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文档简介
因式分解------提取公因式法(第二课时)
正确找出多项式各项公因式的关键是什么?系数:1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母:
2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数:
3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.4、多项式各项的公因式可以是单项式,也可以是多项式.7x2-21x8a3
b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc
7(x–3)–x(x–3)下列各式的公因式分别是什么?
7xabb7x2y2
ab(x-3)
把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x•3x-3x•2y+3x•z解:=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号。添括号法则:填空1-2x=+()-x-2=-()
(3)
-x2-2x+1=-()1-2xx+2x2+2x-1随堂测验:分解因式提公因式法2
(公因式为多项式)请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=
(a-2)(2)y-x=
(x-y)(3)b+a=
(a+b)-(6)-m-n=
(m+n)(5)–s2+t2=
(s2-t2)(4)(b-a)2=
(a-b)2(7)(b-a)3=
(a-b)3口答-++---指数为奇数时,交换位置,要添加“-”指数为偶数时,只要交换位置即可。1.在左、右两列多项式中,把相等的两个多项式用线连起来:
练习y-x
(y-x)3(x-y)2
x-y(x-y)3
(y-x)2--()例1把x(x-2)-3(x-2)因式分解.举例解
x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)例2把x(x-2)-3(2-x)因式分解.举例解
x(x-2)-3(2-x)分析
第2项中的2-x可以写成-(x-2).
于是x-2是各项的公因式.=x(x-2)-3[-(x-2)]
=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).分解因式括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“—”号,括到括号里的是各项都变号。添括号法则:分解下列因式例3把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.举例解
(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分析第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.
于是(a-b)2是各项的公因式.=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例4把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.
举例分析这个式子可看成几项?
公因式应包含哪些字母因式?它们的指数各是多少?系数是-6.含x,y,指数都是1.公因式的系数是多少?两项.含x+y,指数都是1.因此,-6xy(x+y)是各项的公因式.
解
-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=-6xy(x+y)(2y-3x).2.把下列多项式因式分解:(1)y(x-y)+x(x-y);(2)y(x-y)+x(y-x);解:原式=(x-y)(x+y)解:原式=y
(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)
=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2(3)a(x-y)2-b(y-x)2;(4)a(x-y)3-b(y-x)3;解:原式=a(x-y)2-b(x-y)2
=(x-y)2(a-b)解:原式=a(x-y)3+b(x-y)3
=(x-y)3(a+b)练习2.把下列多项式因式分解:(5)(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.解:原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]
=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2练习(6)(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.解:原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3=(a-b)3[(a+c)+(a-c)]
=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)32.把下列多项式因式分解:(7)a2b(a-b)-ab2(a-b).解:原式=ab(a-b)(a-b)=ab(a-b)2(8)x(y-3)-(2y-6)解:原式=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)
(x-2)
2.把下列多项式因式分解:(9)x(x2-xy)-(4x2-4xy)解:
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