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义务教育课程标准实验教科书SHUXUE八年级下湖南教育出版社第3章平行四边形3.5梯形（第1课时）日常生活中有哪些物体的形状包含梯形？说一说两底的公垂线段叫作梯形的高．ABCD底(下底)底(上底)腰腰高一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形

平行的两边叫作梯形的底，（通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底）.不平行的两边叫作梯形的腰．

一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形．ABCDABCD两腰相等的梯形叫作等腰梯形，四边形另一组对边不平行一组对边平行梯形梯形两腰相等一条腰和底垂直等腰梯形直角梯形类比“等腰三角形两底角相等”的性质，你能猜测等腰梯形有什么性质？探究ABCD这个猜测正确吗？等腰梯形有什么性质？

如图，已知：四边形ABCD是等腰梯形，其中AB∥DC，AD＝BC，求证：∠A与∠B是否相等，∠D与∠C是否相等？ACDE1

等腰梯形在同一底上的两个角相等.B

“在同一底上的两个角相等的梯形”是什么样的梯形吗？这个猜测正确吗？ABCDM12

从而点D与点C，点A与点B都关于直线EF对称，于是沿着直线EF折叠，线段DA与CB互相重合．

根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，直线MF是线段DC，AB的垂直平分线.

作∠AMB的平分线，它与DC，AB分别相交于点E，FABCDEFM12

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

由此得出：

等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高．（1）AE与两底AB，DC的关系如何？（2）设DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的长．例1EABCDNM解

（1）设M，N

分别是DC，AB的中点，则直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，从而

由于DE⊥AB，因此DE∥MN，从而四边形DENM是平行四边形，于是EN＝DM，所以（2）由第（1）小题的结论得在直角三角形AED中，DE＝2cm，AE=1cm，

从例1的第（1）小题看出，在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高DE，则AE等于下底之差的一半，这个结论在今后可以直接使用．从而因此ABCDNM1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是它的高，设∠A＝60°，DA＝4，DC＝3，求下底AB的长．练习解如图，由点C做CE⊥AB垂足为E则得Rt△AED≌Rt△BFC和矩形DEFC在Rt△AED中有DA＝4，∠A＝60°，∠ADE=30°ABCDEF2.等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？为什么？ABCDE已知：梯形DC∥

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