（数学理科）高考数学复习仿真模拟冲刺卷(五)

仿真模拟冲刺卷(五)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·山西太原五中高三月考]在复平面内与复数z＝eq\f(2i,1＋i)所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为()A．－1－iB．1－iC．1＋iD．－1＋i2．[2022·吉林长春高三月考]图中阴影部分所对应的集合是()A.(A∪B)∩(∁UB)B．∁U(A∩B)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(∁U（A∩B）))∩(A∪B)D．[∁U(A∩B)]∪(A∪B)3．[2021·四川成都二模]已知随机变量X服从二项分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)))，其期望E(X)＝2，当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥2,x＋y≤4))时，目标函数z＝x－y的最小值为b，则(a＋bx)5的展开式中各项系数之和为()A．1B．25C．35D．454．已知a，b，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，a∥b，则b∥cC．若b⊂β，c⊂β，a⊥b，a⊥c，则a⊥βD．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β5．[2021·甘肃静宁县第一中学二模]已知tanθ＝－2，则sin2θ＝()A．－eq\f(2,3)B．eq\f(2,3)C．－eq\f(4,5)D．eq\f(4,5)6．[2022·山西吕梁高三月考]如图，△ABC中，点M是BC的中点，点N满足eq\o(AN,\s\up6(→))＝2eq\o(NB,\s\up6(→))，AM与CN交于点D，eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AM,\s\up6(→))，则λ＝()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5)D．eq\f(5,6)7．[2022·吉林东北师大附中高三月考]已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝(2x＋2－x)|x|B．f(x)＝(2x－2－x)|x|C．f(x)＝(2x＋2－x)logeq\s\do9(\f(1,2))|x|D．f(x)＝(2x＋2－x)log2|x|8．[2022·陕西汉中高三月考]意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论错误的是()A．S8＝54B．a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a2019＝a2020C．a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a2020＝a2021D．S2020＋S2019－S2018－S2017＝a20229．[2021·江西萍乡二模]已知函数f(x)为偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lnx．若a＝f(4ln3)，b＝f(2－e)，c＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,π))).(其中e为自然对数的底数，π为圆周率)，则a，b，c的大小关系为()A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．c>b>a10．[2021·四川眉山三模]阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数λ(λ>0，λ≠1)的动点的轨迹．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＝2sinB，acosB＋bcosA＝3，则△ABC面积的最大值为()A．3B．3eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)11．[2022·安徽毛坦厂中学高三月考]函数f(x)＝cos2x＋a(sinx－cosx)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增，则a的取值范围为()A．[eq\r(2)，＋∞)B．[0，＋∞)C．(eq\r(2)，＋∞)D．(0，＋∞)12．[2022·山西一模]函数f(x)＝ax|logax|－1(a>0，且a≠1)有两个零点，则a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))∪(1，＋∞)C．{e－e}∪(1，＋∞)D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2022·江西高三月考]某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是________.06474373863696473661469863716233261680456011141095777424676242811457204253323732270736075124517914．[2021·陕西高新一中二模]在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若A＝eq\f(3π,4)，tanC＝eq\f(3,4)，b＝2，则△ABC的面积S＝________．15．[2021·山西阳泉三模]为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次．记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，¬q∨r是真命题，则得第一名的是________．16．[2021·安徽宿州三模]已知三棱锥P­ABC的外接球O的半径为eq\r(13)，△ABC为等腰直角三角形，若顶点P到底面ABC的距离为4，且三棱锥P­ABC的体积为eq\f(16,3)，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)[2022·黑龙江佳木斯一中高三月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，对任意的n∈N*，Sn＝2an－1.数列{bn}满足bn＝Sn(n∈N*).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若Tn＝eq\f(a2,b1·b2)＋eq\f(a3,b2·b3)＋eq\f(a4,b3·b4)＋…＋eq\f(an＋1,bn·bn＋1)，求Tn的取值范围．18．(12分)[2022·贵州贵阳一中高三月考]如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD是菱形，∠BAD＝eq\f(2π,3)，△FBA是等边三角形，且平面FBA⊥底面ABCD，ED⊥底面ABCD，CD＝eq\f(4\r(3),3)ED.(1)在平面FBA内找到一个点G，使得DG∥EF，并说明理由；(2)求直线DG与平面FBC所成角的正弦值．19.(12分)[2022·河南安阳一模]乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目．某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，定期举办乒乓球竞赛，该竞赛全程采取“一局定输赢”的比赛规则，首先每个班级需要对本班报名学生进行选拔，选取3名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技．(Ⅰ)若高三(1)班共有6名男生和4名女生报名，且报名参赛的选手实力相当，求高三(1)班选拔的校内终极赛参赛选手均为男生的概率．(Ⅱ)若高三(1)班选拔的选手甲、乙、丙分别与高三(2)班选拔的选手A，B，C对抗，甲、乙、丙获胜的概率分别为eq\f(2,3)，p，1－p，且甲、乙、丙三人之间获胜与否互不影响，记ξ为在这次对抗中高三(1)班3名选手获胜的人数，p(ξ＝0)＝eq\f(1,12).(ⅰ)求p；(ⅱ)求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).20．(12分)[2022·内蒙古赤峰高三月考]椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点到直线x－3y＝0的距离为eq\f(\r(10),5)，离心率为eq\f(2\r(5),5)，抛物线G：y2＝2px(p>0)的焦点与椭圆E的焦点重合，斜率为k的直线l过G的焦点与E交于A，B两点，与G交于C，D两点﹒(1)求椭圆E及抛物线G的方程；(2)是否存在常数λ，使得eq\f(1,|AB|)＋eq\f(λ,|CD|)为常数？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．(12分)[2022·四川高三月考]已知函数f(x)＝axlnx(a≠0)，f′(x)为f(x)的导数．(1)若函数g(x)＝f′(x)＋eq\f(1,x＋1)有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当a＝1时，求证：f(x)<ex＋sinx－1.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)[2022·山西长治市第八中学高三月考]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα,y＝1＋tsinα))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t为参数，0≤α<π，α≠\f(π,2)))，以平面直角坐标系的原点为极点，