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文档简介
椭圆的简单几何性质人民教育出版社A版选修1-1执教人:罗潇工作单位:湘西州古丈县第一中学椭圆的简单几何性质复习回顾1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2|)的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程:3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时新课讲授1、范围:-a≤x≤a,-b≤y≤b
椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆简单的几何性质
椭圆的对称性YXOP(x,y)P1(-x,y)P2(-x,-y)2、对称性:oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令x=0,得y=?,说明椭圆与y轴的交点?令y=0,得x=?说明椭圆与x轴的交点?*顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形(1)(2)A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
4、椭圆的离心率离心率:椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围:[2]离心率对椭圆形状的影响:0<e<11)e越接近1,椭圆就越扁;2)e越接近0,椭圆就越圆。[3]e与a,b的关系:标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前典例精析例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400,则它的长轴长是:
;短轴长是:
;焦距是:
;离心率等于:
;焦点坐标是:
;顶点坐标是:
;
外切矩形的面积等于:
;
108680解题步骤:1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b:2、确定焦点的位置和长轴的位置.课堂练习练习:已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是:
;短轴长是:
;焦距是:
;离心率等于:
;焦点坐标是:
;顶点坐标是:
;
外切矩形的面积等于:
。
2例2.过适合下列条件的椭圆的标准方程:长轴长等于,离心率等于.例3.已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点P(3,0),求椭圆的方程。课
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