我国高速公路事故与路面抗滑力模糊分析

我国高速公路事故与路面抗滑力模糊分析

1间合体性和随机性一般来说，数学有三个分支：经典数学、统计数学和模糊数学。这三大分支的研究范畴是各自不同的。经典数学研究的是确定现象,即“非此即彼”的精确性;统计数学是研究随机现象,它涉及一个事物是否发生的不确定性以及与之相关的量的规律,它摆脱了“一因一果”的因果决定性,反映了事物“一因多果”的随机性;而模糊数学研究的是模糊现象,反映了事物之间由于差异的中间过渡性所引起的划分上的不确定性,也就是“亦此亦彼”的模糊性。路面摩擦系数多大是安全的问题是一个“模糊”的问题,在路面滑与不滑,安全与不安全之间我们找不到明确的边界。假如认为当摩擦系数>40时路面是安全的,那么摩擦系数等于39时路面就一定滑溜?就一定会出很多事故吗?如果39可以接受的话那么38行不行?如此追究下去我们将找不着一个确定的值。路面从滑到不滑,从安全到不安全,这中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程。这是由于排中律破缺而造成的不确定性,而这正是模糊数学所研究的内容。因此我们可以用模糊模型来描述交通事故与路面滑溜之间的关系。2路线聚类分析①选取国内不同地区的高速公路(沥青路面),进行原始数据调查;②对每条路线应用动态聚类分析,由事故点得到事故路段;③按不同降水量水平,将事故路段分为相互对应的几部分;④求解模糊关系方程,得到路面雨天事故与抗滑能力两者之间的关系。2.1事故调查及交通状况监控调查的对象是我国东北、东南沿海、西北和华北地区的7条高速公路。调查的内容有:①事故资料:调查每一起事故的死伤人数、事故直接损失、交管部门所认定的事故原因以及事故发生的时间、路线桩号、天气情况等;②交通资料:针对事故所发生的路段调查年平均日交通量、交通组成等交通参数;③抗滑力:进行横向力系数的全线检测;④气象资料:查阅当地气象部门有关年平均降雨量、降雨强度和年降雨小时数等数据。2.2对特殊属性的范围的修正动态聚类分析方法又称逐步聚类法。其基本思想为:(1)按照一定的方法选取一些凝聚点,然后让样本向最近的凝聚点凝聚,这样由点聚成类,得到初始分类,初始分类不一定合理。(2)按照最近距离原则修改不合理的分类,经反复修改直到分类比较合理为止。本次研究分析如果直接采用数理统计中的动态聚类分析方法,就存在一个不合理的现象,即第1类的范围明显大于其它的类,为此我们作了必要的修正。修正后的动态聚类分析方法如下:选取同一条路以所有样本(事故点)特征值(桩号)的平均数作为第1凝聚点,根据期望分类的多寡人为选取一个K值(一般取0.01～1.0);对所有样本依次计算与第1凝聚点的距离,当距离<KS(S为标准差)时就把这个样本归于第1凝聚点产生的类别,反之就另作一类并产生一个新的凝聚点;此时将第1凝聚点产生的类别以第1凝聚点为分界点划分为两类,以消除前面所述的第一类过大的不合理现象。后进的样本对所有凝聚点依次计算距离,如果和第i类距离<KS就归为这一类,如果与所有凝聚点的距离都>KS就形成另一新类,作为一个新的凝聚点。这样依次分下去,可以得到初始分类和若干个凝聚点。确定各个凝聚点后,选取归类原则(即确定距离标准)。由于每个样本只有一个特征值(桩号),所以用最短距离法即可。也就是说,在修正类别时每个数据应归于它到凝聚点距离为最小的一类,这样进行第二次分类修正,再以第二次修正后各类的重心为新的凝聚点进行一次修正,如此重复进行,直到类别不再发生变动为止。按照上述方法把每条路划分为数个事故路段(见表1)。2.3事故路段划分及各影响路段参数参照“沥青及沥青混合料气候分区指标”及相应的“分区图”,按降雨量>1500mm,1000～1500mm,500～1000mm和<500mm的区段将上述128个事故路段划分为四类,并计算各个事故路段对应的降水量、降水日数、雨天事故次数、总事故次数、雨天事故率、总事故率、SFC值等参数。其中SFC值为事故路段中所有事故点的横向力系数(频率最高)代表值。2.4路面抗滑能力与地面事故率关系的模糊关系设A为路面横向力系数(SFC)矩阵,B为雨天事故率矩阵,X为雨天事故率与路面抗滑力之间的模糊关系矩阵,则构成模糊关系方程A。X=B。它是模糊关系方程的一种特殊形式,A、X、B可分别表示为如下形式:有两种方法求解此模糊关系方程:一种方法是把它划分为五个方程分别求解,另一种方法是先求解其最大、最小解,然后得出方程的解集。这里采用后一种方法求解。一个模糊关系方程可能有解,也可能无解。当模糊关系方程有解时,解不止一个而是一个或多个解区间,此时是取方程的最大解、极小解还是取它们的中间值,只有根据实际情况才能做出恰当的选择;当模糊关系方程无解时,可人为事先给出假设解,然后代入方程求出它们的象,再根据择近原则求出与已知的象最贴近的模糊集。首先,引进两个算子δ和ε以及与它们对应的矩阵合成运算δ`和ε`。定义1:设δ、ε为区间上的算子,对任取a、b∈,有:aδb={1(a≤b)b(a＞b)}aεb={b(a≥b)0(a＜b)}aδb={1(a≤b)b(a＞b)}aεb={b(a≥b)0(a＜b)}定义2:设A∈F(U×V),B∈F(V×W),称C=Aδ`B(或C=Aε`B)为A与B关于δ(或ε)的模糊关系的合成,它们的隶属函数为:(Aδ`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)δB(v,w))(Aε`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)εB(v,w))(Aδ`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)δB(v,w))(Aε`B)(u,w)=Λv∈V(A(u,v)εB(v,w))将雨天事故率用模糊集合表述为:{小,中,大},并根据经验具体定义为{<5,(0,20),>10}。将路面抗滑能力用模糊集合表述为:{高,中,低},依据SFC的实际分布情况给出各条路的路面抗滑能力的具体定义,在此基础上,考虑处于不同降水量条件下的路段长度所占的相应权重,推算出不同降水量水平时路面抗滑能力的定义(见表2)。针对SFC和雨天事故率两指标,根据上述评价等级,由事故路段数据求解各等级隶属度,写成矩阵形式分别构造SFC矩阵和雨天事故率矩阵。SFC矩阵A:根据SFC的大小,统计不同SFC范围对应的路段数,并计算各路段数占总路段数的比例(见表3)。雨天事故率矩阵B:根据雨天事故率大小,统计不同雨天事故率范围对应的路段数,并计算各路段数占总路段数的比例(见表4)。通过模糊关系方程求解,得出雨天事故率与路面抗滑能力之间的模糊关系矩阵。下面以全部路段数据为例说明一下模糊方程的求解步骤:由于SFC矩阵A=(0.11,0.80,0.24),雨天事故率矩阵B=(0.45,0.59,0.36),X为路面抗滑能力与雨天事故之间的模糊关系矩阵,所以就构成模糊关系方程:A。X=B,即(0.11,0.80,0.24)。X=(0.45,0.59,0.36)先分析方程解的情况。因∨(0.11,0.80,0.24)>∨(0.45,0.59,0.36),所以方程有解,因此必有最大解。又因∨(0.11,0.24)<∨(0.45,0.59,0.36),所以方程有最小解。求最大解:ATδ`B=[0.11,0.80,0.24]Tδ`[0.45,0.59,0.36]求最小解:Aε`B=[0.11,0.80,0.24]ε`[0.45,0.59,0.36]最后,由最大解和最小解构成此方程的解集(见表5)。3路面抗滑力与关系表5中的解集是用全部路段的数据得出的结果,同样我们可以求出不同降雨量分级时的SFC和雨天事故率模糊关系方程解集。上述模糊方程解集中的解可以理解为路面抗滑力和雨天事故率的相关系数,因为是模糊关系,因此有些解是定值而有些解是一个区间。模糊关系分析的结果提示我们:在年降水量为500～1500mm之间时,在我们所调查的高速公路上,路面抗滑力与雨天事故发生率存在弱相关关系,即抗滑力的大小对雨天事故有一点关系但不明显。过去的经验认为,路面摩擦系数与事故率有着比较好的相关性,摩擦系数低时事故率会明显上升,高速公路因为车速高,比较危险,所需要的摩擦系数要比一般公路大一些。