dc-dc变换器的电电感分析

dc-dc变换器的电电感分析

0关于dc-dc变换器电力电子技术于20世纪60年代诞生，并迅速发展。然而，对电子能路和系统中复杂非线性现象的研究始于20世纪80年代。在过去的20年里，人们使用非线性动态理论，对这些动态系统中的重叠和混淆进行了大量的研究。[1]、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18和19]。DC-DC变换器是一种典型的非线性系统,研究者们总是把它作为实际研究对象,对电力电子变换器分叉与混沌现象的基本类型进行分析和综合。在DC-DC变换器中存在着极其丰富的线性与非线性动力学行为,如倍周期分叉、霍普分叉、边界碰撞分叉、切分叉、共存吸引子等。基本的DC-DC变换器包含多种常用的功率变换拓扑形式,相关研究报道较多。然而,当变换器作为核心部分应用于开关电源时,其负载并不总是纯电阻,而可能是带有电感性的阻抗负载,这种情况下,传统以纯电阻为负载的建模过程和方法将会带来分析结果的偏差,以其为基础进行的电路设计也将可能会带来系统工作的不稳定性。目前国内外还没有针对这种阻抗负载的稳定性分析结果,为此,本文以Buck变换器为实例,在传统变换器模型的基础上,充分考虑负载阻抗的电感性,即将原始的纯电阻负载用带寄生电感的电阻代替,这样Buck变换器主电路将由2阶动态电路变为3阶动态电路,在此电路模型的基础上,当Buck变换器工作于脉宽调制(pulsewidthmodulation,PWM)方式下,电路属周期驱动非线性系统,可根据非线性系统的传统分析方法,构造电路的离散时间迭代映射,即将变换器的状态从一个采样时刻映射到下一个采样时刻。通过定义离散迭代映射函数的雅可比矩阵,计算平衡点附近的特征根,来分析当电路参数变化时系统状态的演化过程,进而对电路的稳定性作出分析。考虑负载的感性阻抗特点,其中寄生电感分量的存在必然会对系统的稳定性产生影响,本文将对此进行全面深入的研究,总结寄生电感对电路稳定性的影响趋势,得出电路临界稳定条件下寄生电感的阈值,同时考察电路参数对寄生电感阈值的影响,从而得出电路参数变化时变换器对阻抗负载中寄生电感分量的容忍度。通过本文的电路建模和讨论,将对电路负载的阻抗效应进行综合分析,为电路的稳定设计提供理论指导。1电压模式用于控制buck换换器的电路结构和动态特性1.1比较器的工作原理电压模式控制Buck变换器的基本电路拓扑如图1(a)所示,其主电路分别包含输入电压E、电感L1、电容C、开关管GS、二极管GD和负载电阻R。控制回路主要由一个比较器和一个放大器组成,其工作原理为:输出电压uo与参考电压Uref的误差经由放大器放大,得到控制电压Ucon,然后将这个控制电压与锯齿波信号相比较,比较器的输出为调制信号u,用来控制开关管GS,即当u=1时,开关管GS导通,则二极管GD截止,输入电源E与电感L1及RC输出部分串联,电感电流呈现近乎线性的上升;当u=0时,开关管GS截止,则二极管GD导通续流,电感L1仅与RC输出部分相串联,电感电流通过二极管和负载去能下降。其控制波形如图1(b)所示。取输出电压及L1上的电感电流为状态变量,即令x=[uoiL1]T,则此电路的状态方程为1.2uref仿真选取电路参数为:E=23V,L1=20mH,R=22Ω,C=47μF,A=8.4,Uref=11V,UL=3.8V,UU=8.2V,T=0.4ms。根据式(2)和图1所示的PWM控制方式,建立整个系统的Simulink仿真模型,以参考电压Uref为分叉参数,在Uref参数变化区间(2~22V)的每个具体数值上进行仿真,以锯齿波周期采样来构造频闪映射(即周期驱动非线性系统的Poincaré截面法),即可得到对应参考电压在分叉区间上的状态演化,如分叉图2(a)所示。从图2中可知,随着参考电压的增加和减小,Buck变换器的状态演化均为倍周期分叉过程,电路由中间部分规则的1周期状态向混沌状态发展。当参考电压值减小到8.05V或增加到14.2V时,发生首次倍周期分叉,电路进入2周期;继续减小或增加参考电压,电路将历经一系列分叉,并最终发生激变进入混沌状态。另外,作为非线性电路的一个重要特征,变换器在多处存在共存吸引子现象,如在Uref约等于6.4和16.8V附近。分叉过程中,电路各个典型的周期与混沌工作状态分别如图2(b)~(e)所示,与此相对应,各工作状态的实验波形如图3所示。2抗疲劳负荷对buck变换器的稳定有影响2.1抗压电路模型变换器作为开关电源的主电路,在实际应用中,其所带负载往往不是一个纯电阻,而是表现为电感性的阻抗负载,此时,可考虑其电路模型为纯电阻和电感分量的串联,如图4所示。则Buck变换器电路将由3阶状态方程来描述,其标准矩阵形式仍如式(2)所示,其中状态变量x=[uoiL1iL2]T,系统矩阵为。2.2解析计算机稳定系数的确定仍然考虑PWM的闭环控制方式,结合状态方程式(2)及2.1节中的系数矩阵,来构造Buck变换器的Simulink分段开关仿真模型。对于原始的纯电阻负载Buck变换器闭环控制系统图1(a),由状态演化分叉图2(a)知,当参考电压Uref取值为11V时,电路工作于稳定的1周期状态,如图2(b),此时可考察负载的电感分量L2对系统稳定性的影响,取电感L2的参数变化区间为10μH~20mH,同样,构造电路状态变量的庞加莱截面,可得Buck变换器在L2参数变化区间上的分叉图如图5(c)所示。从分叉图中可以发现,较小的L2取值对系统的稳定性影响不大,变换器维持原有的1周期工作状态;当增加L2到1.48mH处,电路从规则的1周期状态发生倍周期分叉,进入不稳定状态(2周期);继续增加L2,在约等于11.2mH处,电路又经逆向倍周期分叉,重新进入稳定状态。由此可知,感性负载对系统的稳定性产生了一定的影响,其中存在一个对应系统不稳定的电感分量取值范围,这在常规电路设计时,应该加以考虑并避免。2.3感分量系统对稳定性的影响感性阻抗负载会影响系统的稳定工作状态,可以推断:当原始电路较为稳定时(如Uref=11V附近),负载可以包含较大的电感分量,而变换器仍然维持稳定;当原始电路临近稳定边界时(如Uref为9V、13V附近),负载中较小的电感分量,就会使得变换器失稳。为了对此进行验证,可在参考电压不同取值的情况下,总结电路负载中的电感分量对系统稳定性的影响,对应的分叉演化如图5所示。由图5可知,对应原始变换器(纯电阻负载)电路稳定的参考电压范围[8.05~14.2V](见分叉图2(a)),L2的存在对电路的稳定性有一定影响,变换器可能工作于不稳定状态(即周期2),为此可将图5各分叉图中左右2个倍周期分叉点综合表达于图6(a)中,即该图中间为不稳定区域,上下两部分为稳定区域,可见随着参考电压Uref的增加或减小,不稳定区域逐渐扩大,这与原始的纯电阻负载Buck变换器的电路稳定性(图2(a))存在对应关系,从而验证了上述推断。同样,这一结论在其他电路参数变化的情况下也是适用的,例如,也可考察反馈增益A变化的情况,其对应的负载阻抗电感分量分叉图与参考电压的情况(图5)类似,同样将分叉临界点归纳于图6(b)中,即随着A的增加,变换器稳定性减弱,从而对应阻抗负载电感分量的不稳定区域也增大。电路对应稳定与不稳定区域的工作波形分别类似图7(a)、(b)所示,其中,图7(a)电路参数为Uref=11V、L2=0.2mH,图7(b)电路参数为Uref=11V、L2=5mH。3电路稳定性分析3.1失稳过程分析建立状态方程的仿真模型,可得到电路各变量的精确时域波形,但这种方法难以分析系统的动力学行为,如周期轨道的稳定性、倍周期分叉等。所以可考虑建立系统的离散迭代映射模型,结合特征根来对变换器的失稳过程进行理论分析。通过特征根的计算,即计算平衡点附近离散迭代映射的特征根,来判断当电路参数变化时系统中规则1周期状态的失稳过程。当所有特征根位于单位圆内时,系统为稳定状态;当特征根经由负实轴穿越单位圆时,系统发生倍周期分叉而失稳。根据变换器的电路结构及工作原理,可以构造其迭代映射函数(推导见附录)为而在每个开关周期中,开关GS的状态切换时刻由式(1)决定,即有开关切换函数:式中gt=[A00]。由于隐函数表达式(4)决定了,它一般不存在解析表达式,在计算特征根时可通过数值仿真的方法来获得其平衡点的数值。3.2特征根分析利用上文得到的离散映射式(3),可以研究系统的稳定性,通过计算平衡点附近的特征根,并考察特征根在复平面上的运动轨迹,来分析系统规则状态的失稳过程。基于隐函数定理,结合(3)、(4)可定义迭代映射的雅可比矩阵J为通过式(6)的计算,可以得到平衡点上的特征根λ:式中:分别为对应平衡点的数值;I为单位矩阵。3.3生成的模型检验取1.2节中的各电路参数值,通过计算可以得到对应电感L2变化的特征根轨迹如图8所示,l)当电感L2取值较小时,如图8(a)所示,变换器可以维持原有的规则状态,3个特征根均在单位圆内。随着L2增大,原点附近的一个实数特征根开始向右移动,但仍处于单位圆内,另外2个共轭复值特征根沿着半径为0.824的圆朝着实轴运动,在实轴上相遇后左右分离,向左的特征根最终在L2=1.48mH处离开单位圆,这表明系统由倍周期分叉而失稳。2)当L2取值较大时,如图8(b)所示,2个原先分离的实数特征根又逐渐靠拢,最终左边的特征根将在L2=11.2mH处进入单位圆,这表明系统发生逆向倍周期分叉,进入稳定的1周期状态。继续增大L2,在单位圆内2个实数特征根相遇并转化为共轭复值特征根,且背向运动,同时,另外一个实数特征根在整个参数变化区间均位于单位圆内,并向右运动。特征根的这一系列轨迹运动从理论上精确验证了图5(c)中电感L2的分叉演化过程,即随着电感L2的增加,电路经历了从稳态到失稳,然后再回到稳态的过程。图5中其余几个分叉过程均可得到类似的分析结果。4抗负载效应仿真PWM控制Buck变换器是一种典型的非线性电路系统,其中普遍存在着分叉和混沌现象。在过去的几十年里,研究者们证明了其中存在的各种周期和混沌行为及共存吸引子现象等。在实际应用中,负载可能存在非纯电阻的情况,例如感性阻抗负载,因此本文对Buck变换器中的负载阻抗效应进行了仿真、实验和分析。在分析过程中可以发现,负载的电感分量对系统的稳定性产生了一定的影响,其间存在一个对应系统不稳定的电感分量区间,而且随着电路参数的变化,该区间也是变化的。对阻抗负载电感分量的研究,可以得到对应电路稳定边界的电感分量阈值,从而了解电路对负载感抗的容忍能力及趋势。研究这