2023年山东青岛初中学业水平考试数学中考试卷真题（答案详解）

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2.的相反数是()3.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是()4.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里.将7900用科学记数法表示为()A.0.79×10²B.7.9×10²C.7.9×10³D.79×10²5.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是()试卷第1页，共8页A.(2,-3)B.(-2,3)c.(3,-2)6.如图，直线a//b,∠1=63°,∠B=45°,则∠2的度数为()A.105°B.108°C.117°7.下列计算正确的是()A.√Z+√3=√5B.2√3-√3=28.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，∠B=58°,∠ACD=40°.9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,CDG为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3,CG=1,则线段MN的长度为()试卷第2页，共8页10.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是()A.31B.32C12.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分(单位：分)如下：7,8,7,9,8,10,这六个分数的极差是分.14.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(,0),P(-1,0),OP过原点O,且与x轴交于另一点D,AB为OP的切线，B为切点，BC是OP的直径，则∠BCD的度数为_试卷第3页，共8页已知点A的横坐标为-3,点B的横坐标为2,二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结论：①abc<0;②3b+2c>0;③关于x的方程ax²+bx+c=kx的两根为x=-3,x=2.,其中正确的是.(只填写序号),求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC边AB的高上.实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛.竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩(满分100分)均不低于60分.小明将自己所在班级学生的成绩(用x表示)分为四组：A组(60≤x<70),B组(70≤x<80),C组(80≤x<90),D组(90≤x≤100),绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.试卷第4页，共8页学生成绩的扇形统计图(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组：60≤x<70的中间值为65)70分，实际只有446名学生的成绩低于70分.请你分析小明估计不准确的原因.剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求抽取两本书中有《九章算术》的概率.21.太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB,点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D,E与C在一条直线上，DE=1.5m,EC=5m.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°,在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°.此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电池板宽AB的长度.(结22.如图①,正方形ABCD的面积为1.试卷第5页，共8页(1)如图②,延长AB到A,使AB=BA,延长BC到B,使BC=CB,则四边形AA,B,D(3)延长AB到A,使A,B=nBA,延长BC到B,使B,C=nCB,则四边形AA,B,D的面品名AB进价(元/件)售价(元/件)F,点G,H分别是AE和CF的中点.(2)连接EF.若EF=AF,请判断四边形GEHF的形状，并证明你的结论.25.许多数学问题源于生活.雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞(如图①)、可以发现数学研究的对象——抛物线.在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA,OB的交点.点C为抛物线的顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称.OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A,B两点之间的距离是4分米.(2)分别延长AO,BO交抛物线于点F,E,求E,F两点之间的距离；(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S,将抛物线向右平移AD方向匀速运动，速度为2cm/s.以AP,AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与(备用图)(1)当点M在BD上时，求t的值；试卷第7页，共8页(3)是否存在某一时刻t,使点B在∠PEC的平分线上?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.试卷第8页，共8页对称图形，逐个判断即可得到答案.B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形【分析】根据实数a的相反数是-a进行求解.,【点睛】此题考查了实数相反数的求解能力，解题的关键是能准确理解并运用以上知识.【分析】运用三种视图的空间方位进行解题.【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.科学记数法，据此即可求得答案.答案第1页，共19页【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键.即可得出结论.【详解】【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转、坐标与图形的变化-平移，熟练掌握旋转和【分析】首先根据平行线的性质得∠DCB=∠1=63°,再由三角形的外答案第2页，共19页【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质和三角形的外角定理是解答此题的关键.【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可.故该选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.【分析】连接OC,OD,根据圆内接四边形的性质得出∠ADC=180°-∠B=122°,再根据三角形的内角和求出∠CAD=18°,进而得出∠COD=2∠CAD=36°,最后根据弧长公式即可求解.【详解】解：连接OC,OD,∵四边形ABCD是OO的内接四边形，∠B=58°,答案第3页，共19页【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形，圆周角定理，三角形的内角和，弧长公式，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，三角形的内角和为180°,弧:【分析】根据条件正方形边长为4,由勾股定理求出线段DG长，利用中位线得到MN长即【详解】解：连接DG,EF,∵点E,F分别是AB,CD的中点，∴四边形AEFD是矩形，在Rt△DGC中，由勾股定理得，DG=√DC²+CG²=√4²+I=√T,【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和勾股定理的应用，构造三角形是破解本题的关键.【分析】根据正方体展开图的特征，得出相对面上的数字，再结合正方体摆放方式，得出使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的面数字之和要最大，即可解答.【详解】解：由图①可知：1的相对面是3,2的相对面是4,5的相对面是6,由图2可知：答案第4页，共19页【点睛】本题考查解不等式组及分式化简，解题的关键是熟练掌握同大取大，同小取小，相交取中间，相背无解.19.(1)图见详解；(3)小明班级的平均成绩为85.5分；(4)小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；【分析】(1)根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案；(2)利用360°乘以A组的占比即可得到答案；(3)利用加权平均数公式求解即可得到答案；(4)根据抽样的要求分析即可得到答案；【详解】(1)解：由图形可得，样本为：10÷25%=40(人),∴B的人数为：40-4-10-18=8(人),∴频数分布直方图如图所示：(2)解：由(1)得，扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：故答案为：36;(3)解：由题意可得，答：小明班级的平均成绩为85.5分；(4)解：由题意可得，小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求.【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样答案第9页，共19页【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算.共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.【分析】过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F,先证△BEH和△OEC均OF=CH=xm,EH=BH=(5-x)m,DH=(6.5-x)m,然后在Rt△BDH中，利用由此解出x=0.5,再利用勾股定理求出OB即可得AB的长.【详解】解：过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F,如图，又BH⊥DC答案第10页，共19页∴四边形BHCF为矩形，∴△OBF为等腰直角三角形，检验：x=0.5是原方程的根.在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得：OB=√OF²+BF≈0.5×√Z=0.5×1.41=0.705(m),∵点O为AB的中点，答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，理解题意，正确的作出辅助线构造直角三角形的，灵活运用锐角三角函数及勾股定理进行计算是解答此题的关键.答案第11页，共19页【分析】(1)由正方形ABCD的面积为1则边长AB=BC=CD=AD=1,根据已知(2)与(1)相似，由正方形ABCD的面积为1,则边长AB=BC=CD=AD=1,根据已知(3)由正方形ABCD的面积为1,则边长AB=BC=CD=AD=1,根据已知【详解】(1)解：∵正方形ABCD的面积为1,(2)∵正方形ABCD的面积为1,答案第12页，共19页故答案为：5;(3)∵正方形ABCD的面积为1,【点睛】本题考查了列代数式及代数式的求值，组合图形面积的计算，三角形的面积公式，梯形的面积公式，掌握相关知识是解决问题的关键.23.(1)2880元(2)①W=-4m+3000(50≤m≤150);②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析【分析】(1)根据条件，购进AT恤衫x件，购进BT恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；答案第13页，共19页(2)①根据条件，可列W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m),整理即可；②由①可知，W=-4m+3000(50≤m≤150),一次函数W随m的增大而减小，当m=50时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可.【详解】(1)解：设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：∴全部售完获利=(66-45)×80+(90-60)×40=1680+1200=288((元).(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150-m)件，根据题意150-m≤2m,②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：∵-4<0,一次函数W随m的增大而减小，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键.24.(1)见解析【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∠B=∠D,证出∠DAE=∠AEB,∠DFC=∠BCF,由ASA证明△BAE≌△DCF,即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出AE=CF,∠AEB=∠DFC,证出AE//CF,由已知得出GE//FH,GE=FH,即可证出四边形FGEH是平行四边形.【详解】(1)解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，