混凝土结构设计原理课件

令：代入上式，有：将

2αs

—截面的弹塑性抵抗、矩系数适γs

—内力臂系数用条件⑵防止超筋脆性破坏⑴防止少筋脆性破坏max1

cbsbb

0f

ybh0

ξ

α

fρ

A

ρx

ξ

h

或ξ

ξ目录1已知：弯矩设计值M，要满足：M≤Mu截面设计内容包括：梁的截面尺寸b，h、截面配筋As，以及材料强度fy、fc，即：求Mu没有唯一解！设计中应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。基本公式：两个：未知数：受压区高度x、b，h

(h0)、As、fy、fc目录2⑴混凝土强度等级选用确目录现浇梁板：常用C20~C40级混凝土，不易过高。（开裂收缩）预制梁板：常用C30~C50级混凝土。(为减轻重量）5⑵RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，、高强钢筋的强度也不能得到充分利用。截

梁、板宜采用：HRB400、HRB500、

HRB335级钢筋。面尺寸截面大小应具满足正常使用阶段挠度变形的刚度。根据工程经验，一般常按高跨比h/l来估算截面高度：定梁可取h=(1/10

~1/16)l，b=(1/2~1/3)h板可取h

=(1/30~

1/35)l3在M一定时经济配筋率可取:矩形梁：ρ

=（0.6~1.5）%T形梁：ρ

=（0.9~1.8）%板：ρ

=（0.3~0.8）%由经济配筋率，可近似采用下面的公式确定截面尺寸：h=h0+

a

s并按模数取整。经济配筋率造价ρ钢总造价混凝土目录4截面设计时，通常先选定材料强度等级fy、fc，假定截面尺寸b、h后，未知数就只有x，As，可用基本公式直接进行设计。⑴直接求解平衡方程目录5⑵承载力系数计算法由前已知承载力系数由于：αs、γs

均与相对受压区高度ξ有关，故可按下式确定αs

：问题？当怎么办？目录6⑴确定材料（

fc、fy）；⑵粗估截面尺寸（b、h、h0、as）；(保护层厚度由耐久性确定）⑶确定荷载，若荷载为代表值，查《荷载规范》确定：γGγQ；若已知荷载为设计值，直接使用；⑷内力计算，（须考虑结构重要性系数γ0）；（γ0S≤R）⑸配筋计算，由目录⑹选用钢筋，包括：直径、根数、面积，同时验算钢筋净距；⑺验算适用条件，ξ≤ξb

、ρ≥ρmin；⑻绘制配筋草图。7As<ρminbh，As=？截面复核，是工程中的另一类问题。用于进行抗力验算等。已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M或判断截面是否安全。未知数：受压区高度x

和受弯承载力Mu可应用上述基本公式进行验算。问题1

x≥ξbh0时，Mu=？问题2目录8⑷计算设计弯矩M；⑸比较Mu

≥M，安全；面复核要点⑴确定截面计算尺寸（b、h、h0、as）；归⑵确定材料强度值（fc、fy)钢筋面积(As)；纳⑶计算截面的抗弯承载力Mu，验算适用条件ξ≤ξb、ρ≥ρmin

；目录9例4-1: 钢筋砼矩形截面简支梁，安全等级为二级，一类环境，计算跨度l0=6.0m截面尺寸b×h=250×600，承受均布荷载标准值gk=15kN/m(不含自重)，均布活载标准值qk=18KN/m，箍筋直径为8mm，试确定该梁的配筋，并给出配筋图。解：选择材料，确定计算参数选用

C25砼：fC=11.9N/mm2

,

fC=1.27N/mm2,

α1=1.0钢筋：HRB335级fy=300N/mm2箍筋：HPB300级，直径为8mm,fy=270N/mm2取C=25mm ξ

b=0.55

as=45mm(单排)

h0=600-45=555mm确定荷载设计值(据荷载规范)

取：恒载设计值：G=1.2(15+0.25×0.6×25)=22.5KN/m活载设计值：Q=1.4×18=25.2kN/m请问这里有何问题？是否漏算？103.确定梁跨中截面弯矩设计值MG+Q=47.7kN/m4.确定构件重要性系数o据《规范》：一般构件5.求受压区高度x由x=0

fyAs=fc

b

x联立求解可得：116.求受拉钢筋的面积As或者用表格法计算,重做5．6两步5.求截面抵抗矩系数αs46.求ξ，As12As=22600250例1配筋图7.选择钢筋据《规范》附录B，选用4

22，As=1520mm2钢筋净距：:S=8.验算适用条件x=148.54mm<或据《规范8.5.1》,As=1520

mm2>

ρminbh=0.002×250×600=300mm2适用条件均满足要求。9.绘制筋图134例2.已知一钢筋混凝土梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土强度等级C30，纵向受拉筋采用4根18的HRB400级钢筋，环境类别为一类，弯矩设计值为110KN﹒m（假定钢筋直径为8mm）试验算此梁是否安全？解:1.确定计算参数C30砼：fc=14.3

Mpa

ft=1.43

Mpa

HRB400级钢筋：

fy=360Mpaξb=0.518

As=1018mm2C=20mm，h0=500-20-8-18/2=463mm2.计算受弯承载力Mu满足适筋梁条件14构件安全满足要求。15As'As

受压钢筋受拉钢筋在单筋截面的基础上增配受压钢筋，以及同这部分受压钢筋相对应的受拉钢筋，用来承当单筋截面上所增加的那一部分弯矩。2、计截算配置受压钢筋的梁，称为双筋截面梁。面的应一般来说采用双筋截面是不经济的，工程中通用常仅在以下情况下采用：情⑴当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工

条况件限制而不能增加，计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区按计算配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。故双筋截面可理解为：目录双1、概述筋双筋截面是指不仅在受拉区配置受拉钢筋，且同时在受压区按16§4.4.2双筋矩形截面

Doubly

Reinforced

Section⑵由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面（如：风、地震作用下）。⑶由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。FF目录17试验表明：双筋梁只要满足ξ≤ξb，其破坏特征与单筋截面适筋梁的破坏特征相吻合。因此，在进行承载力计算时，仍可采用单筋梁的等效矩形应力图形。压区钢筋应力由拉变压，那么怎样确定受压钢筋的应力、应变和设计值fy’？怎样保证受压钢筋不被纵向压曲？问题1问题2目录18⑴受压钢筋的抗压强度设计值fy’ε

sa’sh0asAsbA’sT=fyAsMxf’yA’s根据基本假定，绘出双筋截面的应力、应变图形如下最不利情况，2力重合。x

=2a’sMx=2a’sT=fyAsf’yA’sx0=2.5a’s1.5a’sa’sh0asAsbA’s目录19对于理论应力图形据应变图形：所以，为了能有效的利用受压钢筋双筋梁的受压区高度不可太小，须满足

x≥2as’，保证达屈服强度；

as’—受压钢筋的形心到受压边缘的距离。Mx=2a’sT=fyAsf’yA’sx0=2.5a’s1.5a’sa’sh0asAsbA’s目录20配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当b＞400mm，受压钢筋多于3根时，

b≤400mm，受压钢筋多于4根时，应设复合箍筋。As'As受压钢筋⑵双筋梁必须设置封闭箍筋，保证钢筋不被压曲。d4≥

1

ds≤15d，400mm封闭箍筋目录21ε

sa’sh0asAsbA’sT=fyAsMxf’

A’y

s基本公式★双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到εcu。★在受压边缘混凝土应变达到εcu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。★在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。根据以上双筋截面的应力图形，可写出平衡方程：目录22基本公式ξ

≤

ξb5、适件用条⑴防止超筋脆性破坏⑵保证受压钢筋强度充分利用ε

sa’sh0asAsbA’sT=fyAsMxf’

A’y

s目录23⑴直接利用基本公式求解⑵图形分解法a’sh0asAsf

Ay

sMxf’yA’s目录=As1f

Ay

s1M1xx2h0

+As2M2f

Ay

s2h0－as’f’yA’s24请看双筋截面的简化动画目录25承载力条件：As1As2a'sh0asAs+f

Ay

sMxf’yA’s

=M2f

Ay

s2h0－as’f’yA’sf

Ay

s1M1xx2h0

目录26双筋梁截面设计时，有两种情况要分别加以处理。⑴已知：弯矩设计值M，截面b、h，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋As和As

。（这时有3个未知数x、As和As

，无定解）。’

’解决办法，充分利用受压区混凝土的强度，取(As+As’)=最小。故统一取ξ

=

ξb，即：取

x

=ξbh0。目录27Y设计思路：按单筋梁计算N未知数：x、As

、As’基本公式：两个取目录28Y按As’未知重算N计算x、γsx>2as’

？⑵已知：弯矩设计值M，截面b、h，材料强度fy、fy’、fc和As’求：截面配筋As（这时有2个未知数x、As）。解决办法，充分利用受压钢筋的抗压强度，取As2=As’。设计思路：由N目录29当x<2as’时，Mu

=?当ξ

>ξb时，Mu=?’

’已知：b、h、As、As

、fy、

fy

、fcuu筋梁截求面：M

≥M

或

判断是否安全未复知数：受压区高度x和受弯承载力M

两个未知数，有唯一解。核问题1问题2目录30NY已知：b、h、As、As

、fy、fy

、fc’

’求：Mu≥M

或

判断是否安全未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。计算思路：21u

M

x

)

M

M2M1

α1

fcbx(h0目录31例3已知钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸250mm

×

500mm ，承受设计弯矩300KN·m，混凝土强度等级C30，钢筋HRB400。二a类环境,求所需纵向钢筋面积。（箍筋直径为8mm）解：（1）确定参数由《混凝土规范》表4.1.4查得C30砼：fC=14.3N/mm2,

ft=1.43N/mm2由《混凝土规范》表4.2.3-1查得钢

筋：HRB400级

fy=360N/mm2fy‘=360N/mm2ξb=0.518C=25mm(二a类环境）由《混凝土规范》6.2.6查得

由《混凝土规范》6.2.7查得

由《混凝土规范》8.2.1查得取设

则32（2）判断是否需要设计成双筋截面单筋截面最大弯矩需配置受压钢筋（3）计算受压钢筋取受拉和受压钢筋未知的情形补充方程33（4）计算受拉钢筋（5）选用钢筋受拉钢筋受压钢筋2

22+6

202

16（6）验算适用条件满足梁高500mm，梁侧设纵筋2

1034（7）画配筋图35例4已知钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸200mm×450mm，混凝土强度等级C30，纵向受力钢筋为HRB335级。受拉区采用3根直径

25mm的钢筋；受压区采用2根直径16mm的钢筋。二a类环境,箍筋直径为8mm，试计算该截面的受弯承载力MU解：（1）确定参数由《混凝土规范》表4.1.4查得C30砼：fC=14.3N/mm2,

ft=1.43N/mm2由《混凝土规范》表4.2.3-1查得钢

筋：HRB335级

fy=300N/mfy‘=

300N/mm2ξb=0.550C=25=25mm(二a类环境）由《混凝土规范》6.2.6查得

由《混凝土规范》6.2.7查得

由《混凝土规范》8.2.1查得取由《混凝土规范》附录A36则（2）计算受压区高度满足条件37（3）计算受弯承载力弯矩承载力为155.72KN/m38xbh工形截面受弯承载力的计算与T形截面相同吗？挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。且节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。目录1、概述39§4.4.3 T形截面有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度，它与翼缘厚度h’

、梁的跨度l

、f

0受力情况(独立梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。翼缘处压应力与腹板处受压区压应力分布是不均匀的。为简化计算采用有效翼缘宽度b

’，即认为在b

’范围内f

f压应力为均匀分布，b

’范围f以外部分的翼缘则不考虑。目录40翼缘计算宽度5.2.4目录hf’bbSnh0bf’fb

’考虑情况T形截面倒L形截面肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度 考虑按梁（肋）净跨 考虑-按翼缘高度 考虑41目录42界限情况xAsT型截面由于中和轴所处的位置不同，可分为两种计算截面，按不同的计算方法进行设计，以下分别介绍。目录fh

’xAsb’fbh第一类T形截面xAs第二类T形截面43请看两类T形截面的区别及简化动画目录44b为T形截面的腹板宽度截面计算模式与什么有关？⑴第一类T形截面

特点：中和轴通过翼缘，受压区形状为矩形。h

h0basf计算方法与宽度等于bf

的单筋矩形截面相同’b

’xhf

'

MT=fyAs适用条件：目录45⑵第二类T形截面

特点：中和轴通过梁肋，受压区形状为T形。①计算方法:

可借助双筋截面的图形处理法进行。x目录As1=

+As2适用条件：46在进行截面设计和复核时，应首先判别T型截面的类型。取：x=hf

作为界限条件进行判别。’截面设计：已知M截面复核：已知As目录Ⅰ类Ⅱ类47例5

T形截面梁，b=250mm，h=800mm,

=600mm，混凝土C20，

钢筋HRB335级，设计弯矩M=500KN·m

,纵筋取双排，求As

(箍筋直径采用8mm）解：（1）确定参数由《混凝土规范》表4.1.4查得C20砼：fC=9.6N/mm2,

ft=1.1N/mm2由《混凝土规范》表4.2.3-1查得钢

筋：HRB335级

fy=300N/mm2fy‘=

300N/mm2由《混凝土规范》6.2.6查得

由《混凝土规范》6.2.7查得

由《混凝土规范》8.2.1查得取ξb=0.550C=20+5=25mm(一类环境）截面设计48判断T形截面类型，代入公式求解设

则（2）判断T形的类型49由此知属于第Ⅱ类型T形梁（3）计算受拉的纵筋50，又属于第Ⅱ类T形截面 不作验算满足要求，实配2Φ22+6Φ20，As=2391mm2，配筋图见下图（4）适用条件校核51承载力校核步骤：1）判断T形截面类型如果，果，属于第Ⅰ类形梁；如属于第Ⅱ类T形梁。的单筋矩形截2)计算正截面极限承载力值Mu对第Ⅰ类T形梁可按截面面计算对第Ⅱ类T形梁有由 计算523）适用条件校核，第Ⅰ类T形截面梁一般均能满足，可不用验算；对第Ⅱ类T形梁，若 ，可按 计算Mu

，第Ⅱ类T形截面一般均能满足。可不用验算。对第Ⅰ类T形梁，可按矩形截面考虑。53§4.4.4

深受弯构件正截面承载力1.定义浅梁：短梁：深梁：（简支梁）（连续梁）深受弯构件：——梁计算跨长，可取

和中的较小值。目录543、深受弯构件正截面承载力计算公式目录553、深受弯构件正截面承载力计算公式；——内力臂，——系数，；——截面受压区高度，当，取；——截面有效区高度，。当时，跨中截面取 ，支座截面取当

， 按受拉区纵向钢筋截面形心至受拉边缘的实际距离取用。目录56受弯构件应用实例Large

curtain

or

window

walls

are

often

seen

at

airport

terminals.

Fig

showsthree

such

walls.

These

large

window

walls

are

supported

by

a

series

ofplane

girders.

The

wind

loads

applied

on

the

window

walls

are

transmitted

to

the

girders

and

through

the

girders

to

their

supports.57Reducing

bending

moments

using

overhangs58Fig.

shows

asteel-framed

multi-storey

carpark

where

cellular

beams

are

used.

The

vertical

loads

fromfloors

are

transmitted

to

the

beams

and

then

from

the

beams

through

bending

to

the

supporting

columns.Overhangs

are

used

in

t