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第3章平行四边形3.3矩形（第1课时）下图是某种型号的计算机液晶显示器的正面上图中两个四边形有什么特点？课桌面、黑板的形状是什么样的四边形？观察

如图，四边形ABCD的四个角都是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角由于“同旁内角互补，两直线平行”.因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形．ABDC容易得出：四个角都是直角的四边形是矩形．

矩形的四个角都是直角分析ABCDO矩形的边之间有什么关系？

矩形的两条对角线之间有什么关系？由于矩形是平行四边形,因此对边相等由于矩形也是平行四边形，因此矩形的对角线互相平分.矩形的两条对角线还有下面进一步的关系

如图，四边形ABCD是矩形，于是BC＝AD，∠CBA=∠DAB=900

AB=BA.△CBA≌△DAB（SAS）从而AC＝BD即矩形的对角线相等.

矩形的对角线相等且互相平分

从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形ABCD一定是矩形的道理吗？做一做ABCDO

由于四边形ABCD的对角线互相平分.AC=BD，AB=BA因此△ABC≌△BAD（SSS）从而∠ABC＝∠BAD又由于BC∥AD，因此∠ABC＋∠BAD＝180°于是∠ABC＝90°ABCD所以ABCD矩形因此它是平行四边形.从而BC=AD，又有

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说，

对角线相等的平行四边形是矩形．如何检查一个四边形的画框是否为矩形？动脑筋ABCDO例1如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线相交于点O．（1）如果ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的特殊三角形？（2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，试问:ABCD是矩形吗？解（1）如果ABCD是矩形，则AC=BD，从而因此△OAB是等腰三角形.（2）设△OAB是等腰三角形，其中OA＝OB，则AC＝2OA＝2OB＝BD

因此ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝2cm，∠AOB＝120°.（1）△OAD是什么样的特殊三角形？练习ABCDO∵矩形ABCD解:∴AC=BD又∴OA=OD又∴△OAD是等边三角形∴△OAD是等边三角形∴OA=OD=AD=2cm

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