山东省东营市义和中学高三数学文月考试题含解析

山东省东营市义和中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题：若直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3

(B)2

(C)1

(D)0参考答案：A根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.

2.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.已知函数，使得的自变量的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：1.三角函数图像变换；2.定积分.5.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是:(

)A.从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对参考答案：C6.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为(

) A．﹣i B．i C．﹣i D．i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：复数z===i的共轭复数是﹣i．故选：C．点评：本题考查了用复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．7.已知m，n是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)若m与相交，n与相交，则m,n一定不相交参考答案：C8.已知向量，，，且，则实数＝(

)A.

B.

C.3

D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.9.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是(

）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

参考答案：B略10.若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的图象，利用目标函数z=x+y的最大值为2，求出交点坐标，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式组的图象如图，∵目标函数z=x+y的最大值为2，∴z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交A，由得，即A（1，1），同时A（1，1）也在直线3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，则a=2，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则

.参考答案：或12.如图，在平面四边形中，分别为线段的两个三等分点，分别为线段的两个三等分点，且，则的值为

．参考答案：5

13.已知全集，，，则

．

参考答案：14.欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是

．参考答案：由几何概型的概率公式得所以油恰好落入孔中的概率是.故答案为：.

15.在（x﹣）10的展开式中，x8的系数为．（结果用数字表示）参考答案：135略16.（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___参考答案：略17.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）………4分,，故CM⊥SN……6分（Ⅱ）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则……9分；………12分所以SN与片面CMN所成角为45°。……13分19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

参考答案：解：（Ⅰ）易证是一个直角三角形，所以

（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求

20.已知函数（Ⅰ）若实数，求函数在上的极值；（Ⅱ）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ），当时，由得若则，在恒成立，在单调递增，无极值；

若，则当时，单调递减；当时单调递减，所以时，有极小值，无极大值.

（Ⅱ），令，则即点处切线的斜率为点处切线方程为

令得，令，得

令，当且仅当即时，取等号，此时，的最小值为.

略21.（本小题满分12分）已知函数．设时取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，试判断三角形的形状．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)时，（2）等边三角形(1)又，则，故当即时，

（2）由（1）知，由即，又，则即，故

又

所以三角形为等边三角形.【思路点拨】利用三角函数图像和性质求出最值，根据余弦定理求出角确定三角形的形状。22.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.参考答案：解：，

……………1分令．（Ⅰ）当时，函数，，．曲线在点处的切线的斜率为．

…………2分从而曲线在点处的切线方程为，即．

………………4分（Ⅱ）函数的定义域为．设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，