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文档简介

2.3.1直线与平面垂直的判定大漠孤烟直!

线面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直。记作：l⊥α直线l的垂面平面α的垂线垂足引入新课:？思考

根据定义，就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直。线条真多,忙死我了！

我们能不能通过与有限条直线垂直来判定？？探究1bα

如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a？探究2bαl

如果直线l与平面α内的两条直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?a如果平面α内两条直线平行如果平面α内两条直线相交？探究3

如果直线l与平面α内的两条相交直线垂直，则直线l与平面α互相垂直吗?αDBACαOnml线不在多,相交则行!

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

直线与平面垂直的判定定理B线线垂直线面垂直判定定理用符号语言描述mnlα!

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

直线与平面垂直的判定定理

!例1.如图,已知a//b，a⊥α,求证：b⊥α.mnb例题讲解!AVBCK

如图,在三棱锥V-ABC中

,VA＝VC,AB＝BC.求证：AC⊥VB．

课堂练习证明：取AC的中点K，连接VK,BK

因为VA=VC,K为AC中点，所以VK⊥AC.同理BK⊥AC，又因为VK,KB都在平面VKB上，且相交于点K，所以AC⊥平面VKB.又因为VK在平面VKB上，所以AC⊥VB!⑴若E、F分别是AB、BC

的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK变式练习⑵在⑴的条件下，有人说“∵VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC

”，对吗？!直线与平面所成的角的概念

一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.

平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.OPA!例题讲解例2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.在RT△A1BO中,A1B=,BO=,所以BO=A1B,∠BA1O=30°.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a,因为A1B1⊥B1C1,A1B1⊥B1B,所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥平面BC1.又因为BC1⊥B1C,所以BC1⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.因此,直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.ABCDA1B1C1D

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