 D.8〖答案〗D〖解析〗因为，所以第80％分位数为第8个数，故数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第80百分位数为8.故选：D．5.是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗D〖解析〗若，则与平行，相交或者异面，故A错误；若，则或者，故B错误；若，则或者，故C错误；若，则，故D正确；故选：D.6.某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分组依次为，，，．若高于60分的人数是350，则高一学生人数为（）A.1000 B.750 C.500 D.250〖答案〗C〖解析〗由频率分布直方图得高于60分的人数所占频率为，所以高一学生人数为人故选：C.7.已知是第三象限角，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因是第三象限角，，则.故.故选：B8.在正方体中，直线和平面所成角的大小为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗记，则，连接，如图所示，平面，平面，则，，平面，平面，则平面，由线面角的定义可知，直线和平面所成角即为不妨设正方体的棱长为1，则，，所以，则，即直线和平面所成角的大小为.故选：A二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.不共线的三点确定一个平面B.平行于同一条直线两条直线平行C.经过两条平行直线，有且只有一个平面D.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角一定相等〖答案〗ABC〖解析〗由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A正确；由平行公理可得平行于同一条直线的两条直线平行，可知B正确；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知C选项正确;如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，可知D错误；故选:ABC．10.为评估一种农作物的种植效果，选了6块地作试验田.这6块地的亩产量（单位：）分别为，，…，，其中是最小值，是最大值，则（）A.，，，的平均数等于，，…，的平均数B.，，，的中位数等于，，…，的中位数C.，，，的标准差不小于，，…，的标准差D.，，，的极差不大于，，…，的极差〖答案〗BD〖解析〗对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：BD11.下列关于向量的命题，正确的有（）A.若，，则B.对任意向量，，都成立C.对任一向量，有D.对于任意两个向量和，有〖答案〗CD〖解析〗对于A，若，，则，所以或，故A错误；对于B，设，所以，当与共线时可能成立，故B错误；对于C，对任一向量，有，故C正确；对于D，对于任意两个向量和，有，所以，故D正确.故选：CD.12.已知函数，则下列结论正确的有（）A.的最小正周期为B.点是的图象的一个对称中心C.将的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象D.若函数在上有且仅有两个零点，则〖答案〗ACD〖解析〗，A，函数的最小正周期为，故A正确；B，，点不是的图象的一个对称中心，故B错误；C，将的图象向右平移个单位得到函数，为奇函数，故C正确；D，，当，，若函数有且仅有两个零点，则，得，故D正确.故选：ACD三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则__________.〖答案〗〖解析〗，，，，.故〖答案〗为：14.已知球的体积为，则该球的表面积为______.〖答案〗〖解析〗由球的体积公式可知，，解得，

∴球的表面积．故〖答案〗为：15.已知，则___________.〖答案〗3〖解析〗因为，所以，故〖答案〗为：3.16.函数的最小值是____________.〖答案〗0〖解析〗令，则，则，则函数在上为减函数，则，即函数的最小值是0，故〖答案〗为0.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解决下列问题：（1）已知复数，若是实数，求的值；（2）先求，，，，，，，的值，归纳规律后，请你直接写出的值.解：（1）∵