福州市时代中学数学八年级上册期末试卷

福州市时代中学数学八年级上册期末试卷一、选择题1、下面图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4、若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C．且 D．5、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍7、如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF8、若关于的分式方程的解为，则的值为（

）A． B． C． D．29、如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上．下列结论：①；②；③；④是直角三角形．其中正确的有（

）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④二、填空题10、观察图中的两个图形，利用它们之间的关系可以验证的等式是（

）A．（a＋b）2﹣（a﹣b）2＝4ab B．（a﹣b）2＋2ab＝a2＋b2C．（a＋b）2﹣（a2＋b2）＝2ab D．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b211、若分式的值为零，则______．12、点与点关于y轴对称，则___________．13、已知，则的值是_____．14、求值：______．15、如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为______．16、如图，点P在∠AOB内部，PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，PM＝PN，若∠MPN＝140°，则∠AOC＝_____°．17、已知，则______．18、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．三、解答题19、因式分解(1)；(2)．20、解方程：(1)(2)21、如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．22、在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．23、为了落实“双减”政策措施，增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球数量的2倍．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？24、先阅读下列材料，然后解答后面的问题：材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”(1)直接写出：最小的“欢喜数”是，最大的“欢喜数”是；(2)求证：任意“欢喜数”一定能被11整除；(3)若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大5，求所有符合条件的“欢喜数”m．25、在平面直角坐标系中，，点在第一象限，，（1）如图，求点的坐标．（2）如图，作的角平分线，交于点，过点作于点，求证：（3）若点在第二象限，且为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标．一、选择题1、B【解析】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形不是轴对称图形，不符合题意；B中图形是轴对称图形，符合题意；C中图形不是轴对称图形，不符合题意；D中图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，理解定义，找准对称轴是解答的关键．2、D【解析】D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别分析即可．【详解】A.，故该选项错误；B.不能合并，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的相关运算．4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件求解即可．【详解】解：若分式有意义，则，∴且，故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键．5、C【解析】C【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，故本选项不符合题意；B、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变．故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．7、D【解析】D【分析】根据题目给的条件可知道直角边和直角，因为需用“HL”的方法判定≌，故只能添上斜边这一条件，即可解答．【详解】解：∵，，∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用“HL”判定三角形全等，掌握三角形全等的判定是解题的关键．8、A【解析】A【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值．【详解】将x=2代入方程得：解得a=-4故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识．解题的关键是将x的值回代到原方程．9、D【解析】D【分析】根据△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，可得AC=BC，CE=CD，∠ECD=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=∠E=∠CDE=45°，则有∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，所以∠ECA=∠BCD，即可用SAS证△ABC≌△ECD，可判定①正确；由全等三角形性质，可得∠BDC=∠E，再由三角形外角性质即可证得∠DAB=∠ACE，可判定②正确；根据三角形三边关系得BC+BD>CD，即可证得AE+AC>CD，可判定③错误；根据∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即∠CBA+∠ABD+∠CDB+∠BCD=180°，又因为∠CBA=45°，∠CDB=∠E=45°，∠BCD=∠ACE=∠DAB，即可得出∠ABD+∠DAB=90°，从而得出∠ADB=90°，从而有是直角三角形，可判定④正确．【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ECD=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=∠E=∠CDE=45°，∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ECA=∠BCD，∴△ABC≌△ECD（SAS），故①正确；∴∠BDC=∠E，∵∠DAB+∠CAB=∠DAC=∠E+∠ACE，∴∠DAB=∠ACE，故②正确；∵AC=BC，BC+BD>CD，∴AC+BD>CD,∵△ABC≌△ECD，∴AE=BD，∴AE+AC>CD，故③错误；∵∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°，即∠CBA+∠ABD+∠CDB+∠BCD=180°，∵∠CBA=45°，∠CDB=∠E=45°，∠BCD=∠ACE=∠DAB，∴45°+∠ABD+45°+∠DAB=180°，∴∠ABD+∠DAB=90°，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB=180°，∴∠ADB=90°，∴是直角三角形，故④正确，综上，正确的有①②④，故选：D．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理和三角形外角性质，利用等角灵活代换是解题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】先用两种方法表示阴影部分的面积，再根据面积相等得到代数恒等式．【详解】解：S阴影＝4×ab＝2ab，还可以表示成：S阴影＝（a+b）2﹣（a2+b2）．∴（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab．故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．11、-5【分析】根据分式为0时分子为0且分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：且，∴，故答案为：-4、【点睛】本题考查了分式为0的条件：分子为0且分母不为0．12、7【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；求得a，b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴a=-(-3)=3，b=-4，∴a-b=3-(-4)=7，故答案为：6、【点睛】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．解题的关键是掌握关于坐标轴对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13、【分析】根据分式的加减法可得与的关系，在代入代数式求值即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减是解题的关键．14、【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可．【详解】解：＝＝＝＝＝故答案为：．【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则．15、30°或60°【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，②EA＝ED时，③DA＝DE时，分别求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝【解析】30°或60°【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，②EA＝ED时，③DA＝DE时，分别求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时D点与B点重合，不符合题意；②EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；③DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，综上，∠BAD的度数为60°或30°，故答案为：60°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．16、20【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和Rt【解析】20【分析】由PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N得∠PMO=∠PNO=90°，已知∠MPN=140°，根据四边形的内角和等于360°可以求出∠AOB的度数，因为PM=PN，OP为Rt△PMO和Rt△PNO的公共边，由“HL”可以证明Rt△PMO≌Rt△PNO，则∠POM=∠PON，所以∠AOC=∠AOB，即可求出∠AOC的度数．【详解】解：如图，∵PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，∴∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，，∴Rt△PMO≌Rt△PNO（HL），∴∠POM=∠PON，∵∠MPN=140°，∴∠AOB=360°-90°-90°-140°=40°，∴∠AOC=∠AOB=×40°=20°，故答案为：19、【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、多边形的内角和、角平分线的定义等知识，证明三角形全等是解题的关键．17、－1【分析】根据代入计算，继而求得结果．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．【解析】－1【分析】根据代入计算，继而求得结果．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解是解题关键．18、1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，【解析】1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝6、∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)

=

=(2)===【点睛】本题考查了因式分【解析】(1)(2)【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．(1)

=

=(2)===【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．20、(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2【解析】(1)(2)分式方程无解【解析】(1)解：方程两边都乘以2x-1得，2-5=2x-1，解得x=-1，经检验：x=-1是原方程的解；(2)方程两边都乘以（x+2）（x-2）得，x（x+2）-（x-2）（x+2）=8，解得x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤是一化二解三检验．21、见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴B【解析】见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；（2）DE⊥BF，理由如下：如图：延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如图：连接BD∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．23、(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球．【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量【解析】(1)每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；(2)学校最少购入100个足球．【分析】（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过12000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．（1）解：设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x＋20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解且符合题意，∴x＋20＝70，答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元；（2）设购入m个足球，则购入（200−m）个篮球，由题意得：50m＋70（200−m）≤12000，解得：m≥100，答：学校最少购入100个足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24、(1)110；990；(2)见解析(3)561和583【分析】（1）按照题意写出最小的“欢喜数”与最大的“欢喜数”；（2）可设“欢喜数