黑龙江省绥化市第四中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市第四中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，则cosC=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理得到a：b：c=2：3：，设出相应的长度，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：，∴在△ABC中，a：b：c=2：3：，设a=2x，b=3x，c=x，则cosC====，故选：D【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件转化为a，b，c，结合余弦定理进行求解是解决本题的关键．2.在R上定义运算：对、，有，如果，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】在命题为真命题的情况下求得的范围，在选项中找到所得范围的真子集即可.【详解】命题为真命题，则对恒成立

是的真子集

是命题为真的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分不必要条件的求解问题，关键是明确充分不必要条件与集合包含关系之间的关系.4.函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是

（

）参考答案：B5.已知复数，则复数z的实部为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：∵，∴复数的实部为．

故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．6.点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．圆或线段 D．线段参考答案：B考点： 轨迹方程．专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，可得轨迹．解答： 解：当点M在定圆P内时（非圆心），|MP|+|MQ|=r为定值，轨迹为椭圆．故选：B．点评： 本题主要考查了轨迹问题，解题的关键是利用了椭圆的定义求得轨迹．7.已知函数是偶函数，则一定是函数图象的对称轴的直线是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C.把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线参考答案：B9.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】椭圆、双曲线的几何性质.【答案解析】B解析：解：由已知椭圆、双曲线的几何性质得，，所以，，双曲线的渐近线方程为选B.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.10.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤12.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.13.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0

略14.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

参考答案：18145略15.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.16.的值为

。参考答案：217.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____________________。参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分15分）已知函数（1）若函数处取得极值，求m的值；（2）当m=-2时，讨论函数的单调性；（3）在（2）的条件下，求证，对任意参考答案：略19.（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（Ⅰ）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项，

求至少有一人年龄在20~30岁之间的概率．

（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20~30（岁）10304030~40（岁）107080合计20100120……………3分

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵

…5分∴有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…………6分

（Ⅱ）按照分层抽样方法可知：20~30（岁）抽取：（人）；30~40（岁）抽取：（人）…7分解：在上述抽取的6名选手中,年龄在20~30（岁）有2人，年龄在30~40（岁）有4人。………8分年龄在20~30（岁）记为；年龄在30~40（岁）记为，则从6名选手中任取3名的所有情况为:、、、、、、、、、、、、、、、、共20种情况，…9分其中至少有一人年龄在20~30岁情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种情况。…………10分记至少有一人年龄在20~30岁为事件，则

…11分∴至少有一人年龄在20~30岁之间的概率为。…………12分20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB。

（1）证明：AC2=AD·AE

（2）证明：FG∥AC参考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一条切线，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四边形是⊙的内接四边形，∴

∴∴.

……10分

21.如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明NC∥平面MFD；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面NED⊥平面NFC．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形MNEF，EFDC都是平行四边形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD，∵NC?平面MFD，MD?平面MFD，∴NC∥平面MFD；（Ⅱ）连结ED，∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF，∴FC⊥NE，∵四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED，∵NE∩ED=E，EN?平面NED，ED?平面NED，∴FC⊥平面NFC，∵FC?平面NFC，∴平面NED⊥平面NFC