提公因式法公因式为多项式 省赛获奖

因式分解------提取公因式法（第二课时）

正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：

2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：

3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.7x2-21x8a3

b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3a2b–2ab2+abc

7(x–3)–x(x–3)下列各式的公因式分别是什么？

7xabb7x2y2

ab(x-3)

把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x•3x-3x•2y+3x•z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。添括号法则：填空1-2x=+()-x-2=-()

(3)

-x2-2x+1=-()1-2xx+2x2+2x-1随堂测验：分解因式提公因式法2

(公因式为多项式)请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=

(a-2)(2)y-x=

(x-y)(3)b+a=

(a+b)－(6)-m-n=

(m+n)(5)–s2+t2=

(s2-t2)(4)(b-a)2=

(a-b)2(7)(b-a)3=

(a-b)3口答－＋＋－－－指数为奇数时，交换位置，要添加“-”指数为偶数时，只要交换位置即可。1.在左、右两列多项式中，把相等的两个多项式用线连起来：

练习y-x

(y-x)3(x-y)2

x-y(x-y)3

(y-x)2--()例1把x(x-2)-3(x-2)因式分解.举例解

x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)例2把x(x-2)-3(2-x)因式分解.举例解

x(x-2)-3(2-x)分析

第2项中的2-x可以写成-(x-2).

于是x-2是各项的公因式.=x(x-2)-3[-(x-2)]

=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).分解因式括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“—”号，括到括号里的是各项都变号。添括号法则：分解下列因式例3把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.举例解

(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分析第2项中的(b-a)2可以写成[-(a-b)]2=(a-b)2.

于是(a-b)2是各项的公因式.=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例4把-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)因式分解.

举例分析这个式子可看成几项？

公因式应包含哪些字母因式？它们的指数各是多少？系数是-6.含x，y，指数都是1.公因式的系数是多少？两项.含x+y，指数都是1.因此，-6xy(x+y)是各项的公因式.

解

-12xy2(x+y)+18x2y(x+y)=-6xy(x+y)(2y-3x).2.把下列多项式因式分解：（1）y(x-y)+x(x-y)；（2）y(x-y)+x(y-x)；解：原式=(x-y)(x+y)解：原式=y

(x-y)-x(x-y)=(x-y)(y-x)

=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2（3）a(x-y)2-b(y-x)2；（4）a(x-y)3-b(y-x)3；解：原式=a(x-y)2-b(x-y)2

=(x-y)2(a-b)解：原式=a(x-y)3+b(x-y)3

=(x-y)3(a+b)练习2.把下列多项式因式分解：（5）(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2.解：原式=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]

=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2练习（6）(a+c)(a-b)3-(a-c)(b-a)3.解：原式=(a+c)(a-b)3+(a-c)(a-b)3=(a-b)3[(a+c)+(a-c)]

=(a-b)3(a+c+a-c)=2a(a-b)32.把下列多项式因式分解：（7）a2b(a-b)-ab2(a-b).解：原式=ab(a-b)(a-b)=ab(a-b)2（8）x(y-3)-(2y-6)解：原式=x(y-3)-2(y-3)=(y-3)

(x-2)

2.把下列多项式因式分解：（9）x(x2-xy)-(4x2-4xy)解：