钢筋混凝土原理课件

第1章绪论§1.1混凝土结构的一般概念一.混凝土结构的定义与分类1.定义：以混凝土为主要材料的结构（体积含量»60）。2.分类：钢筋混凝土结构——配置受力的普通钢筋，钢筋网或钢骨架；预应力混凝土结构——配置预应力钢筋的混凝土结构；素混凝土结构——配置不受力的钢筋的混凝土结构。注：本课程主要介绍钢筋混凝土结构（约90%），其次介绍预应力混凝土结构（7~8%），简要介绍素混凝土结构。*二.配筋的作用与要求1.钢筋混凝土的组成：钢筋+混凝土2.两种材料的基本力学特性：钢筋——抗拉与抗压强度较高（一般各向同性）；混凝土——抗拉强度远低于其抗压强度（之比约为10%且各向异性）；3.配筋的基本原则：使钢筋在结构中处于受拉；使混凝土在结构中处于受压。*4.关于图1-1.（1）试验情况介绍：同条件下的对比试验；（2）试验结果小结：素混凝土梁—承载力低，一开裂即告破坏，破坏前无预兆（为脆性）；钢筋混凝土梁—承载力高，混凝土开裂后，其承担的拉应力转移到钢筋，钢筋屈服后梁才破坏，破坏前有预兆（为延性）。*5.配筋的作用：（1）提高结构的承载力；（2）调整结构的破坏形态。6.钢筋与混凝土共同工作的原因：（1）两者之间存在良好的粘结力；（2）它们的线膨胀系数接近，即使存在温差，这种粘结力也不致破坏。*7.配筋的基本要求（1）钢筋的布置（即在结构中的位置）和数量由计算确定；（2）在钢筋的端部应有锚固长度或弯钩（常称为构造要求）。三.钢筋混凝土结构的优缺点（见教材）*§1.2混凝土结构的发展与应用情况一.材料的发展1.混凝土：强度由低向高发展，自重由大向小发展；2.钢材：强度由低向高发展，延性大幅度改善；3.外加剂：抗冻，缓凝，防渗，纤维。二.力学的发展材料力学结构力学弹性力学弹塑性力学有限元*三.设计方法的发展允许应力法破坏阶段法极限状态法概率极限状态法四.我国现行设计方法及规范1.设计方法：近似概率极限状态法；2.规范：混凝土结构设计规范GB50010-2002（以后简称为“规范”）。*§1.3学习本课程要注意的问题一.本课程的基本要求1.掌握混凝土结构材料的力学性能；2.掌握混凝土结构设计的基本原则；3.熟悉混凝土结构设计规范和其它相应规范；4.熟练基本的设计计算、查阅有关表格和构造要求；5.学会运用工程图形（结构施工图）正确表达设计意图。*二.本课程的基本内容1.混凝土基本构件；2.混凝土结构。三.本课程的教学环节1.课堂教学；2.课前预习、课后复习、思考题全部做及习题由教师有选择地布置（课后练习占一定比例）；3.教学试验；4.课程设计（单独计算成绩）；5.工程经验积累（自行安排）。本章结束*10第2章混凝土结构材料的物理力学性能§2.1混凝土的物理力学性能一.混凝土的组成结构1.组成：混凝土=水泥+细骨料（砂）+粗骨料（碎石或鹅卵石）+水+外加剂2.基本力学性质：（1）弹塑性、各向异性（2）水泥+细骨料+水凝胶体（塑性）（3）粗骨料（弹性）11二.单轴向应力状态下的混凝土强度混凝土构件一般处于多轴向应力状态下，为分析问题方便，先讨论单轴向应力状态下的混凝土强度。由于混凝土的各向异性性质，其各项强度是不一样的，必须分别讨论。1.混凝土的抗压强度（1）混凝土的立方体抗压强度和强度等级A.立方体抗压强度的物理意义：混凝土强度的基本指标和评定混凝土强度等级的标准12B.确定混凝土立方体抗压强度的标准方法

a.标准试件：150mm150mm150mm的立方体；

b.标准制作条件：在温度（20±3）

C和相对湿度90%以上的环境下，养护28天；

c.标准试验方法：试件表面不涂润滑剂、均匀加载和匀速加“静”载；

d.单位：N/mm²。13C.强度等级

a.确定方法：采用混凝土的立方体抗压强度；

b.数值确定：具有95%的保证率；

c.工程符号：（N/mm²），简写形式为C

；

d.“规范”的等级范围：C15~C80，共14级；

e.应用范围：C15~C45为普通混凝土，适用于一般的混凝土结构；

C50~C80为高强混凝土，适用于预应力混凝土构件。

14D.试验方法对立方体抗压强度的影响

a.试件表面是否涂润滑剂：不涂时强度高；涂后强度底，其主要原因是由于“套箍”作用；且破坏形态不一样（见图2-1）；

b.加载速度：速度快强度高，速度满强度底（2）混凝土的轴心抗压强度A.确定混凝土轴心抗压强度的标准方法

a.标准试件：150mm150mm300mm的棱柱体；

b.其余同混凝土立方体抗压强度的标准方法；

c.工程符号：（N/mm²），15B.关于的讨论

a.高宽比：随着高宽比的增加，会降低，但高宽比为3时，会稳定；

b.混凝土立方体抗压强度与轴心抗压强度的关系：上式中各系数的物理意义见书上说明。

c.国外用圆柱体试件确定混凝土轴心抗压强度。（2-1）162.混凝土的轴心抗拉强度（1）确定方法：轴心受拉试验和劈裂试验；（2）由图2-6可知，混凝土轴心抗拉强度约为立方体抗压强度的1/17~1/8；（3）在荷载较小时，混凝土即开裂，所以混凝土结构一般带裂缝工作，混凝土轴心抗拉强度不起决定作用。17三.复合应力状态下混凝土的强度

1.关于双向应力状态下的强度变化规律根据图2-7和图2-8可得到如下基本结论：（1）双向受压时，混凝土抗压强度大于单向；（2）双向受拉时，混凝土抗拉强度接近于单向；（3）一向受压和一向受拉时，其抗拉（抗压）强度均低于相应的单向强度；（4）由于剪应力的存在，混凝土抗压强度低于单向；（5）由于压应力的存在，混凝土抗剪强度有限增加。

182.关于三向受压状态下的强度变化规律结论：三向受压状态下的混凝土抗压强度大于双向和单向。3.关于实际工程运用（1）目前“规范”尚无定量计算公式；（2）实际工程中均采用单向强度，但要考虑复合应力情况，从构造上加以调整。19四.混凝土的变形变形的分类：受力变形—荷载产生的；体积变形—收缩、温差即湿差产生的。1.一次短期加载下混凝土的变形性能（1）混凝土受压时的应力-应变关系实际试验曲线如图2-9和图2-10，其规律为：

a.应力-应变关系为曲线，上升段中仅有一小段直线；

b.应力峰值对应的应变约为0.002（基本与等级无关）；

c.混凝土强度高时其延性越差。20（2）混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型A.美国E.Hognestad模型（上升段为二次抛物线，下降段为斜直线）用于美国ACI规范；（图2-11）B.德国Rsch模型（上升段为二次抛物线，下降段采用水平线）被欧盟和中国国家规范参考。（图2-12）（3）三向受压状态下混凝土的变形特点A.变形特点：侧压力约大，变形能力约好（强度也高）；B.工程意义：设置密排箍筋间接产生侧压力。参见图2-13和图2-14。21（4）混凝土的变形摸量由于混凝土的弹塑性性质，其模量是一个变数，通常有三种表示方法。A.弹性模量（切线模量）：通过重复加载的方式确定；可参见图2-21（b）B.变形模量（割线模量）：参见图2-15；C.切线模量：对应力-应变曲线求导数确定；D.经验公式法：即式（2-13）。（5）混凝土轴向受拉时的应力-应变关系（略）222.荷载长期作用下混凝土的变形性能（1）徐变：在长期不变的荷载作用下，结构或构件产生的应变或变形；如图2-17；（2）线性徐变：随时间可以稳定（不在发展）的徐变；（3）非线性徐变：随时间不能稳定的徐变；（4）影响徐变的因素：A.保持的应力（荷载）大小：应力大时，徐变大；B.加载时的龄期：龄期早，徐变大；C.其它：水泥用量、水灰比、骨料、温度以及湿度。23（5）徐变对结构的影响A.使结构产生应力重分布；B.使预应力产生损失。3.混凝土在荷载重复作用下的变形（疲劳变形）（1）疲劳破坏：荷载重复作用引起的破坏；（2）疲劳强度：荷载重复作用下使应力应变曲线始终保持密合直线的最大应力值；见图2-21；4.混凝土的收缩与膨胀（参见P.20-21）24§2.2钢筋的物理力学性能一.钢筋的品种和级别1.钢筋的分类（1）根据化学成分：A.碳素钢：低碳钢、中碳钢及高碳钢，其特点是随着含碳量的增加，强度提高，脆性增加；B.普通低合金钢：为改善碳素钢的力学特性，加入少量合金元素。25（2）根据生产工艺：A.热轧钢筋：在高温下直接轧制成型（如碳素钢和普通低合金）；B.热处理钢：将热轧钢经过调质（加热、淬火和回火），主要是提高强度，而降低塑性不多；C.冷加工钢筋：将普通热轧钢筋在常温下进行冷拉或冷拔。

26（3）根据钢筋外型：（见图2-23）A.柔性钢筋：普通钢筋;a.光圆钢筋：表面是光滑的；

b.变形钢筋：表面有肋（如月牙肋等）；

c.习惯上，直径大于4mm称为钢筋；小于或等于4mm称为钢丝。B.劲性钢筋：型钢、钢轨及其组合。（4）根据力学特性：A.软钢：有明显屈服台阶；（见图2-24）B.硬钢：无屈服台阶；（见图2-25）272.钢筋的级别（1）分级原则：力学特性；（2）具体分级：Ⅰ级钢，HPB235，强度标准值为235N/mm²；

Ⅱ级钢，HRB335，强度标准值为335N/mm²；

Ⅲ级钢，HRB400，强度标准值为400N/mm²；283.关于冷加工钢筋（1）冷拉A.加工方法：在常温下将钢筋拉伸至屈服，然后卸载；B.力学性质：经过一段时间后，再次拉伸时，其屈服强度将增大，但塑性降低；C.时效硬化：被拉伸至屈服点，经过一段时间后，屈服强度增加的现象。29（2）冷拔A.加工方法：在常温下将钢筋拔过比其自身直径还小的硬质合金拔丝模拉伸至屈服；B.力学性质：经过一段时间后，再次拉伸或压缩时，其屈服强度将增大，但塑性降低。30二.钢筋的强度与变形1.钢筋屈服强度的取值：（1）软钢：取其屈服下限；（2）硬钢：取其极限抗拉强度的85%；（称为条件屈服点）（3）结构设计时，用钢筋的屈服强度进行计算，其极限抗拉强度作为安全储备。2.钢筋的变形力学指标：伸长率和冷弯性31三.钢筋应力-应变曲线的数学模型1.双直线（完全弹塑性）图2-26（a），为我国采用；2.三折线（完全弹塑性+硬化）图2-26（b）；3.双斜线（弹塑性）图2-26（c）。四.钢筋的疲劳五.混凝土结构对钢筋性能的要求1.较高的强度；2.良好的塑性；3.良好的可焊性；4.较强的耐火性；5.钢筋与混凝土良好的粘结力。32§2.3混凝土与钢筋的粘结一.粘结的意义：确保混凝土与钢筋能共同工作。二.粘结力的组成1.化学吸附作用力；2摩阻力；3机械咬合力。光圆钢筋的粘结力主要由前两者组成；变形钢筋的粘结力主要由机械咬合力组成。三.粘结强度四.影响粘结强度的因素五.钢筋的锚固与搭接本章结束33第3章按近似概率理论的极限状态设计法§3.1极限状态一.结构上的作用1.作用的定义：使结构或构件产生效应（内力、应力、位移等）的因素。2.作用的分类：（1）直接作用（如荷载）；（2）间接作用（如温差、不均匀沉降）。343.荷载的分类（1）永久荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式不随时间变化，或者其变化可忽略不计，通常称为恒载；（2）可变荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式等任意因素随时间变化，通常称为活载；（3）偶然荷载：在设计基准期内一般不出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短。354.荷载的标准值（1）荷载标准值的定义：具有一定概率的最大荷载值；（2）确定方法：荷载标准值为其平均值减去

1.645倍标准差，此时所对应的出现概率为95%。二.结构的功能要求1.结构的安全等级（1）确定原则：根据破坏后果的严重性；（2）等级标准：表3-1。362.结构的使用年限（1）结构使用年限的概念：结构保持规定的可靠性的时间；（2）结构使用年限的规定：A.一般房屋结构为50年；B.桥梁结构和水工结构超过50年，可根据业主要求确定；C.结构使用时间超过规定的年限后，可靠性降低，但不一定不能用。373.建筑结构的功能要求（1）安全性：在使用年限期间能承受各种作用；（2）适用性：在使用年限期间能良好工作；（3）耐久性：在使用年限期间保持安全和适用。三.结构功能的极限状态1.极限状态的一般定义：结构或构件不能满足某一功能要求的特定状态；2.极限状态的物理意义：未达到极限状态则处于有效状态；超过极限状态则处于失效状态。383.极限状态的分类（1）承载力极限状态：结构或构件丧失承载能力或不能继续承载的状态；其主要表现为材料破坏、丧失稳定或结构机动。（2）正常使用极限状态：结构或构件达到正常使用时的规定限值的状态；其主要表现为过大变形、裂缝过宽或较大振动；（3）两种极限状态之间的关系：结构或构件

必须进行承载力极限状态计算，必要时进行正常使用极限状态验算。394.极限状态方程（1）极限状态函数：Z=R-S

上式中，R表示结构构件抗力，它与材料的力学指标及材料用量有关；S表示作用（荷载）效应及其组合，它与作用的性质有关；（2）极限状态函数中各量的数学意义：

R和S均可视为随机变量，Z为复合随机变量，它们之间的运算规则应按概率理论进行。40（3）极限状态函数的物理意义：

Z=R-S>0，结构处于可靠状态；

Z=R-S=0，结构处于极限状态；

Z=R-S<0，结构处于失效状态；§3.2按近似概率的极限状态设计法一.结构的可靠度（1）传统方法存在的问题：缺乏科学性（2）发展方向：应采用概率来描述结构的可靠性。41（3）结构的可靠性：结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的能力；（4）结构的可靠度：结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率；（5）规定的时间：设计基准期；（6）规定的条件：正常设计、正常施工和正常使用。42二.可靠指标和失效概率（1）失效概率的求解根据极限状态函数，由概率论可知如下关系成立：

(a)，为失效概率；

(b)，为可靠概率；(c)，失效和可靠一定发生。43（2）求解上述概率存在的困难A.概率密度函数很难确定或不可积分；B.上述积分运算较繁琐，不便于工程设计。（3）关于可靠指标A.物理意义：简化积分运算；B.计算公式：式（3-7）；C.几何意义：图3-3；D.可靠指标与失效概率的数量关系：表3-2；44E.关于目标可靠指标

a.目标可靠指标：结构设计必须达到的指标；

b.目标可靠指标的确定：校准法；

c.目标可靠指标与安全等级的关系：

d.延性破坏：破坏前有预兆；

e.脆性破坏：破坏前无预兆。45§3.3实用设计表达式一.承载能力极限状态设计表达式（3-22）上式的物理意义为：荷载效应设计值不超过抗力的设计值；上式中各符号的意义见P.42-4346二.关于承载能力极限状态设计表达式的可靠性1.可靠性的评价包含在三类分项系数之中，即结构构件重要性系数；荷载分项系数；材料分项系数；2.分项系数的确定原则：由实用设计表达式求得的可靠指标满足目标可靠指标的要求。3.引入分项系数的原因：利用积分求解失效概率困难、计算可靠指标麻烦且不便工程师设计。47三.正常使用极限状态设计表达式1.表达式：类似承载力极限状态表达式，但是将分项系数全取为1.0，例如式3-26；2.理由：正常使用极限状态仅用于验算，所以可降低可靠度；四.按极限状态设计时材料强度和荷载的取值1.材料强度标准值等于其均值减去1.645倍标准差；由概率论知，保证率为95%；2.荷载标准值等于其均值加上1.645倍标准差；由概率论知，保证率为95%；483.材料和荷载分项系数根据目标可靠指标确定，且均大于1.0；4.标准值与设计值之间的关系（1）材料强度：设计值=（标准值）/分项系数；（2）荷载：设计值=（标准值）*分项系数。5.运用范围（1）设计值用于承载力极限状态计算；（2）标准值用于正常使用极限状态验算本章结束49第4章受弯构件的正截面受弯承载力§4.0概述受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件；正截面：与构件轴线垂直且仅有正应力的截面；正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋；实际工程中的受弯构件：梁、板、雨蓬及楼梯。50§4.1梁、板的一般构造一.截面形状与尺寸1.截面形状：见图4-1。2.截面尺寸（1）确定原则A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。（2）梁的截面高度大于其宽度；（3）板厚可取1米计算，板厚见表4-1。51二.材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：C20~C40；2.钢筋强度等级和常用直径（1）梁A.受力筋用Ⅱ级或Ⅲ级；常用直径12mm-25mm；B.箍筋用Ⅰ级或Ⅱ级；常用直径6mm-10mm。（2）板A.受力筋用Ⅱ级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：a.作用是使受力筋均匀受力和抵抗温度应力；b.钢筋级别和直径同受力筋。52（3）纵向受拉钢筋的配筋百分率A.计算公式：式4-2；B.物理意义：简称配筋率，反映截面上钢筋的相对用量。3.混凝土保护层（1）作用：保护钢筋不锈蚀、防火及确保粘结力；（2）计算：受力钢筋外表面到截面边缘的垂直距离；（3）规定：保护层厚度与构件受力情况、混凝土级别及所处环境类别有关，具体数值见附表5-4。（4）关于图4-2及图4-3的说明。53§4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验（1）适筋截面：配筋率比较适当的截面；（2）适筋梁：具有适筋截面的梁；（3）实验设计：见图4-4A.简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；B.集中力从零逐步加至梁破坏。54（4）实验过程分析，见图4-6。A.三阶段的划分原则：第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为受拉区边缘混凝土达到其抗拉强度（或其极限拉伸应变）；第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵向受拉钢筋应力达到；55第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受压时的极限压应变。B.各阶段受力分析：见表4-2。C.三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式的理论基础，例如：Ⅰa：抗裂验算的依据；Ⅱa：裂缝宽度及变形验算的依据；Ⅲa：正截面受弯承载力计算的依据

56阶段57二.正截面受弯的三种破坏形态，见图4-8。根据实验，纵向受拉钢筋用量将决定其有三种破坏形态。1.适筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎；（3）破坏前有预兆，属延性破坏。2.超筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受压区混凝土压碎时，受拉钢筋未屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。583.少筋破坏形态，其特点是：（1）；（2）受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋即屈服；（3）破坏前无预兆，属脆性破坏。4.界限破坏，其特点是：（1）；（2）受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土压碎；（3）是适筋与超筋的界限。

59§4.3正截面承载力计算原理一.正截面承载力计算的基本假定1.平均应变沿截面高度线性分布；2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，数学表达式为公式（4-3）至（4-7），混凝土非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下图；4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，数学表达式为公式（4-8），其物理意义见下图；60

混凝土应力-应变关系

钢筋应力-应变关系61二.受压区混凝土压应力的合力及其作用点1.问题的提出：求钢筋用量，由下图建立平衡方程：即可解出钢筋用量。2.符号说明：称为相对受压区高度，其余见书上。（a)(b)

图4-12623.根据图4-12（a)，即可分别求出合力大小及其作用点到中和轴的距离，如公式（4-12）和（4-13）。（注意：中和轴不在1/2截面高度处）三.等效矩形应力图1.问题的提出：公式（4-12）和（4-13）均需要进行积分运算，为避免之，欲将图4-12中的（a)换成（b）图；2.换算对象：混凝土压应力分布图形；3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。634.换算结果：，见表4-5。四.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率1.根据下图及三角形相似关系可建立适筋梁与超筋梁的界限（用界限相对受压区高度描述）；图4-13642.建立的界限相对受压区高度用公式（4-24）计算。特别说明：为等效矩形应力图形中的界限相对受压区高度（可查表4-6），为等效矩形应力图形中的受压区高度。3.建立的界限配筋率用公式（4-25）计算。4.结论：当时，为超筋；当时，为界限破坏。65五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率1.确定原则：具有最小配筋率的钢筋混凝土梁与同条件的素混凝土梁的承载力相等；2.最小配筋率的具体数值见规范。§4.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋矩形截面：仅在截面受拉区配置纵向受力钢筋或计算时仅认为截面受拉区的纵向钢筋参与受力。66一.基本计算公式及适用条件1.基本计算公式根据图4-14，由力及力矩平衡条件可得基本公式（4-26）及（4-27）或（4-28）。2.适用条件（1）防止超筋破坏：应满足公式（4-29）或（4-30）；（2）防止少筋破坏：应满足公式（4-31）；3.单筋矩形截面能承担的最大弯矩由公式（4-32）确定，可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。67二.截面承载力计算的两类问题1.截面设计：已知弯矩、材料等级、环境类别和截面尺寸，求纵向受力钢筋截面面积。求解步骤：（1）根据环境类别和混凝土等级由附表

5-4查混凝土保护层厚度C；（2）初选钢筋直径d，计算截面有效高度，；梁：，一层钢筋；

一层钢筋68

板：（3）根据混凝土等级由表4-5确定系数；（4）由方程（4-28）求解，若，则由方程（4-27）求解并验算最小配筋率；若，则需加大截面尺寸或提高混凝土等级或该用其它办法。（5）根据选择根数和直径（查附录4）。

692.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等级，求所能承担的弯矩。求解步骤：（1）由公式（4-26）求解x，（2）若满足适用条件，则由公式（4-27）或（4-28）求解弯矩；（3）若，则由公式（4-32）求解弯矩。（4）注意。70三.正截面受弯承载力的计算系数与计算方法解题步骤（用于截面设计问题）：1.求解截面抵抗矩系数：2.利用公式（4-c）求；3.验算适用条件；4.利用公式（4-27）求解纵向钢筋用量。四.有关例题的说明见P.70~73。71§4.5双筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算一.概述1.双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计算中考虑它们受力；2.在受压区布置受力钢筋是不经济的；3.何种情况下设计双筋截面：（1）梁截面尺寸受到限制同时混凝土等级不能提高；（2）在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。72二.计算公式和适用条件1.计算公式根据P.74图4-19，由力的平衡条件和力矩的平衡条件即可建立基本计算公式（4-34）和（4-35）；2.适用条件（1）—确保纵向受拉钢筋屈服；（2）—确保受压钢筋屈服。733.讨论（1）如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较小，可假定：，即认为受压钢筋合力作用点与混凝土压应力合理作用点重合，然后对该作用点处取矩，则可推出公式（4-36）。（2）关于受压钢筋抗压强度取值问题：（P.73~74）根据平截面假定，利用相似三角形原理可推得：当受压区混凝土边缘即将压坏时，受压钢筋合力作用点处的压应变为0.00189（可近似取0.002），由变形协调关系可知，普通钢筋是可以受压屈服的，但高强钢筋不能屈服。74三.计算方法1.截面设计（1）情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。求解步骤：A.令；（钢筋总用量最少且减少一个未知数。参见P.75~76的讨论）B.由公式（4-35）求受压钢筋截面面积；C.由公式（4-34）求受拉钢筋截面面积。75（2）情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。求解步骤：A.由公式（4-35）求解；B.若，则由公式（4-34）求解纵向受拉钢筋截面面积；C.若，则由公式（4-36）求解纵向受拉钢筋截面面积；D.若，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解。762.截面复核已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.由公式（4-34）求解受压区高度x；B.若，由公式（4-35）求M；C.若，由公式（4-36）求M；D.若，由公式（4-40）求M。77§4.6T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算一.概述1.考虑采用T形截面的原因：（1）根据单筋矩形截面计算公式（4-27）可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去，如图（4-20）（a）所示；（2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形截面，如图（4-21）所示。782.关于T形截面梁翼缘上压应力分布（1）T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，靠近边缘处较小，如图（4-22）所示；（2）为计算简单，假定中间一定范围内为均匀分布，该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见表4-7。二.计算公式及适用条件1.类型的判断（1）根据图4-24，由力和力矩的平衡，可导出判断条件，即公式（4-50）和（4-51）。79（2）注意类型判断公式的适用场合。2.计算公式及适用条件（1）第一种类型的计算公式根据图（4-25），由力和力矩平衡条件即可推出计算公式，即公式（4-54）和（4-55）；（2）第一种类型的适用条件A.—确保受拉钢筋屈服（能满足）；B.—防止少筋破坏；注意此处的最小配筋率。80（3）第二种类型的计算公式根据图（4-25），由力和力矩平衡条件即可推出计算公式，即公式（4-56）和（4-57）；（4）第二种类型的适用条件

A.—确保受拉钢筋屈服（能满足）；

B.—防止少筋破坏。3.计算方法（1）截面设计：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。81求解步骤：A.用公式（4-51）判断类型；B.若为第一种类型，则用公式（4-54）和（4-55）联立求解，具体方法同的单筋矩形梁；C.若为第二种类型，则用公式（4-56）和（4-57）联立求解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁。（2）截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。求解步骤：A.用公式（4-50）判断类型；82B.若为第一种类型，则用公式（4-54）和（4-55）联立求解；C.若为第二种类型，则用公式（4-56）和（4-57）联立求解。本章结束83补充习题：1.双筋矩形截面梁承受恒载弯矩标准值150，活荷载弯矩标准值100，截面尺寸为200*500mm,混凝土等级为C20，钢筋为HRB335，环境类别为一级，安全等级为二级，试求纵向钢筋截面面积，并作截面配筋示意图。2.双筋矩形截面梁截面尺寸位200*500mm，混凝土等级C20，受拉区配HRB335钢筋；受压区已配HPB235钢筋，环境类别为一级，安全等级为二级，承受弯矩设计值200，求纵向受拉钢筋截面面积，并作截面配筋示意图。843.T形截面外伸梁承受均布荷载设计值60（含自重），截面尺寸和受力情况如图，混凝土等级为C20，钢筋级别为HRB335，环境类别为一级，安全等级为二级，求跨中最大弯矩处和B支座处所需纵向钢筋的截面面积，并作截面配筋示意图。85第5章受弯构件的斜截面承载力§5.1概述一.几个概念1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力；2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋（图5-1）。二.本章解决的问题1.确定腹筋的用量和布置方法；2.有关的构造规定。86§5.2斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破坏形态一.斜裂缝1.产生的原因：剪力和弯矩共同作用，由材力公式（5-1）~（5-3）可证明，如图（5-3）所示。2.分类：（1）腹剪斜裂缝：拉应变达到混凝土极限拉应变，致使混凝土沿主压应力轨迹线开裂，主要发生在薄腹梁的梁腹部，如图（5-4）(a)所示；（2）弯剪斜裂缝：弯剪段垂直裂缝斜向延伸，是较常见的情况，如图（5-4）(b)所示。87二.剪跨比1.计算公式：（有时称为广义剪跨比）集中力时：均布荷载时：上述公式中符号的意义见书上的说明。882.物理意义（1）一定程度上反映截面上弯矩与剪力的相对比值；（2）决定斜截面受剪破坏形态和受剪承载力。三.斜截面受剪破坏的三种主要形态1.无腹筋梁的斜截面受剪破坏形态主要影响因素为剪跨比的大小，如图（5-6）所示。（该图为光弹实验或有限元计算结果）根据试验结果，可将斜截面受剪破坏划分为三种。89（1）斜压破坏：，发生在剪力大和弯矩小的部位（一般靠近支座），混凝土呈斜向受压柱而被压坏。如图（5-7）(a)所示。（2）剪压破坏：,受拉区出现垂直裂缝，斜向延伸，形成多条斜裂缝，主要的斜裂缝为临界斜裂缝，延伸至剪压区，导致该区混凝土达到其剪压强度而破坏。如图（5-7）(b)所示。（3）斜拉破坏：，受拉区出现斜裂缝并迅速斜向延伸至受压区，随后斜截面丧失承载力。90讨论：（1）斜压破坏的承载力取决于混凝土的抗压强度；剪压破坏的承载力取决于混凝土的剪压强度；斜拉破坏的承载力取决于混凝土的抗拉强度；三种破坏形态均取决于混凝土的强度，故斜截面破坏的性质为脆性破坏；（2）就承载力而言，三种破坏形态承载力之间的关系为：斜压剪压斜拉912.有腹筋梁的斜截面受剪破坏形态同样有斜压、剪压和斜拉三种破坏形态；剪跨比仍为主要影响因素；腹筋还起相当作用。如下图所示。92斜裂缝出现后，穿过斜裂缝的腹筋（主要是箍筋）的用量起很重要的作用。腹筋太少：成为无腹筋梁；腹筋合适：会改变相应无腹筋梁的破坏形态，例如，使斜拉破坏变为剪压破坏；腹筋太多：会改变相应无腹筋梁的破坏形态，例如，使斜拉破坏变为斜压破坏；结论：工程上，一般应使腹筋合适，所以剪压破坏是较常见的形式，也是讨论的重点。93§5.3简支梁斜截面受剪机理本节内容：主要讨论简支梁斜截面受剪的计算模型。一.带拉杆的梳形拱模型适用对象：无腹筋梁，见图（5-9）和图（5-10）和相应的文字说明；二.桁架模型适用对象：有腹筋梁，见图（5-12）和图（5-13）；基本原理：压区混凝土为“桁架”的上弦杆；受拉纵筋为“桁架”的下弦杆；腹筋（箍筋）为“桁架”的竖向拉杆；斜裂缝间混凝土的混凝土为“桁架”的斜压杆。94§5.4斜截面受剪承载力计算公式公式建立的思路：讨论影响因素进行假定根据试验结果进行统计分析建立经验公式。一.影响斜截面受剪承载力的主要因素1.剪跨比：时为斜压；为剪压；时为斜拉。2.混凝土强度：如前所述，斜截面裂缝的出现与破坏取决于混凝土的强度，显然，混凝土强度愈高愈好。953.箍筋配箍率（1）配箍率的定义：，符号的几何意义如下图所示，

（2）影响规律：如图（5-15）所示，配箍率愈大，斜截面抗剪强度愈高。964.纵筋配筋率纵筋会产生销栓力，所以其配筋率愈大愈好。5.斜截面上的骨料咬合力愈大愈好，但目前无法进行量化计算。6.截面尺寸和形状（1）截面尺寸的影响：主要是梁高，愈高受剪承载力愈低；（2）截面形状：增加T形截面翼缘宽度和梁腹厚度以及矩形截面宽度会增加受剪承载力。97二.斜截面受剪承载力计算公式1.基本假设一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式；

仅讨论剪压破坏的情况；对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止；对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。以下以剪压破坏为前提进行讨论。98（1）斜截面受剪承载力的组成：见图5-16、公式（5-8）及有关符号说明；（2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服；（3）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备，计算时忽略不计；（4）截面尺寸的影响忽略不计；（5）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。992.计算公式（1）均布荷载为主且仅配箍筋时的计算公式（5-11）；（2）集中荷载为主且仅配箍筋时的计算公式（5-11）；说明：上述两公式分别由“混凝土项”和“钢筋项”组成，但它们并不分别代表混凝土和钢筋承担的剪力，两种材料的作用具有相关性。（3）当设有弯起钢筋时，应在相应公式中增加一项，如（5-14）式及其说明。100（4）计算公式的适用范围为防止斜压和斜拉破坏，对上述公式应加以限制，即：1）截面最小尺寸（上限）—防止斜压破坏：如（5-15）和（5-16）式，当满足此两式时，方可按（5-11）~（5-14）计算，否则应调整截面尺寸和混凝土等级；2）箍筋的最小含量（下限）—防止斜拉破坏：实际的配箍率不能小于最小配箍率，如（5-17）式。厚板及连续梁的情况自学。101§5.5斜截面受剪承载力的设计计算一.设计计算1.设计方法和计算截面基本要求：（5-19）式计算截面位置：如图（5-20）（1）支座边缘处；（2）起弯点处；（3）箍筋变化处；（4）梁腹宽度改变处。2.设计计算步骤见图（5-21），详细解释。102二.计算例题（自学）§5.6保证斜截面受弯承载力的构造措施问题的提出：如下图所示。103设A截面的弯矩为，斜裂缝出现前应满足下列关系：（1）斜裂缝出现后应满足下列关系：（2）即：（3）化简（3）式得：（4）因为：（5）将（5）式代入（4）式化简可得：（6）104（6）式的意义为：对弯起钢筋的位置是有要求的，当满足此式时，即可满足（2）式，从而表明钢筋弯起后，仍然能符合抵抗弯矩的要求；不满足（6）式时，虽然斜截面抗剪能保证，但抗弯会出问题，此即斜截面抗弯问题。为了解决上述问题，通常采用构造措施。一.材料抵抗弯矩图1.弯矩图：荷载产生的弯矩形成的图形；2.材料抵抗弯矩图：混凝土梁配置一定数量的钢筋后，能承担的弯矩所承担的图形。3.两图形之间的关系：1054.材料抵抗弯矩图的作法弯矩图按材力或结力的方法作图，现介绍材料抵抗弯矩图的作法。（1）设计算求得的纵向钢筋截面面积为且与实际所配置的钢筋截面面积相同；设所选钢筋每一根的截面面积为,根数为n;

（2）近似认为每根钢筋承担的弯矩为：（5-21）当钢筋直径相同时，每根钢筋承担的弯矩为：（5-21-a)106

（3）当纵向钢筋无弯起和截断时，图形为矩形；每根钢筋承担的弯矩由（5-21）式或（5-21-a）确定，且按其大小在上述矩形图形上表示并编号，如图（5-29）所示；（4）关于如图（5-29）的几点说明：

A.截面1,2,3分别是(3),(2),(1)号钢筋的充分利用截面;B.截面2,3,4分别是(3),(2),(1)号钢筋的不需要截面;

107二.纵筋的弯起1.弯起的作用:抵抗剪力;2.弯起的位置:(1)弯起点到充分利用截面的距离应满足(自学证明过程)的要求,如图(5-30)所示;(2)弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离都不应大于箍筋的最大间距,以确保每条可能的斜裂缝处均有弯起钢筋通过,如图(5-32)所示.108三.纵筋的锚固本内容自学，注意如下几点：

1.锚固的意义：确保受力钢筋的强度能充分发挥；

2.锚固长度：根据公式（5-27）计算，但应考虑各种情况加以修正。四.纵筋的截断

1.截断的原则：（1）允许抵抗支座负弯矩的纵筋延长一段距离后截断；（2）一般不截断抵抗跨中正弯矩的纵筋。1092.截断的方法：若截断某根钢筋，则只能在离开该根钢筋充分利用截面或不需要截面一段距离后截断，如下图所示。110补充结论：（1）钢筋弯起时，材料抵抗弯矩参考图（5-38）图上有斜线；（2）钢筋截断时，材料抵抗弯矩图上有垂直线。五.箍筋的间距1.箍筋的间距不能超过表5-2的规定；2.箍筋的选择与剪力的大小和梁截面高度有关；3.一般采用封闭式箍筋。§5.7其他构造要求具体内容见书上叙述（P.119-121）。本章结束111第6章受压构件的截面承载力§6.0概述一.基本概念1.受压构件：承受轴向压力为主的构件。2.分类：（1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）；（2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心；不通过二个主轴时，为双向偏心；1123.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心受压构件）二.工程应用1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）；2.单向偏心受压构件：结构的边柱；3.双向偏心受压构件：结构的角柱；如下图所示。113114§6.1受压构件一般构造要求一.截面形式和尺寸1.截面形式：矩形、I形、圆形等；2.尺寸的选择原则：（1）满足不失稳的要求；（2）符合模板的模数；二.材料强度要求：（1）混凝土等级大于C25；（2）不宜采用高强钢筋；三.纵筋：直径大于12毫米四.箍筋：（1）采用封闭式；（2）间距不能太大；图（6-21）（3）不能采用具有内折角的箍筋；115§6.2轴心受压构件正截面受压承载力普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋；一.轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.受力分析和破坏形态（1）轴力较小时，钢筋和混凝土分别按其模量承担应力：设柱的压应变为则钢筋承担的应力为混凝土承担的应力为因为，所以，即钢筋承担的应力大于混凝土承担的应力；116（2）随着轴向力的增加，因为，钢筋应力增加的幅度大于混凝土增加的幅度；（3）当配筋适中时，钢筋应力先达到其屈服强度，然后混凝土达到其极限压应变而告破坏；（4）平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，因此，此时普通钢筋能达到其屈服强度；高强钢筋不能达到其屈服强度，计算时，只能取。（5）同条件下，细长柱的承载能力小于短柱，两者的关系如式（6-1）。（6）稳定系数见表（6-1）。1172.承载力计算公式（1）计算公式为式（6-4）；（2）几点说明：A.公式（6-4）适用于普通箍筋短柱和长柱；

B.纵筋配筋率不超过5%，以防止卸载时，混凝土拉裂；

C.注意柱计算长度的选用。118二.轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算1.为何使用螺旋式箍筋柱：截面尺寸受到限制；2.为何螺旋式箍筋柱能提高承载力：利用混凝土三向受压时强度提高的性质；3.螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。4.螺旋箍筋又称为“间接钢筋”，产生“套箍作用”。1195.计算公式为式（6-9）；6.使用螺旋式箍筋柱的条件：见P.134（1）~（3）。§6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态一.偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏形态（如右图）（1）相对偏心距较大；（2）N较小时远侧受拉，近侧受压；（3）N增加后远侧产生横向缝；（4）随后远侧纵筋受拉屈服，然后近侧混凝土压碎，构件破坏。120（5）破坏特征：相对偏心距较大，称为“大偏心受压”；远侧钢筋自始至终受拉且先屈服，又称为“受拉破坏”。2.受压破坏形态（如下图）121有三种情况：（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；

A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；

B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；（2）如上图(b)所示：相对偏心距较小；

A.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；

B.远侧受压程度小于近侧受压程度；

C.破坏时，远侧钢筋受压但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，近侧混凝土压碎；122（3）如上图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量时；

A.实际中心轴移动至轴向力作用线右边；

B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；

C.近侧受压程度小于远侧受压程度；

D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，远侧混凝土压碎；综合（1）~（3）可知：（1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称为“受压破坏”；（2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；123

综合“受拉破坏”（大偏心）和“受压破坏”（小偏心）可知：（1）两者的根本区别在于：远侧的钢筋是否受拉且屈服；（2）前者远侧钢筋受拉屈服，破坏前有预兆，属“延性破坏”；（3）后者远侧钢筋不能受拉屈服，破坏时取决于混凝土的抗压强度且无预兆，属“脆性破坏”；（4）存在界限破坏（类似受弯构件正截面）：远侧钢筋屈服的同时，近侧混凝土压碎。二.长柱的正截面受压破坏特点：（1）破坏形式取决于长细比；（2）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯矩，破坏由“材料破坏”“失稳破坏”。124§6.4偏心受压长柱的二阶弯矩一.现讨论柱两端轴向压力和初始偏心距相等的情况（如上图所示）。(a)图为一柱，其两端作用有一对轴向压力，偏心距相等；(b)图为将轴向压力移动至柱轴线上，产生力矩；在该力矩作用下，柱的每一截面上的弯矩相同，其值为（称为一阶距）；(c)图为产生纵向弯曲f后的图形，将出现弯矩Nf（称为二阶距）。125讨论：（1）最危险截面处的弯矩为一阶距和二阶距之和；（2）由于二阶距的存在，导致长柱的承载能力降低；（3）对于短柱，二阶距可忽略；对于长柱，二阶距不可忽略；二.柱两端轴向压力和初始偏心距不相等以及结构有侧移的情况。（略）三.偏心距增大系数1.的物理意义由上图(c)可知，当考虑二阶距的影响后，轴向压力对最