信号与系统课件

1信号与系统2信号的描述、分类和典型示例3信号的运算4阶跃信号与冲激信号5信号的分解6系统模型及其分类7线性时不变系统8系统分析方法§1信号与系统教学要求：掌握信号与系统的基本概念。内容：信号系统信号理论与系统理论信号消息(Message)：

人们常常把语言、文字、图像或数据等统称为消息。消息涉及的内容极其广泛，包括天文、地理、历史、政治、经济、科技、文化等。消息可以通过书信、电话、广播、电视、互联网等多种媒体或方式进行发布和传输。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。一般表现为随时间变化的某种物理量或物理现象。例如电信号传送声音、图像、文字等。信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。信号例子：1、声音信号：汉语“用户”一词的时域波形2、图像信号：灰度和彩色图像

系统系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有特定功能的整体。如太阳系、控制系统、电力系统经济系统、计算机系统等。系统一般由物理器件构成，它在接收一个输入信号时会产生一个或者多个输出。输入叫激励，输出叫响应。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。系统例子：通信系统：为传送消息而装设的全套技术设备信号处理信号处理：对信号进行某种加工或变换。目的：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

生物医学信号处理应用举例信号处理例子：滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除§2信号的描述、分类和典型示例要求：掌握信号的描述方法、分类方法和基本特性。内容：信号的描述

信号的分类典型信号

信号的描述数学上：信号是一个或多个变量的函数；形态上：信号表现为一种波形；自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位；物理上：信号是信息寄寓变化的形式；描述信号常用的方法是：数学表达式＋波形信号的波形：信号通常是时间变量t的函数，信号随着t而变化的曲线叫信号的波形。信号的特性：信号的时间特性：表示为随时间变化的函数。信号的频率特性：信号可以分解为许多不同频率的正弦分量之和。信号的分类从不同的角度可以将信号分类为：确定性信号和随机信号周期信号和非周期信号连续时间信号和离散时间信号一维信号和多维信号时限信号和非时限信号能量信号和功率信号电信号和非电信号实信号和复信号若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号；若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号。如电路中的噪声，其强度与频谱因时因地而异，无法准确预测，因此它是随机信号。随机信号是客观存在的信号，它服从统计规律。研究它的描述、分析与处理已成为一门重要的学科。确定性信号和随机信号确定信号随机信号周期信号和非周期信号连续信号，若存在：离散信号，若存在

则称和为周期信号。T，N分别为它们的周期。显然，若知道了周期信号一个周期内的变化过程，就可以确定整个定义域内的信号取值。周期信号例子：伪随机信号：从一段时间看信号没有规律，但经过一段时间以后，波形严格重复。混沌信号：貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。。3.连续时间信号和离散时间信号连续时间信号：它的描述函数的定义域是连续的，即信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义，用t表示连续时间变量。离散时间信号：描述函数的定义域是某些离散点的集合，函数只是在某些离散点上才有定义。这些离散点在时间轴上可以均匀分布，也可以不均匀分布，用n表示离散时间变量。连续时间和离散时间信号例子：

连续时间信号波形与离散时间信号波形模拟信号、抽样信号、数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。量化抽样4.一维信号和多维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。如图像信号5.时限信号和非时限信号时限信号:存在于有限时间范围内的信号非时限信号:存在于无限时间范围内的信号能量信号：一个信号如果能量有限，称之为能量信号，如持续时间有限的信号。功率信号：如果一个信号功率是有限的，称之为功率信号，如周期信号和其它一些持续时间无限的信号。6.能量信号和功率信号连续信号能量：

离散信号能量：信号的平均功率瞬时功率时段总能量平均功率7.实信号和复信号

物理可实现的信号常常是时间t(或n)的实函数(或序列)，其在各时刻的函数(或序列)值为实数。例如，单边指数信号，正弦信号等。称它们为实信号。如：函数（或序列）值为复数的信号称为复信号(complexsignal)，最常用的是复指数信号(complexexponentialsignal)。如：典型的连续时间信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)指数信号2.正弦信号3.复指数信号4.抽样信号(SamplingSignal)函数表达式（一）指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。KO表达式：直流(常数)，指数衰减，指数增长实际应用较多的是衰减指数信号：通常把称为指数信号的时间常数，记作

，代表信号衰减速度，具有时间的量纲。（二）正弦信号表达式：振幅：周期：频率：角频率：初相：常用的是指数衰减正弦信号：

表达式：正弦信号和余弦信号常借助于复指数信号来表示，由欧拉（Euler）公式：（三）复指数信号讨论：令：（四）

信号（抽样信号）表达式：特点：

偶函数，2.在t的正负两端衰减3.4.5.6.与类似的是函数表达式：（五）钟形函数（高斯函数，中心脉冲函数）表达式：§3信号的运算要求：掌握信号的基本运算方法。内容：信号的移位、反褶与尺度

微分与积分两信号相加与相乘

1信号的代数运算0

0t1t2101-1相加t12t21-11）信号的加减运算注意要在对应的时间上进行加减运算。02）信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。

0t1t2101-1相乘t11t2-100t1t21微分t1（1）t2（-1）积分0t1t210t1t2t2+t13）信号的微分与积分

微分运算突出了信号的变化部分，使边缘轮廓变得突出；积分运算使变化的部分变得平滑。2.信号的反褶即将原信号沿纵轴翻转180度。反褶01-212没有可实现此功能的实际器件。数字信号处理中可以实现此概念，例如堆栈中的“后进先出”。0-12123.信号的时移其中为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右做整体移动。0-1212向右移位0-1-2121向左移位0-12124信号的尺度变换

其中为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。|a|>1原信号被压缩0-12121原信号被扩展0<|a|<10-1-212240-1212原始信号

以变量代替中的独立变量，可得一新的信号函数。当时，它是沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当时，它是f(t)沿时间轴展缩平移和反转后的信号波形，下面举例说明其变换过程。5.综合变换注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

一切变换都是相对t而言最好用先翻缩后平移的顺序

加上倒置：

§4阶跃信号和冲激信号奇异信号（函数）：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。要求：掌握单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲激偶信号等奇异信号。一、单位斜变信号（斜坡信号、斜升信号）

单位斜变信号：2．有延迟的单位斜变信号3.截平斜变信号4．三角形脉冲二．单位阶跃信号

定义2.有延迟的单位阶跃信号3．用单位阶跃信号描述其它信号其它函数用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。

符号函数：(Signum)门函数：也称窗函数三．单位冲激信号（难点、重点）

单位冲激信号的定义2.单位冲激信号的性质定义1规则信号取极限矩形脉冲信号：面积1保持不变；脉宽↓；

脉冲高度↑；

窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0三个特点：若面积为k，则强度为k。定义2：狄拉克(Dirac)函数

函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

冲激函数的性质抽样性2．奇偶性3．尺度变换抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

2.

奇偶性3.对

(t)的尺度变换冲激偶的标度变换冲激偶①“筛选性”②

冲激偶的性质时移：

③④③奇函数④冲激偶的面积为0⑤注意：与不同总结：f(t)，u(t)，

(t)之间的关系

f(t)

求 ↓↑ 积 (-

<t<)

u(t)

导 ↓↑ 分

(t)

§5信号的分解信号的分解：将信号分解为一些简单(基本)的信号之和。分解的角度不同，可以分解为不同的分量。（一）直流分量与交流分量（二）偶分量与奇分量（三）脉冲分量（四）实部分量与虚部分量（五）正交函数分量（六）利用分形理论描述信号（一）直流分量与交流分量信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率（二）偶分量与奇分量对任何实信号而言：信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率

（三）脉冲分量分解矩形窄脉冲分量此窄脉冲可表示为出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。2．阶跃信号分量的叠加第一个阶跃是：任意时刻分解的阶跃信号为：于是：取的极限：说明：将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，在第二章将由此引出卷积积分的概念，并进一步研究它的应用。（四）实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实、虚部两个部分之和。实际产生的信号都是实信号，但是在信号分析中可以借助于复信号来研究实信号的问题，可以简化计算或建立有益的概念。共轭复函数（五）正交函数分量

如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。我们第三章开始学习。

（六）利用分形理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；应用分形技术的实例：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分形理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。

6系统模型及其分类基本内容：描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的分类（1）．信号时域运算的基本元件加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例器）4.微分器5.积分器6.延时器一、描述系统的基本单元方框图3.标量乘法器（数乘器，比例器）

2.乘法器

加法器

4.微分器

5.积分器

6.延时器

二．系统的定义和表示系统：具有特定功能的总体。系统模型：系统物理特性的数学抽象。

系统的表示：

数学表达式：系统物理特性的数学抽象。

方框图：形象地表示其功能。三．系统的分类7线性时不变系统研究内容：线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统一．线性系统与非线性系统线性:指均匀性，叠加性。叠加性：均匀性(齐次性)：定义线性特性：先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算2.

判断方法若则系统