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文档简介

主讲老师：段磐石3.4基本不等式：

24届国际数学家大会会标引入新课提问1：我们把“风车”造型抽象成下图.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？引入新课提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式

_____________什么时候这两部分面积相等呢？讲授新课提问4：你能给出它的证明吗？结论:

一般地，对于任意实数a、b，我们有，当且仅当a＝b时，等号成立.讲授新课注意：问题5:如果用代替a,b,可得到何种不等式讲授新课提问6：观察右图，你能得到不等式的几何解释吗？几何意义:“半径不小于半弦”B讲授新课讲授新课例1.

练习:已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3

讲授新课练习.

练习.

练习:讲授新课例2.

已知x>0,求练习.教材P.100练习第1、2题.应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求最值应具备三个条件：一正二定三相等。讲授新课例3.

练习:课堂小结比较两个重要不等式的联系和区别：1.阅读教材P.97-P

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