基于计算机仿真的pwm波形生成

基于计算机仿真的pwm波形生成

要研究vm波形的生成方案，通常需要投入大量的工作、材料和时间来获得所需的波形。如果需要修改这个方案，必须按照整个过程进行重新设计。这不仅是一项漫长的研究，而且是一项需要大量的工作和财力的工作。在实验之前，如果能够掌握不同参数下vm波形的特性，它不仅对方案的可行性是重要的，而且对直接从事设备生产也具有重要价值。以便计算机模拟生成vm波形软件，可以直接在屏幕上显示各种波形，这些波形可以通过绘制图像机和打印计算机来描述。这些波形的生成能够准确地揭示各种波形规律和影响波形的因素。1电脑模拟采用vm波形1.1tm波形的仿真用计算机仿真生成各类PWM波形,首要问题是建立各种模式条件下PWM波形的数学模型.众所周知,现在流行的脉宽调制波是用基准波信号与载波信号调制后得到PWM脉冲列波形.基准波信号可以是方波、正弦波、梯形波、三角波或其他周期性函数的波形.载波信号是频率L倍于基准波信号的较高频率的周期性等幅信号,可以是三角波、锯齿波以及正弦波等.这些载波可以是双极性的(有正有负),也可以是单极性的(只有正和0).本文讨论以双极性三角波为载波信号、以梯形波为基准波信号进行调制的PWM波形的仿真(采用同步凋制),从中可以分析在不同的输入载波比和调制比的情况下,PWM波形中的谐波含量,从而选出比较理想的PWM波形.对于其他的输入载波和参考波,只需在程序中添加对应的数学模型,调用不同的数学模型的子函数即可.限于篇幅,本文仅详细分析了以上这种特殊情况,但其基本思路是一致的.假设三角波的幅值为1,周期为T;而梯形波的幅值为M(M<1),周期为N.则双极性三角波的数学模型如下:y=(-1)j(4t/T-2j),j=INT[(t+T/4)/(T/2)].INT表示取整数部分,以下类同.由于梯形波乃双极性三角波截去上部3/5后剩下的部分,故可从双极性三角波可推导出梯形波的数学模型如下:A相:{A=(-1)j(10Μt/Ν-5jΜ),j=ΙΝΤ[(t+Ν/4)/(Ν/2)],{A=(−1)j(10Mt/N−5jM),j=INT[(t+N/4)/(N/2)],B相:{B=(-1)j(-10Μt/Ν-5Μ/3+5jΜ)‚j=ΙΝΤ[(t+5Ν/12)/(Ν/2)]‚C相:{C=(-1)j[10Μt/Ν+10Μ/3-5jΜ]‚j=ΙΝΤ[(t+7Ν/12)/(Ν/2)]‚但是,以上A,B,C相方程确定的波形实际上仍为双极性三角波,我们在用计算机对波形进行采样时,可以人为地截去它上部的3/5部分.比如,在对梯形波(实际为三角波)进行采样时,在程序中可以加上如下语句:if(caiyang>M)caiyang=M;if(caiyang<-1×M)caiyang=-1×M;这样处理以后,计算机在遇到以上表达式后,就识别为梯形波而不再是双极性三角波.1.2平均对称规则采样PWM的脉冲宽度是由参考波和载波自然相交生成的,故称之为自然采样.根据采样规则的不同,又可分为对称规则采样、不对称规则采样和平均对称规则采样三种.根据简单的数学推导可知:平均对称规则采样的采样时刻设在三角载波的谷点处.以此时的正弦波数值为中心,引一水平线与两侧的三角载波相交,确定PWM脉冲的前后沿,虽然此时后沿仍较窄,但前沿却较宽,平均起来考虑,与正弦波和三角波直接比较已基本相当.本文采用平均对称规则采样.平均对称规则采样使输出电压比较高,且每个采样周期只采样一次正弦调制波,微机处理时的工作量相对也减少了,因此本方式被广泛采用.1.3计算机仿真程序由前述分析可知,要仿真PWM波形,首先必须确定PWM脉冲的前沿和后沿,即求出参考波和调制波的交点时刻,然后依次比较在对应时间段内,参考波和调制波的大小,以确定输出波形是高电位还是低电位(或为0).求出了这些时间后,把这些数据保存在名为pwmdata.dat的文件中,以方便绘制PWM波形和对它进行谐波分析,到时调用这些数据即可.编写PWM波形的计算机仿真程序大致可分为如下步骤:数据初始化、数据采样、谐波分析等.1.3.1控制频率的确定对数据进行初始化,主要就是输入载波比L、调制比M以及逆变器输出频率f1.载波比是载波的频率和参考波的频率的比值.调制比是参考波的幅值与载波的幅值的比值.由于载波的幅值一般假设为1,所以在程序中M的值实际上代表了参考波的幅值.f1是逆变器输出的频率,即PWM波形的频率.它是根据需要人为地给定的.实际应用中是根据调速需要由调速反馈回路给定.1.3.2角波的数学模型取采样的时间为ts=(34+i)Τs‚(i=0,1‚⋯.)(Τs为双极性三角波周期)则所求的时间tx应满足如下关系式:ts-12Τs≤tx≤ts+12Τs.(1)而据双极性三角波的数学模型可得:K=INT[(tx+Ts/4)/(Ts/2)],由(1)式并结合上式可推得如下关系式:2i+1≤ΙΝΤ(tx+Τs/4Τs/2)≤2i+3.即K的可能值为:2i+1,2i+2,2i+3.但我们知道,在一个周期内,参考波和载波的交点只有两个,故K的3个可能值中只有2个是符合要求的.把可能的K值2i+1,2i+2,2i+3分别代入三角波的另一数学公式y=(-1)Κ(4txΤs-2Κ),利用已求得的y值(采样所得),可求解出上式中tx的值.如果tx满足不等式(1),则为所需的tx值.1.4转速波动的频率1.4.1谐波对异步电动机转矩的影响用逆变器作电动机的供电电源,电机定子电压除基波外必将还含有一系列的谐波分量.在谐波的影响下,电机将产生转矩脉动,使转速出现周期性的微小波动,从而影响电机的平稳运行.在三相逆变器输出供给电动机的电压中含有6K±1次高次谐波,由电机学可知:电机转速的波动程度与(1)逆变器输出基波电压角频率ω1成反比,即定子电压频率越低,转速波动越大.(2)谐波的次数k值成反比,即k值越小,谐波次数越低,转速波动越大.这个结论说明:要使电机转速波动减小,首先要注意消除或抑制低速时最低次的谐波.另外从转速波动的频率来看,也是转速波动的频率越低对拖动系统运行的影响越大.1.4.2如上所述,必须要对生成的PWM波形进行谐波分析,才能使电机可靠运行.波形可用傅立叶级数表示为如下形式:f(wt)=∞∑n=1[ansin(nwt)+bncos(nwt)],其中an=1π∫2π0f(wt)sin(nwt)d(wt),bn=1π∫2π0f(wt)cos(nwt)d(wt).将f(wt)代入an,bn,利用半波对称性f(wt)=-f(wt+π)可得如下结果:当k=0时,α0=0;当k=L时,αk+1=π,则an=1-(-1)nnπ{L-1∑k=1[cosnαk-cosnαk+1]×(-1)k+1+cosnα1-1+(-1)L+1[cosnαL-(-1)n]}.同理可得bn的公式如下:当k=0时,b0=0;当k=L时,bk+1=πbn=1-(-1)nnπ{L-1∑k=1[sinnαk+1-sinnαk]×(-1)k+1-sinnα1+(-1)L+2sinnαL}.2结果表明和结论至此,PWM波形形成的仿真程序中的主要环节已基本讨论完毕.下面就低频、中频和高频时的谐波情况各仅举一例分列如下.(其中u表示基波值)2.1谐波分量的计算载波比L=9,调制比M=0.8,波形频率f1=30Hz,各次谐波如下:u=0.222474,u=0.000000,u=0.073918,u=0.000000,u[5]=0.056998,u[6]=0.000000,u[7]=0.036501,u[8]=0.000000,u[9]=0.225498,u=0.000000,u=0.010297,u=0.000000,u=0.010551,u=0.000000,u=0.033670,u=0.000000,u=0.135764,u=0.000000,u=0.091556,u=0.000000,u=0.025568,u=0.000000,u=0.008494,u=0.000000,u=0.035412,u=0.000000,u=0.083848,u=0.000000,u=0.019840,u=0.000000.说明:下标i表示第i次谐波,对应的数值为谐波幅值.i=1表示基波,以下类同.由此,可以得出以下结论:由于异步电动机一般是Y形接法,对3的倍数次谐波形成的磁通是漏磁通,对电动机的脉动转矩的影响不明显.而由谐波分析的谐波公式可推导得2的倍数次谐波分量的幅值为0,因此,影响电动机脉动转矩的谐波只能是6k±1次谐波.由例2可知当L为3的倍数,但为偶数时,6k±1次谐波的幅值相对于基波是很大的.所以,为了抑制6k±1次谐波,L的值只能是3的倍数,而且只能是奇数.以下的讨论中,只讨论L满足上述情况下的谐波分量.当PWM波形在低频段时,载波比小于15时,谐波分量相对于基波来说是比较大的.而当载波比大于15以后,谐波分量相对于基波是比较小的,只有在L倍频时,有较大的幅值,但此时由于谐波的频率较高,对电动机的脉动转矩的影响并不是很明显,而且,影响电动机脉动转矩的谐波分量6k±1次谐波的幅值也比较小,对脉动转矩的影响也不显著.故在载波比大于15后,PWM波形中的谐波分量抑制的效果是明显的.2.2gm波形中所含的谐波量2.2载波比L=21,调制比M=0.8,波形频率f1=150Hz,各次谐波如下:u=0.215950,u=0.000000,u=0.048233,u=0.000000,u[5]=0.025089,u[6]=0.000000,u[7]=0.022513,u[8]=0.000000,u[9]=0.023184,u=0.000000,u=0.023032,u=0.000000,u=0.025685,u=0.000000,u=0.024965,u=0.000000,u=0.015304,u=0.000000,u=0.007295,u=0.000000,u=0.248948,u=0.000000,u=0.028151,u=0.000000,u=0.015951,u=0.000000,u=0.004370,u=0.000000,u=0.010204,u=0.000000.由此可以看出,当L大于21时,PWM波形中的谐波分量比较小,只有第L倍频附近有较大的谐波分量,但此时的谐波的频率比较高,对电动机的脉动转矩的影响已比较小.同时,影响电动机的脉动的主要谐波分量6k±1次谐波低频段的幅值也比较小.因此,该情况下的PWM波形中所含的谐波分量符合要求.2.3对电机脉动频率的计算,u载波比L=15,调制比M=0.8,波形频率f1=50Hz,各次谐波如下:u=0.383306,u=0.000000,u=0.083625,u=0.000000,u[5]=0.041515,u[6]=0.000000,u[7]=0.041245,u[8]=0.000000,u[9]=0.044969,u=0.000000,u=0.028130,u=0.000000,u=0.024843,u=0.000000,u=0.217662,u=0.000000,u=0.066724,u=0.000000,u=0.037743,u=0.000000,u=0.0080