梯形 市赛获奖 省赛获奖

3.6梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.上底下底腰腰高ABCDE两腰相等的梯形叫等腰梯形有一个角是直角的梯形叫直角梯形梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形`BADC问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？

（2）它的对称轴在哪里？上下底中点连线所在的直线是对称轴。等腰梯形有什么性质呢？

边：两底平行，两腰相等AD//BCAB=DC

那么等腰梯形中角又有什么特征呢BADC已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，证明：过点D作DE∥AB交BC于点E

∴∠DEC＝∠B.又∵

AD∥BC∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE,∴DC＝DE,∴∠DEC＝∠C,∴∠B＝∠C.又∵∠B+∠A=1800∠C+∠ADC=1800∴∠A＝∠ADC.E求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D等腰梯形同一底边上的两个角相等猜想性质定理又∵

AB=DCBADCADCBE过点D作DE∥AB交BC于点E过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点F

平移一腰

作高线FE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求证：∠B＝∠C，∠A＝∠DABDC求证：

AC=BD

ABC≌DBCABD≌DCA等腰梯形对角线相等AB=CD∠ABC＝∠DCB（等腰梯形同一底边上的两个角相等）BC=BCAB=CD∠BAD＝∠CDBAD=AD猜想性质定理2已知：在等腰梯形ABCD中，

AD∥BC,AB=DC，∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，∴AC=BD数学语言表示为等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等.ABDC等腰梯形两底平行，两腰相等等腰梯形两条对角线相等EABCD证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,12∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等)∴△EBC是等腰三角形.∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1＝∠2.∴△EAD是等腰三角形.

延长两腰例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.ABCDE12变式:若∠B=60°,AD=10,BC=18,求:梯形ABCD的周长.1018600新知应用分享成功

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是（）（A）4∶3∶1∶2（B）1∶3∶4∶2

（C）4∶1∶3∶2（D）不能确定CABCD

一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其高为（）（A）69cm（B）12cm（C）144cm（D）25cmDCBAEF5cm5cm13cmBDCBAEF

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A=

度.120BADC

如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是

度60拓展与探究E

请判断△ACE的形状，并说明你的理由。ABCDO证明：∵CE∥BD,DC∥BE∴四边形DBEC为平行四边形.

∴CE＝BD∵在梯形ABCD中

AB∥CD，AD=BC

∴AC=BD

∴AC=CE

∴△ACE是等腰三角形

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，则△ACE是

三角形.等腰直角（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的长.H37平移对角线5拓展与探究E（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.ABCDO（2）若AC⊥BD，则△ACE是

三角形.等腰直角（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,

求CH的长.H（4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.375平移对角线解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰

作高线延长两腰E转化思想小结1.梯形的定义及类型：一组对边平行而另一组对边不平行四边形梯形有一个角是直角直角梯形两腰相等等腰梯形