第五章抛体运动（原卷版）

第五章抛体运动1曲线运动一、曲线运动的速度方向1.质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.变速运动.(1)速度是矢量，既有大小，又有方向.(2)在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动.3.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.4.曲线运动中定不为零.二、物体做曲线运动的条件1.物体如果不受力，将静止或做匀速直线运动.2.物体做曲线运动时，由于速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0；物体所受的合力一定不为0.3.物体做曲线运动的条件：(1)动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.(2)运动学角度：物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.4.物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上.(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上.说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化.5.物体运动性质的判断(1)直线或曲线的判断看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上.(2)匀变速或非匀变速的判断合力为恒力，物体做匀变速运动；合力为变力，物体做非匀变速运动.(3)变速运动的几种类型轨迹特点加速度与速度方向的关系加速度特点运动性质直线共线加速度不变匀变速直线运动加速度变化非匀变速直线运动曲线不共线加速度不变匀变速曲线运动加速度变化非匀变速曲线运动三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系由于曲线运动的速度方向时刻改变，合力不为零。合力垂直于速度方向的分力改变速度的方向，所以合力总指向运动轨迹的凹侧，即曲线运动的轨迹总向合力所指的一侧弯曲.2运动的合成与分解一、一个平面运动的实例——观察蜡块的运动研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立平面直角坐标系.如图1所示，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.图12.蜡块运动的位置：玻璃管向右匀速平移的速度设为vx，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt.3.蜡块运动的轨迹：将x、y消去t，得到y＝eq\f(vy,vx)x，可见蜡块的运动轨迹是一条过原点的直线.4.蜡块运动的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向满足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、运动的合成与分解1.合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动.2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫作运动的分解.矢量运算法则.4.合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.(2)物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。5.合运动与分运动的四个特性等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同同体性各分运动与合运动是同一物体的运动独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响6.运动的合成与分解(1)运动循平行四边形定则.(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.三、合运动的性质与运动轨迹1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.(1)是否为匀变速的判断：加速度或合力eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变化：变加速运动,不变：匀变速运动))(2)曲、直判断：加速度或合力与速度方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))2.两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向加速度一侧弯曲.3实验：探究平抛运动的特点一、抛体运动和平抛运动1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动.2.平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动.3.平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用.二、实验：探究平抛运动的特点(一)实验思路：(1)基本思路：根据运动的分解，把平抛运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动，分别研究物体在这两个方向的运动特点.(2)平抛运动的分解：可以尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动.(二)进行实验：方案一：频闪照相(或录制视频)的方法(1)通过频闪照相(或视频录制)，获得小球做平抛运动时的频闪照片(如图1所示)；图1(2)以抛出点为原点，建立直角坐标系；(3)通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置；(4)测量出经过T,2T,3T，…时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格；(5)分析数据得出小球水平分运动和竖直分运动的特点.方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点图2(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做_平抛_运动；同时B球被释放，做_自由落体_运动.观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音.(2)改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球__同时落地_，说明平抛运动在竖直方向的分运动为_自由落体_。步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点(1)如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端水平，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平装置的可上下调节的向背板倾斜的挡板.图3N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹.(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上同一(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置.(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在木板上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴.(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹.(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间间隔相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点.(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向位移相等，平抛运动水平方向为匀速直线运动.2.注意事项：(1)实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平).(2)背板必须处于竖直面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直.(3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放.(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时钢球球心在木板上的投影点.(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。4抛体运动的规律一、平抛运动的速度以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.图1(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).二、平抛运动的位移与轨迹1.水平位移：x＝v0t①2.竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.三、一般的抛体运动物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cosθ.(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sinθ.如图2所示.图2四、对平抛运动的理解1.平抛运动的特点(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.2.平抛运动的速度变化如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.图3五、平抛运动规律的应用1.平抛运动的研究方法(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。2.平抛运动的规律(1)平抛运动的时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.3.平抛运动的推论(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα。证明：如图4所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.图4(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.证明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2)。六、平抛运动的临界问题分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件。七、斜抛运动1.斜抛运动的规律(1)斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.图5(2)斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图5所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.(3)斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜抛运动的对称性(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称。八、小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝eq\f(d,v⊥).②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图6所示，此时t＝eq\f(d,v船).图6(2)最短位移问题①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos