八年级数学下册期末试卷测试卷(word版-含解析)

八年级数学下册期末试卷测试卷（word版，含解析）一、选择题1．函数中自变量的取值范围是（）A．且 B．C． D．且2．已知△ABC的三边a，b，c满足，则ABC的的面积为（）A．12 B．6 C．15 D．103．如图，四边形的对角线，交于点O，则不能判断四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．一次数学测试后，随机抽取八年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是15 B．中位数是86 C．众数是88 D．平均数是875．如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AC＝BD B．AC⊥BDC．AB＝DC D．AB⊥DC6．如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（）A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180°7．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1．过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（）A． B． C． D．8．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（）．A． B． C． D．二、填空题9．若，则_______________________．10．如图，菱形ABCD的周长为，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，则矩形的对角线_______．12．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在网格格点的位置上，则△ABC的中线BD的长为_______．13．已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为_____14．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形.若E、F为BD上两点，且BE=DF.现在请你给□ABCD添加一个适当的条件________，使得四边形AECF为菱形.15．直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积是__________________．16．如图，正方形ABCD的边长为15，点E在CD上，CE＝3，点F是直线AD上不与点A，D重合的一个动点，将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为__________________．三、解答题17．（1）计算：；（2）计算：．18．如图，一架长为5米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米．（1）求BC的长；（2）如果梯子的顶端B沿墙向下滑动2米，问梯子的底端A向外移动了多少米？19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知、、都是格点．（1）小明发现图2中是直角，请在图1补全他的思路；（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明是直角．20．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．如图1，在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”。（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、GE．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值．24．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“合成矩形”．如图为点P，Q的“合成矩形”的示意图．（1）若A点坐标为（2，0），①当B点坐标为（5，1）时，点A，B的“合成矩形”的面积是；②若点C在直线x＝4上，且点A，C的“合成矩形”为正方形，求直线AC的表达式；③若点P在直线y＝﹣2x＋2上，且点A，P的“合成矩形”为正方形，直接写出P点的坐标；（2）点O的坐标为（0，0），点D为直线y＝x＋b（b≠0）上一动点，若O，D的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b的取值范围．25．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝，QC＝；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求得的取值范围．【详解】且,解得且．故选D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B【分析】三个非负数的和为0，则它们都为0．根据此性质可得a、b、c的值，由勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，从而可求得△ABC的面积．【详解】∵，，，且∴，，∴b-4=0，2c-6=0，3a-15=0即b=4，c=3，a=5∵∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，且a是斜边∴故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、平方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形面积的计算等知识，关键是非负性的应用．3．B解析：B【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【详解】解：A、，，即对角线互相平分，是平行四边形；B、，，一组对边平行，一组对边相等，不一定是平行四边形；C、，，即两组对边分别平行，是平行四边形；D、，，即一组对边平行且相等，是平行四边形；故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，解题的关键是能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【详解】解：A、极差是95-80=15，故A正确；B、中位数是=87，故B错误；C、88出现了2次，则众数是88，故C正确；D、平均数是=87，故D正确．故选：B．【点睛】本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．5．D解析：D【分析】由题意易得GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，则有四边形EGFH为平行四边形，由矩形的性质可得∠GFH=90°，然后可得∠GFB+∠HFC=90°，最后问题可求解．【详解】解：∵E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，∴GF∥EH∥CD，GE∥FH∥AB，∴四边形EGFH为平行四边形，∠GFB=∠DCB，∠HFC=∠ABC，若四边形EGFH为矩形，则有∠GFH=90°，∴∠GFB+∠HFC=90°，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴AB⊥DC；故选D．【点睛】本题主要考查矩形的性质与判定及三角形中位线，熟练掌握矩形的性质与判定及三角形中位线是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，利用平行线的性质，三角形内角和定理构建方程组即可解决问题．【详解】解：设∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，∵，∴，，∴γ+β＝∠B+∠C＝α，∵EB′∥FG，∴∠CFG＝∠CEB′＝y，∴x+2y＝180°①，根据平行线的性质和翻折的性质可得：，，∴，∵γ+y＝2∠B，同理可得出：β+x＝2∠C，∴γ+y+β+x＝2α，∴x+y＝α②，②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，∴∠C′FE＝2α﹣180°．故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意先求得的长，根据勾股定理求得的长，根据题意，进而求得点表示的数．【详解】依题意，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，，，，，，数轴上A点表示的数为，D表示的数为．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，勾股定理求得是解题的关键．8．C解析：C【分析】分类讨论，分别表示出点P位于线段AB上、点P位于线段BC上、点P位于线段MC上时对应的的面积，判断函数图像，选出正确答案即可．【详解】由点M是CD中点可得：CM=，（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，y==x；（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1<x≤2时，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如图：当点P位于线段MC上时，即2<x≤时，MP=，y===．综上所述：．根据一次函数的解析式判断一次函数的图像，只有C选项与解析式相符．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，分类讨论，将分别表示为一次函数的形式是解题关键．二、填空题9．【解析】【分析】先由二次根式有意义可得从而依次求解的值，可得答案．【详解】解：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：1：24【解析】【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根据勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC：BD=1：2，∴AO：BO=AC：（BD）=AC：BD=1：2；设AO=x，则BO=2x，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（2x）2=（）2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是S=×AC×BD=×2×4=4，故答案为：1：2，4．【点睛】本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．11．A解析：10【解析】【分析】先根据矩形面积公式求出AD的长，再根据勾股定理求出对角线BD即可．【详解】解：∵矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，∴AD=48÷6＝8，∴对角线BD=，故答案为10.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是根据矩形面积求出另一边的长．12．A解析：【分析】首先根据勾股定理求得AB，BC，AC的长度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，则根据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【详解】解：如图，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．∴AB2+BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．∵BD是斜边AC上的中线，∴BD＝AC＝＝．故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜边的中线的性质，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解题的关键．13．A解析：（-0.4，0）【分析】点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．【详解】解：点A（-2，2）关于x轴对称的点A'（-2，-2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，把A'（-2，-2），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-0.4，∴点P的坐标为（-0.4，0），故答案为（-0.4，0）．【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．14．A解析：AB=AD【分析】由菱形的性质可得AE=AF，∠AEF=∠AFE，即可得到∠AEB=∠AFD，利用SAS即可证明△ABE≌△ADF，可得AB=AD，即可得答案.【详解】∵四边形AECF为菱形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE，∴∠AEB=∠AFD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∴可添加AB=AD，使得四边形AECF为菱形.故答案为：AB=AD【点睛】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判定与性质，利用菱形性质得出△ABE≌△ADF是解题关键.15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线解析：【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣3，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．∴直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣3|×3＝．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．3﹣12【分析】连接BE，根据正方形的性质得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根据勾股定理得到BE＝＝3，根据折叠的性质得到EG＝DE＝12，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解析：3﹣12【分析】连接BE，根据正方形的性质得到BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，根据勾股定理得到BE＝＝3，根据折叠的性质得到EG＝DE＝12，根据三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵正方形ABCD的边长为15，CE＝3，∴BC＝CD＝15，DE＝12，∠C＝90°，∴BE＝＝＝3，∵将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，∴EG＝DE＝12，∵BG≥BE﹣EG＝3﹣12，∴线段BG长的最小值为3﹣12，故答案为：3﹣12．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理，求得BG≥BE﹣EG是解题的关键．三、解答题17．（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1），，，；解析：（1）15；（2）6【分析】（1）先化简为最简二次根式，先计算括号里的，再计算二次根式乘法即可，（2）先利用平方差公式简算，和立方根，然后再算加减法即可．【详解】解：（1），，，；（2），=，，=．【点睛】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，平方差公式，同类二次根式，掌握二次根式混合运算法则，最简二次根式，平方差公式巧用，同类二次根式及合并法则是解题关键．18．（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长；（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子解析：（1）的长为4米；（2）梯子的底端A向外移动了米【分析】（1）直接利用勾股定理得出的长；（2）根据及（1）中的答案求得的长，进而利用勾股定理得出答案即可．【详解】解：（1）一架长5米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，，答：的长为4米；（2）∵，，∴，，∴，答：梯子的底端A向外移动了米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解】解：（1）∵，，，∴，∴是直角三角形，∴．（2）过A点作于，过作于，由图可知：，，，在和中，，∴≌（SAS），∴，在中，，∴，∴，∵，，三点共线，∴，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．∴EC∥AB，且EC＝DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD．∴EC＝AD．四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是菱形．（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6，是等边三角形∴AD＝DB＝CD＝6．∴AB＝12，由勾股定理得．∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝6．∴菱形．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，设当，；，时解得∴．综上所述，y与x之间的函数关系式为．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则解析：（1）3；（2）见解析；（2）73【分析】（1）由勾股定理得出AC==3；（2）由勾股定理得出OD2+OA2=AD2，OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，即可得出结论；（3）连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，由正方形的性质得出∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，证出∠ABG=∠EBC，由SAS证得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC，则∠EBJ=∠AIJ=90°，得出AG⊥CE，由（2）可得AC2+GE2=CG2+AE2，由勾股定理得出CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，推出AC2=9，代入AC2+GE2=CG2+AE2

，即可得出结果．【详解】解：（1）：∵在△ABC中，∠C=90°中，BC=4，AB=5，∴AC==3，故答案为：3；（2）证明：在Rt△DOA中，∠DOA=90°，∴OD2+OA2=AD2，同理：OD2+OC2=CD2，OB2+OC2=BC2，OA2+OB2=AB2，∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2，AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2

；（3）解：连接CG、AE，设AG交CE于I，AB交CE于J，如图3所示：∵四边形BCFG和四边形ABED都是正方形，∴∠GBC=∠EBA=90°，AB=BE=5，BG=BC=4，∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA，∴∠ABG=∠EBC，在△ABG和△EBC中，，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴∠BAG=∠BEC，∵∠AJI=∠EJB，∴∠EBJ=∠AIJ=90°，∴AG⊥CE，由（2）可得：AC2+GE2=CG2+AE2，在Rt△CBG中，CG2=BC2+BG2，即CG2=42+42=32，在Rt△ABE中，AE2=BE2+AB2，即AE2=52+52=50，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即52=AC2+42，∴AC2=9，∵AC2+GE2=CG2+AE2

，

即9+GE2=32+50，∴GE2=73．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识；熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函解析：（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函数关系式；③根据正方形的边长相等，建立的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点的坐标，代入函数表达式，求的取值范围．【详解】解：（1）①点，的“合成矩形”如图1，的坐标为，的坐标为，，．点，的“合成矩形”的面积．故答案为：3．②如图2，的坐标为，点在直线上，且点，的“合成矩形”为正方形时，当在轴上方时，点，．点，的“合成矩形”为正方形，，，设直线解析式为，将，代入表达式得：，解得．直线解析式为．同理可得当在轴下方时，，此时解析式为．综上所述，点，的“合成矩形”为正方形，直线的表达式为或；③如图3，当点在直线上，设点．当点在轴上方时，点，的“合