基本不等式2 省赛获奖

主讲老师：段磐石3.4基本不等式：

复习引入1．基本不等式：复习引入1．基本不等式：复习引入1．基本不等式：

前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数.复习引入复习引入练习(1)已知x≠0，当x取什么值时，的值最小?最小值是多少?利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正

复习引入小结:1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.复习引入小结:1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立.讲授新课例1.(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？讲授新课例1.(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？讲授新课例2.

某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低总造价是多少？讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：

归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；

归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；归纳:讲授新课用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.归纳:练习1.教材P100练习T3T4

讲授新课练习3.

第一次提价第二次提价甲p%q%乙q%p%丙讲授新课练习4.已知△ABC中，∠ABC=90o，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是__________.

课堂小结

本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题.

在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.课堂小结(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含