八年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

八年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．且 B．且C． D．2．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，103．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．已知一组数据为1，5，3，3，7，11．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．5，3 C．3，4 D．3，55．如图，在中，，，，点D在边上，，，垂足为点F，交于点E，则的长为（）A．2 B． C． D．6．如图，菱形纸片ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P，若AE＝2BE，则六边形AEFCHG面积的是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a27．如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（）A．4 B． C．4 D．58．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9二、填空题9．若式子成立，则a的取值范围是________________10．菱形的对角线与相交于点O，若，则菱形的面积是___________．11．如图，每个方格都是边长为1的小正方形，则AB＋BC＝_____．12．边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．13．若点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，则a=_______．14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_____．16．如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若＝m（m＞1），则的值为____．（用含m的代数式表示）三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折断后竹子顶端落地，离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．如图，每个小正方形的边长都为．（1）求的周长；（2）判断的形状．20．如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE=CF，连结BE、CE．（1）求证：四边形BFDE是矩形．（2）若DE=AB，∠ABC=130°，求∠DEC的度数．21．（1）若实数m、n满足等式，求2m+3n的平方根；（2）已知，求的值．22．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术．这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，30天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种番茄苗长到大约65cm时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花？23．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24．如图，，是直线与坐标轴的交点，直线过点，与轴交于点.(1)求，，三点的坐标.(2)当点是的中点时，在轴上找一点，使的和最小，画出点的位置，并求点的坐标.(3)若点是折线上一动点，是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数列式解答即可．【详解】解：由题意得，，且，∴实数x的取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；B、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；C、因为，所以不能构成直角三角形，不合题意；D、因为，所以能构成直角三角形，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理逆定理的内容．如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．【详解】将1，5，3，3，7，11从小到大排列为：，3，3，5，7，11．其中出现的次数最多，则众数为，中位数为：．故选C．【点睛】本题考查了求众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】连接DE，首先利用等腰三角形的性质，证明AE垂直平分BD，得出再证明得出设则在Rt中利用勾股定理列方程即可求得BE的长．【详解】解：连接DE，如图，∵∴AE垂直平分BD，∴在和中，∵∴∴在Rt中，∴设则在Rt中，∵∴解得，，故选：B．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定SSS，利用线段的垂直平分线的性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等．6．C解析：C【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，由折叠的性质可得EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，可证△BEF是等边三角形，△GDH是等边三角形，四边形AEPG是平行四边形，可得AG＝EP＝a，即可求DG的长，由面积和差可求解．【详解】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AE＝2BE，∴AC⊥BD，∠BAD＝120°，AB＝BC＝a，AE＝，BE＝a，∠ABD＝30°，∴AC＝AB＝BC＝a，BD＝a，∵将菱形ABCD沿EF，GH折叠，∴EF⊥BP，∠BEF＝∠PEF，BE＝EP＝a，∴EF∥AC，∴，∴BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF＝60°＝∠PEF，∴∠BEP＝∠BAD＝120°，∴EH∥AD，同理可得：△GDH是等边三角形，GP∥AB，∴四边形AEPG是平行四边形，∴AG＝EP＝a，∴DG＝a，∴六边形AEFCHG面积＝S菱形ABCD﹣S△BEF﹣S△GDH＝•a•a﹣×（a）2﹣×（a）2＝a2，故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质判定等知识，求出DG的长是本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出，，即可得到，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出BF=PF=5，即可得到CF=1，再由求解即可．【详解】解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，∴ME=DE，∵，∴，∴，∵，∴,∴,∵BM=PM，∴，∵∠PBC=45°，∠PFB=90°，∴∠BPF=45°，∴BF=PF，，∴，∴PF=BF=5，∴CF=BF-BC=1，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．D解析：D【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣9，所以当x＞﹣9时，kx+b＞x，即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣9．故选D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题9．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求得．【详解】或者解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式的性质，理解被开方数为非负数是解题的关键．10．A解析：120【解析】【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=DO，AC⊥BD∵AC=24，AO=AC=12，在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2，又AB=13，∴BO==5，∴BD=10，∴S菱形ABCD=AC•BD＝×10×24＝120，∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点睛】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理可以求出AB和BC的长，进而可求出AB+BC的值．【详解】解：∵每个方格都是边长为1的小正方形，∴，∴AB＋BC＝．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．12．70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．13．【分析】把P点的坐标代入一次函数，即可求得a的值．【详解】∵点P（a+1，2a-3）一次函数y＝-2x+1的图象上，∴2a-3=-2（a+1）+1，∴a=．故答案为：．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征；解题关键是抓住：点在函数解析式上，点的横坐标就满足这个函数解析式．14．A解析：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【详解】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC是矩形，∴OC＝BD＝3，点C的坐标为，∵D为AB边的中点，∴AD＝，∵OA＝4，∴D点的坐标为，则F点的坐标为，根据轴对称的性质可得：EF＝ED，∴C△CDE＝CD+CE+DE＝CD+CE+EF，其中CD为定值，当CE+EF值最小时，△CDE周长最小，此时点C，E，F三点共线，设直线CF的解析式为：，将和代入解析式得：，解得：，∴直线CF的解析式为：，令，得：，解得：，∴点E坐标（，0），故答案为：．【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值．【解析：【分析】根据折叠的性质得到AE=BE，AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，证明△HGM是等边三角形，设AB=1，BC=m，利用勾股定理求出EM，求出MG，GF的长，即可得到比值．【详解】解：由第一次折叠可知：AE=BE，由第二次折叠可知：AB=BG，AH=HG，∠A=∠BGH=90°，∴BG=2BE，∴∠BGE=30°，∠EBG=60°，∴∠ABH=∠GBH=30°，∠HGM=60°，∴BM=2EM，∠BME=∠HMG=60°，∴△HGM是等边三角形，∵=m，∴设AB=1，BC=m，∴BG=1，AE=BE=，AD=EF=m，在△BEM中，，即，∴，又E为AB中点，EM∥AD，∴AH=2EM==HG=MG，∴GF=EF-EM-MG=，∴=，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是利用基本性质得到线段之间的关系．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y＝0，解得y解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式＝4﹣+3﹣2＝+1；（2）原方程组整理得，①﹣②得2y＝0，解得y＝0，把y＝0代入①得2x＝4，解得x＝2，所以原方程组的解为．【点睛】此题主要考查二次根式的运算与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法．18．55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折断处离地面的高度为4.55尺．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），解析：（1）；（2）直角三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理分别运算出三角形的三边边长，即可运算周长；（2）根据勾股的逆定理即可判定的形状．【详解】（1），，，的周长；（2），，是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE是平行四边形，且DE⊥AB，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∴ED∥BF．∵ED=AD−AE，BF=BC−CF，AE=CF，∴ED=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在▱ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠ADC．∵DE=AB，∠ABC=130°，∴DE=CD，∠ADC=130°．∴∠DEC=×(180°−130°)=25°．【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．【详解】（1解析：（1）；（2）4【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根据二次根式有意义的范围求解x，进而求得y，最后代入即可求解．【详解】（1）∵∴，∴∴16的平方根为；（2）∵∴根据使二次根式有意义的条件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值为4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，二次根式的定义，关键是掌握使二次根式有意义的条件．22．（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，解析：（1）；（2）13.5天【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答．【详解】解：（1）当时，设把，代入，得，解得∴当时，设当，；，时解得∴．综上所述，y与x之间的函数关系式为．（2）由（1）得，=65解得．（天）所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约13.5天，开始开花结果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．23．（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三解析：（1）B（12，4）；（2）；（3）【分析】（1）由四边形是平行四边形，得到，，于是得到，，可求出点的坐标；（2）根据四边形是平行四边形，得到，即，解方程即可得到结论；（3）如图2，可分三种情况：①当时，②当时，③当时分别讨论计算即可．【详解】解：如图1，过作于，过作于，四边形是平行四边形，，，，的坐标分别为，，，，，；（2）设点运动秒时，四边形是平行四边形，由题意得：，点是的中点，，四边形是平行四边形，，即，，当秒时，四边形是平行四边形；（3）如图2，①当时，过作于，则，，，又，的坐标分别为，，∴,即有，当点与点重合时，，；②当时，过作于，则，，；③当时，过作于，则，，，；综上所述：当是等腰三角形时，点的坐标为，，，，．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，点的坐标为或．【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A、B的坐标，然后确定直线BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐标；（2）先根据中点的性质求出D的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐标；（3）分别就D点在AB和D点BC上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中，令，得，令，得，，．把代入，，得直线为：．在中，令，得，点的坐标为；(2)如图点为所求点是的中点，，．．点关于轴的对称点的坐标为．设直线的解析式为．把，代入，得．解得，．故该直线方程为：．令，得点的坐标为．(3)存在，点的坐标为或．①当